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第二十九章投影与视图执教人，备课人：新县二中虞福中。29.1投影，（总第十一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2、了解平行投影和中心投影的区别。3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。试举出平行投影在生活中的应用实例。。活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。试举出中心投影在生活中的应用实例。。活动4出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。联系：图中的投影都是投影。区别：总结出正投影的概念：。【巩固练习】一、填空题1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．【总结提高】（一）师生小结。（二）作业：P103,2题、3题。29.1投影（总第十二课时）【学习目标】（一）知识技能：1、进一步了解投影的有关概念。2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ABABABPA*B*A*B*A*(B*)ABABABPA*B*A*B*A*(B*)通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为ABA1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为ABA2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性质：。活动3按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。活动4出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【巩固练习】1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2、球的正投影是()(A)圆面．(B)椭圆面．(C)点．(D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()（一）师生小结你的收获（）你的不足（）【布置作业】作业：教科书105页练习题教科书106页第4题、第5题。29.2三视图（总第十三课时）【学习目标】（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。2.会画简单几何体的三视图。（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。2.会画简单几何体的三视图。【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。【学习过程】【情境引入】活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【自主探究活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？小结：1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。活动三例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.【巩固练习】1.画出图中的几何体的三视图。题后小结：画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。2、你能画出下图中几何体的三视图吗？【总结提高】（一）师生小结你的收获（）你的不足（）（二）方法汇总画基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”.4.看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。【布置作业】作业：教科书116页习题29.2复习巩固1、2、3题。29.2三视图（总第十四课时）【学习目标】（一）知识技能：会画简单几何体的三视图。（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。【学习重点】会画简单几何体的三视图。【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。2.正确画出实际生活中物体的三视图。【学习过程】【知识回顾】活动一1．圆柱对应的主视图是（）。（A）（B）（C）（D）2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱3.画出下列几何体的三视图题后小结：画一个立体图形的三视图时要注意什么？【自主探究】活动二出示例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。题后小结：画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“，，。”出示例3例3下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图温馨提示：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.题后小结：画钢管的主视图与俯视图时，分别是从两个方向观察钢管后画出来的，这时只能见到钢管，见不到，所以画为虚线。图中虚线与相邻实线的距离即钢管，它等于左视图中两圆。【巩固练习】1.画出下列几何体的三视图2.画出下列几何体的三视图。3．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请画出该正方体的三视图。【拔高训练】1．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。【总结提高】（一）师生小结你的收获（）你的不足（）（二）方法汇总画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“，，【布置作业】作业：教科书154页习题8、929．2三视图（总第十五课时）【学习内容】教材P112-113【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。【学习过程】【复习引入】前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？【合作探究】1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示.2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示.3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致