数列求和——裂项相消法

数列求和————裂项相消法2015全国I卷节选：11121,,{}nnnnnnanbbaa若令求的前n项和T。将数列的通项分解成两项或多项的差，使数列中的项出现有规律的抵消项，只剩下首尾若干项。11[],()()()()()nkaAAfnfncfnfncfn一般有两种类型：其中是常数，可以为一次，二次、指数、抽象、混类型一：合型函数裂项求和法:常见形式：111;(1)1nnnn1111();()1nnkknn1111()(21)(21)22121nnnn1111[](1)(2)2(1)(2)(1)nnnnnnn1(1)()()nnnaaabab11()()nnnnaaabab111()()nnabab类型二：通过有理化、对数的运算法则、公式的变形、阶乘和组合数等直接裂项常见形式：()+()1,(1)1nnnkafnfncaannnnn进行分母有理化。若则的前项如：无理型：和为___11(1)()nknknkn11(2)logloglog(01)naanannaaaaaa且(3)!(1)!!nnnn111(4)!(1)!!nnnn11(5)mmmnnnCCCtantan(6)tantan1tan()tan1tan2tan2tan3tantan(1)nn如：化简:例1：化简下列各式：2222111(1)1+...+121+2+31+2+3...1231(2)+++...2!3!4!!1111(3)+++...3122532246(2)(4)+++...135357(21)(21)nnnnnnnn22222*2(2013(1)()0(1)1(2),;(2)5,64nnnnnnnnnnnanSSnnSnnaanbbnnanNT例、江西卷）已知正项数列的前项和为满足：求数列的通项令数列的前项和为T证明：对都有注意：利用裂项相消法求和时(1)应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩多项，后面也剩多项，(2)再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．1124122333(1)23(2),2nnnnnnnnnnanSSaaTTTTS数列的前项和为满足：求设求证：变式：若9333P练习：步步高例及跟踪训练课堂小结：1、分解与组合思想在数列求和中的应用。2、裂项相消常用于方式和根式求和。可以用通项裂解，也可以利用首项裂解，甚至可以利用待定系数法去完成裂开通项