江西省南昌市第二中学高二数学下学期第一次月考试题理63

南昌二中2018—2019学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2.下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（）A.这条直线垂直于该平面内的一条直线B.这条直线垂直于该平面内的两条直线C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线3.如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形．则该几何体的表面积是()A．8B．20＋28C．16D．24＋284.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水深为8，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，则该钢球的半径为（）A.32B.1C.23D.25．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°6.已知正三棱锥ABCS中，E是侧棱SC的中点，且BESA，则SB与底面ABC所成角的余弦值为()A.36B.33C.32D.637．已知α，β，γ为平面，l是直线，若α∩β＝l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.如图，一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱，当该圆柱的体积最大时，x（）A.2B.3C.4D.59.已知FE,分别是长方体1111DCBAABCD的棱11,BAAB的中点，若2,221AAADAB，则四面体DEFC1的外接球的表面积为()A.13πB.16C.18D.2010.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()A.2对B.3对C.4对D.5对11.已知正方体1111DCBAABCD，在空间中到三条棱111DACCAB、、所在直线距离相等的点的个数（）A.0B.2C.3D.无数个12.棱长为4的正方体1111DCBAABCD的顶点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为30，则顶点1C到平面的距离的最大值（）A.223B.2232C.2332D.322二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，E为棱1BB的中点，用过点1,,CEA的平面截去该正方体，则截面积为.14.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的体积为.15.在三棱锥BCDA中，654BDACBCADCDAB，，,FE,分别为棱AC和棱AD上的动点，则△BEF的周长范围.16.已知边长为6的菱形ABCD中，120BAD，沿对角线AC折成二面角DACB的大小为的四面体且31cos，则四面体ABCD的外接球的表面积为_______．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知正方体1111DCBAABCD的棱长为2.（1）求点B到平面1ACD的距离；（2）平面1ACD截该正方体的内切球，求截面积的大小；18.（本小题12分）(考查内容：极坐标与参数方程)在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C的参数方程sincos2yx(为参数)，.曲线2C的极坐标方程：cos4.(1)求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；(2)设曲线2C交x轴于点M（不是原点），过点M的直线l交曲线1C于A，B两个不同的点，求MBMA的取值范围．19.（本小题12分）已知斜三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等，且6011ACAABA.(1)求证：BCAA1；(2)直线1AC与直线1CB所成角的余弦值.20.（本小题12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2,1,ADABPA平面ABCD，,EF分别是线段,ABBC的中点.（1）在线段PA上是否存在点G，使得PDFEG平面//，若存在，确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由;（2）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值.FEADBCP21.（本小题12分）已知椭圆222210xyabab的离心率为32，且过点22,2（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线:0lykxmk，与该椭圆交于,PQ两点，直线,OPOQ的斜率依次为12,kk，且满足124kkk，试问：当k变化时，2m是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22．（本小题12分）已知函数xaxxfln21)(2.（1）若函数fx有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）当1x时，0fx恒成立的a的取值范围，并证明:22ln2ln3ln4ln4nnn*2,nnN．高二下学期第一次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACBCBACAACDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．2614.32815.]15,8(16.54三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）采用等体积法求得点B到平面1ACD的距离为332；（2）截面是半径为36的圆，其面积为32.18.解：（1）14:221yxC，xyxC4:222；（2）)04(，M,将直线l的参数方程sincos4tytx（t为参数）代入14:221yxC整理可得：012cos8sin4cos222tt）（，由0得：)131,0[sin2∴22221sin3112sin4cos12ttMBMA]12,439(因此，MBMA的取值范围]12,439(19.证明：（1）连接CABA11,,取线段BC的中点为D，再连接ADDA,1.∵三棱柱的所有棱长相等，且311ABCACAABA∴△ABC和△BCA1为等边三角形∵D为上述两个三角形公共边BC的中点∴DABCADBC1,∵DAAD1,平面DAA1，DDAAD1∴BC平面DAA1∵1AA平面DAA1∴1AABC(2)连接CA1交1AC于点M,取线段11BA的中点为N，再连接NC1.不妨设棱长为2.由1AABC得1BBBC,因而四边形11BBCC为正方形,221CB.∵NM,分别为△CBA11的边111,BACA的中点∴1//CBMN,2211CBMN同（1）可知△ABC和△BCA1为等边三角形，311NCMC.在△MNC1中，662323232cos1212211MNMCNCMNMCMNC所以，直线1AC与直线1CB所成角的余弦值66.20解：（1）线段PA上存在点G满足4GAPA作辅助线：在线段AD上取点H使得4HADA，连接HGEGEH,,∵在△APD中GAPAHADA∴PDGH//∵PDFPDPDFGH平面平面,∴PDFGH平面//由平几知识易得DFEH//，从而可证PDFEH平面//∵HGHEHEHGGHEH,,平面∴PDFEHG平面平面//∴PDFEG平面//（2）取线段AD的中点为M,易知FMPDPADFM平面过点M作PDMN,垂足记为N,连接FN,FMNPD平面,FNPD所以，FNM为二面角APDF的平面角在平面PAD中，MNDRt与PADRt相似，PDMDPAMN可求55MN在FMNRt中，1FM，5622FMMNFN，∴5651cosFNM66因此，二面角APDF的余弦值为66.21.解：（1）由32cea可得：::2:1:3abc椭圆方程为222214xybb代入22,2可得：2222212142bb解得：1b2a椭圆方程为2214xy（2）设1122,,,PxyQxy，联立方程可得：2244ykxmxy消去y可得：2244xkxm，整理可得：222418440kxkmxm依题意可知：112212111222,ykxmmykxmmkkkkxxxxxx121211442kkkkkmxx即12122xxkmxx①由方程222418440kxkmxm可得：2121222844,4141kmmxxxxkk代入①可得：22284124441kmkkmmk，整理可得：222282144kmkmmm,212m可知2m为定值，与k的取值无关.22解：（1）22．已知函数xaxxfln21)(2.（1）若函数fx有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）当1x时，0fx恒成立的a的取值范围，并证明:22ln2ln3ln4ln4nnn*2,nnN．22解：（1）函数fx有两个不同的零点,0ln212xax在区间),0(上有两根，显然0a.2ln21xxa,令exxgxxxgxxx,0)(,ln21)(ln)(g'3'2，∴)(xg在），（e0单调递增，在），（e单调递减∵eegxg21)()(max，当1x时，0)(xg；0)(,xgx∴方程2ln21xxa有两根须)21,0(21ea∴),(ea.(2)∵0ln212xax恒成立，当0a时，显然满足.∴当0a时，2ln21xxa，结合(1)可得eegxga21)()(21max,),0(ea.因此，a的取值范围),(e.令2a，当1x时，2ln0ln210ln22122222xxxxxx，可得：当1x时，2lnxx，令nx,,4,3,22ln,244ln233ln222lnnn，，，∴424)1)(2(2432ln4ln3ln2ln2nnnnnn.