谐振动的合成

大学物理第三次修订本第6章机械振动基础1一、同方向同频率谐振动的合成)cos()cos(221121tAtAxxx)cos(111tAx)cos(222tAx6.2谐振动的合成tAAtAAsin)sinsin(cos)coscos(22112211方法一解析法大学物理第三次修订本第6章机械振动基础2)cos(tAxsinsinsincoscoscos222112211AAAAAA令tAtAxsinsincoscos22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA其中大学物理第三次修订本第6章机械振动基础311A1xxOAx2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx方法二旋转矢量法)cos(21tAxxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA大学物理第三次修订本第6章机械振动基础4xo（1）相位差π212k),210(，，k)cos(212212221AAAAA讨论xotTx1x2x2A1AA21AAA相互加强A1A2A大学物理第三次修订本第6章机械振动基础5xot（2）相位差),10(π)12(12，kk21AAATx1x2x2A1AA相互削弱xo1A2AA大学物理第三次修订本第6章机械振动基础6一般情况2121AAAAA21AAA21AAA相位差)10(π212，，kk相互加强相互削弱相位差)10(π)12(12，，kk大学物理第三次修订本第6章机械振动基础7合成谐振动的振幅求合成谐振动的初相位、振幅和振动方程。cm,3cos41txcm)π3cos(22tx1=0，2=，A1=4cm，A2=2cmcm2)cos(212212221AAAAA例1质点同时参与的两个谐振动解合成运动仍是谐振动大学物理第三次修订本第6章机械振动基础80coscossinsinarctan22112211AAAA合成谐振动的初相合成谐振动的振动方程为cm3cos2tx旋转矢量法也可得到同样的结果。大学物理第三次修订本第6章机械振动基础9tωAxcos111tωAx222cos合振动21xxx合振幅tAAAAA)cos(212212221二、同方向不同频率谐振动的合成、拍合振动不再是简谐振动。在A1+A2和之间周期性变化。21AA——振幅调制大学物理第三次修订本第6章机械振动基础10tωAtωAxxxcoscos2121tωAxcos11tωAx22cos若ttA)2cos()2cos(21212当21时,212+1。合振动可看作是振幅缓变的近似简谐振动。振幅部分频率部分大学物理第三次修订本第6章机械振动基础11拍的现象ttAx)2cos()2cos(21212大学物理第三次修订本第6章机械振动基础12拍频单位时间内振幅大小变化的次数，即1212π2)(vv/ωωv振动角频率2)(12/ωω（拍在声学和无线电技术中的应用）大学物理第三次修订本第6章机械振动基础13*三、两个相互垂直谐振动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx)cos(11tAx)cos(22tAy合振动1.两个同频率相互垂直谐振动的合成大学物理第三次修订本第6章机械振动基础14（1）=21=2k时xAAy12讨论轨迹为直线。)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（2）=(2k+1)时xAAy12轨迹为直线。大学物理第三次修订本第6章机械振动基础15（3）=k+/2时1222212AyAx轨迹为正椭圆。（4）其他轨迹为倾斜椭圆，倾斜程度随而不同。大学物理第三次修订本第6章机械振动基础16大学物理第三次修订本第6章机械振动基础17四、两个频率不同、相互垂直谐振动的合成)cos(111tAx)cos(222tAy测量振动频率和相位的方法。ω1/ω2轨迹周期性整数闭合曲线周期性运动非整数非闭合曲线非周期性运动大学物理第三次修订本第6章机械振动基础18李萨如图12