浙江省湖州市2002中考数学试题分类解析-专题-05-数量和位置变化

1浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1.（2003年浙江湖州3分）当x＝0时，函数2y2x1的值是【】A．1B．0C．3D．－12.（2003年浙江湖州3分）函数yx3中，自变量x的取值范围是【】A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤33.（2003年浙江湖州3分）小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是【】A．小王11时到达乙地B．小王在途中停了半小时C．与8：00－9：30相比，小王在10：00－11：00前进的速度较慢D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米24.（2005年浙江湖州3分）函数1yx2中，自变量x的取值范围是【】A、x≠2B、x≤－2C、x≠－2D、x≥－25.（2006年浙江湖州3分）已知二次函数2yxbx1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【】A、先往左上方移动，再往左下方移动;B、先往左下方移动，再往左上方移动;C、先往右上方移动，再往右下方移动;D、先往右下方移动，再往右上方移动36.（2007年浙江湖州3分）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是【】。A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)7.（2008年浙江湖州3分）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为S（千米），则能反映S与t之间函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．48.（2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【】A．（－a，b）B．（a，－b）C．（－b，a）D．（b，－a）【答案】C。【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点A（a，b），逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在Rt△OAM和Rt△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠A1ON，∴△OAM≌△A1ON（AAS）。∴A1N=OM=a，ON=AM=b。∴A1的坐标为（－b，a）。同样可考虑第二、三、四象限的情形，得到同样结论。故选C。9.（2009年浙江湖州3分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为【】A．B．.C．D．510.（2009年浙江湖州3分）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？【】A．6B．7C．8D．9∴过D（3，0），（4，0）的抛物线可以为1yx3x42。可以验证，它能经过8个格点：（0，6），（1，3），（2，1），（3，0），（4，0），（5，611.（2011年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为【】A．B．C．D．712.（2013年浙江湖州3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是【】A．16B．15C．14D．13二、填空题1.（2002年浙江湖州3分）函数xyx2中，自变量x的取值范围是▲．82.（2004年浙江湖州3分）在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第▲象限。【答案】四。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（3，－5）位于第四象限。3.（2007年浙江湖州4分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是▲。指数符合一次递推式的特征：后一数比前一数多12。设指数m与点的次序n的关系式为m=kn+b，将（18，8），（42，20）代入，得：918k+b=842k+b=20，解得1k=2b=1。∴1m=n12。4.（2013年浙江湖州4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．【分析】首先，需要找出点B运动的路径（或轨迹），其次，才是求出路径长。由题意可知，OM=23，点N在直线y=－x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，∴ON=2OM22326。如图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn．10现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）：如图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi。∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）。综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为22。三、解答题1.（2002年浙江湖州12分）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．（1）求证：PC是⊙M的切线；（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？11【答案】解：（1）证明：连接MC，（2）存在。为y=kx+b，则3bmkb0，解得3kmb3。12∴满足条件的Q点存在，坐标为（32，0）。（3）连接DN，作DH⊥PN，垂足为H，设⊙N的半径为r，∵ND⊥PC，∴ND∥MC。∴△PDN∽△PCM。∴NDPNMCPM，即r2r24，解得r=23。∵2DNNHNP，∴222NH233。∴NH=13。∴2222213DHDNNH333。∴点D的坐标为（－2，33）。132.（2005年浙江湖州12分）如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程2xk2x50的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。（1）填空：OC=________，k=________；（2）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；（3）AC与抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。【答案】解：（1）5，4。（2）由（1）得关于x的方程为：2x6x50，解得12x1x5，。∴AC=1，OB=5。∴22OAOCAC512。14215yxx22。（3）∵直线AC：y=2，直线AC与抛物线交于点C，D，∴由2152xx22解得：x1=1，x2=4。∴CD=3。延长QM交x轴于点N，①若MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形，∴AQ=OP，∴4－t=t，解得：t=2。②若PM⊥BM，则2MNPNBN，∵MN1t24，∴1tMNPN51tt42tBN1t2，（），。∴2t142t1t2，解得：∴t1=－1（舍去），25t3。综上所述，当t=2秒或5t3秒时，△PMB是直角三角形。∵S△AOC：S△BOC=1：5，∴1ACOA1215OBOA2，即OB=5AC。∴OB=5，AC=1．k+2=AC+OB=6。∴k=4。在直角三角形ACO中，根据OA=2，AC=1即可根据勾股定理求得OC=5。（2）可根据O，C，B三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式。15②如果PM⊥BM，可延长QM交OB于N，则MN⊥OB，如果过C作OB的垂线设垂足为E，那么NE=CD－QD，可用含t的式子表示出NE的长，进而可表示出BN，NP的长，然后根据MN∥CE，依据平行线分线段成比例定理可得出MN：OC=BN：BE，可求出MN的长，在直角三角形BPM中由于MN⊥PB，可根据射影定理得出关于t的方程，从而求出t的值。综上所述可求得符合条件的t的值。3.（2006年浙江湖州12分）已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线24yxbxc3上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。16（3）假设存在这样的点M，使得四边形MCAP的面积最大。∵△ACP面积为定值，∴要使四边形MCAP的面积最大，只需使△PCM的面积最大。过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F，过点P作PG⊥x轴交CB于G。17为9316。∴点P的坐标为（3322，）。（2）由P、A两点的坐标，根据待定系数法即可求出b，c的值和抛物线的解析式；C点的坐标已知，代入函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上。（3）过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F，过点P作PG⊥x轴交CB于G，根据MCAPCPMACPSSS和CMPCMEPMESSS，四边形MCAP的面积就可以表示成OF的函数，利用二次函数的性质，就可以求出最值。4.（2006年浙江湖州10分）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短；18（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____,n=___（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。设点B（4，－1）关于x轴的对称点是E，其坐标为（4，1），设直线AE的解析式为y=kxb，把A（2，