特殊三角形经典习题

1特殊三角形回顾一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A17B22C17或22D132、等边三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D4条3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A1,1,2B5,810C6,7,8D3,4,544、、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A中线上B角平分线上C高线上D不能确定5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（）（A）100º（B）40º（C）70º（D）70º或40º7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4（D）AB=3、BC=7，周长为138、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形99、、如如上上图图∠∠BBCCAA==9900，，CCDD⊥⊥AABB，，则则图图中中与与∠∠AA互互余余的的角角有有（（））个个AA．．11个个BB、、22个个CC、、33个个DD、、44个个10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（）（A）2个角分别相等，且有一边相等;（B）3个角对应相等;（C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;（D）一边相等，且这边上的高也相等DCBA215．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）（A）2a（B）3a（C）4a（D）以上结果都不对16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）（A）55°（B）60°（C）65°（D）70°BADCFEB'BACA'BADC(4)(5)(6)17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）（A）1：2（B）1：3（C）2：3（D）1：419．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）（A）85（B）45（C）165（D）22520．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）（A）9（B）35（C）45（D）无法计算21.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是()A.0.7mB.0.9mC.2.4mD.2.5m22.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为()A.15°B.30°C.45°D.75°23.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3∶4∶5；BADCM3(3)三边之比为5∶12∶13；(4)三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个24、下列数组中，是勾股数的是（）(A)1，1，3(B)5,3,2(C)5.0,3.0,2.0(D)31，41，5125、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的().A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍26、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）（A）42(B)32(C)42或32(D)37或33.27、等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为（）A．2B。1C。4D。228．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）（A）等边三角形;（B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形29．下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形30．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm，那么腰AC的长为（）（A）10cm或6cm（B）10cm（C）6cm（D）8cm或6cm31．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）（A）一锐角和一直角边对应相等（B）一锐角和斜边对应相等（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等32．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）（A）2a（B）3a（C）4a（D）以上结果都不对33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）（A）50°（B）130°（C）50°或130°（D）55°或130°34．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对35.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（）A.100B.150C.200D.250二二．．填空题1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度.3、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.4DBCAFE4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm5、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________6、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则AB=_____cm。7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________。9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线AF、CE相交于点D，且∠B=70º，则∠ADE的度数为_________10、如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=11．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．12．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．13．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．14．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．DCBA515．如图，在中，平分，若，则．16．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则17．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．18．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．19．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．20．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．21．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．22．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．BADCFEBADCEBADC(1)(2)(3)23．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．24．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．25．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．26．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠6DBC=_______．27．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．28．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．29、等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为30、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于_________度；如果底角等于36°，那么顶角的度数为_________．31、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．32、有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.33、顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.34、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.35、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.36、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为______.37、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。38、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是____________.39、现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_____________40、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.41、已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=______或______时，△ABC是直角三角形.42、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为.43、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为______.44、如果ABC的三边长cba,,满足关系式030186022cbba，则a=________，b=________，c=________，ABC的形状是______________.45．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.7BADCFEBADCE46．如图（1），L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正确的结论有_____________________．47．如图(2)所示，AC、BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高CD=8cm，那么点C到AE、BF的距离和等于_______．48．如图(3)在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中点，如果AB=10，∠B=30°DE=_______．49．等边三角形的边长为a，它的面积．50.E.F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC,则∠ECF=______．51