2017年温州中学提前招生数学模拟卷(一)

2017年温州中学提前招生数学模拟卷（一）题号一二三总分1－89－1415161718得分评卷人复查人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．把一根3米长的水管截成0.5米和0.2米两种规格，设截得长为0.5米的水管x根，长为0.2米的水管y根，且没有浪费，每种规格的水管至少有一根，则可能的截法种数为（）A．4B．3C．2D．12．若M=10a2+2b2﹣7a+6，N=a2+2b2+5a+1，则M、N的大小关系是（）21教育网A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N3．凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（）A．B．C．D．4．若=+1无解，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图，两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形，已知DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面积为8，S2的面积为6，S3的面积为5，则阴影三角形的面积为（）A．B．3C．4D．21*cnjy*com6．你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是（）【出处：21教育名师】A．35B．36C．37D．387．已知点A是双曲线y=在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=﹣（x＜0）B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＜0）8．如图是一面长为a，宽为b（a＞b）的矩形旗子，其四个角是蓝色的四个全等矩形（阴影部分），面积之和等于整面旗子面积之半；旗子中间两条直交白条纹的宽度相等，则蓝色矩形的最短边y=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若抛物线y=x2﹣1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），则（a2﹣1999a+1999）•（b2﹣1999b+1999）的值是．10．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．11．已知无论m为任何实数，二次函数y=（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，则此定直线的解析式为．21世纪教育网版权所有12．如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．13．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y=①x=（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）14．如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．（12分）阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5=20．21·世纪*教育网读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=．16．（12分）星期天，小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程S1（千米）、S2（千米）、与时间t（小时）之间的函数关系（不必写出自变量t的取值范围），S1=，S2=；（2）当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程为千米；（3）已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处与爷爷相遇，此时B点到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路线下山和上山，问当爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的出发点还有多远？小亮的整个登山过程用了几小时？17．（12分）如图、AC、AB是⊙O弦（AB＞AC）（1）如图1，请在AC上确定一点E，使AC2=AE•AB，证明你的结论；（2）在（1）的结论下延长EC到P，连结PB，若PB=PE，求证：PB是⊙O的切线；（3）在条件（2）的情况下，若E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？若是，请证明；若不是，说明理由．18．（14分）在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式及点C；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，当点P运动到什么位置时，PE最长是多少？参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【分析】根据把一根3米长的水管截成0.5米和0.2米两种规格，得出二元一次方程，进而利用二元一次方程的解得出答案．解：设截得长为0.5米的水管x根，长为0.2米的水管y根，根据题意得出：0.5x+0.2y=3，当x=1，y=12.5不合题意，当x=2，y=10，当x=3，y=7.5，不合题意，当x=4，y=5，当x=5，y=2.5，不合题意，故可能的截法种数是2种，故选：C．2．【分析】先由原式得到M﹣N=10a2+2b2﹣7a+6﹣（a2+2b2+5a+1）=9a2﹣12a+5=9（a﹣）2+1．．由非负数的关系可以得出M与N的大小关系．21·cn·jy·com解：∵M=10a2+2b2﹣7a+6，N=a2+2b2+5a+1，∴M﹣N=10a2+2b2﹣7a+6﹣（a2+2b2+5a+1）=9a2﹣12a+5=9（a﹣）2+1．∵9（a﹣）2≥0，∴9（a﹣）2+1＞0∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选A．3．【分析】如图，延长EA、CB交于点K，连接EC、DK，EC交DK于O．只要证明四边形DEKC是菱形，根据S五边形ABCDE=S菱形DEKC﹣S△ABK计算即可．解：如图，延长EA、CB交于点K，连接EC、DK，EC交DK于O．∵∠EAB=∠CBA=120°，∴∠KAB=∠KBA=60°，∴△ABK是等边三角形，∴AB=AK=BK=2，∵AE=AB=BC=2，∴EK=CK=4，∵DE=DC=4，∴DE=EK=KC=DC，∴四边形DEKC是菱形，∴∠EDC=∠EKC=60°，∴△DEC为等边三角形，∴OD=2，DK=4，EC=DE=4，∴S五边形ABCDE=S菱形DEKC﹣S△ABK=×4×4﹣•22=7．故选B．4．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案．解；方程两边都乘以（x﹣2）（x﹣1），得（x﹣1）2=m（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣1）x（1﹣m）=1﹣2mx=，分式方程无解，得x=1或x=2，=1或=2，解得m=0．5．【分析】首先根据题意可知ac=8，ad=6，bd=5，根据后两式求出ab之间的关系，再求出bc的值，又知阴影三角形的面积为bc，即可得到答案．解：根据题意：DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面积为8，S2的面积为6，S3的面积为5，故知ac=8…①ad=6…②bd=5…③，②÷③得：a=b…④，把④代入①可得bc=，∵阴影三角形的面积=bc=．故选A．6．【分析】根据两平行线之间的距离都为1米，可求出正方形1的边长为1米，正方形2的边长为3，正方形3的边长为5，从而结合图形可得出螺线的长度．2-1-c-n-j-y解：由题意得，两平行线之间的距离都为1米，故可求出正方形1的边长为1m，正方形2的边长为3m，正方形3的边长为5m螺线的长度为：三个正方形的周长+（a+b）﹣（m+n）=36m．故选B．7．【分析】设点A的坐标为（a，），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．解：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，则B（﹣a，﹣）∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=×=，∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90°，∴∠BOD=∠OCD，设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x2=，故x=，y=﹣a，则xy=﹣6，故可得：y=﹣（x＞0）．故选C．8．【分析】设长边为x（x＞0），短边为y（y＞0）；然后根据矩形的面积与阴影部分的面积关系、图形中的线段间的数量关系列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得y值即可．【来源：21·世纪·教育·网】解：设长边为x（x＞0），短边为y（y＞0）．则由①得，x=，③将③代入②，解得y=．故选D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（a，0）、（b，0）分别代入已知函数解析式，分别求得a2﹣1998a+1999﹣a=0﹣a=﹣a，b2﹣1998b+1999﹣b=0﹣b=﹣b；然后根据题意知a、b是方程x2﹣1998x+1999=0的两个实数根，所以根据根与系数的关系可以求得ab=1999；最后将所求的代数式转化为（a2﹣1999a+1999）•（b2﹣1999b+1999）=ab=1999．【版权所有：21教育】解：∵抛物线y=x2﹣1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），∴a、b是方程x2﹣1998x+1999=0的两个实数根，a2﹣1998a+1999﹣a=0﹣a=﹣a，b2﹣1998b+1999﹣b=0﹣b=﹣b，∴ab=1999，（a2﹣1999a+1999）•（b2﹣1999b+1999）=ab=1999，即（a2﹣1999a+1999）•（b2﹣1999b+1999）的值是1999．故选A．10．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．2·1·c·n·j·y解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．11．【分析】根据无论m为任何实数，二次函数y=（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，即可得出m=0，进而得出答案．21*cnjy*com解：∵无论m为任何实数，二次函数y=（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，∴x=2m是定值，即m=0，∴此定直线的解析式为：