《直角三角形的性质和判定1》ppt课件

1.1直角三角形的性质和判定南县城西中学杨平1.在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？说一说∠A+∠B=90°直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？图3-58由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。探究CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB12你们得到了什么结论？结论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质定理：是否任意一个Rt△ABC都有成立呢？12CDAB图2如图1，如果中线，即CD=AD，所以∠ACD=∠A。于是在图2中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则有(等角对等边)12CDABAD=CD.图1直角三角形两个角等于90°又∵∠A+∠B=90°()∠1+∠2=90°∴∠B=∠2BD=CD∴(等角对等边)12BD=AD=CDAB.∴∴D′是斜边AB的中点12CDAB.即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，连结CD，求证：12CDABCBADE提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE,12CDAB先证△ACD≌△BED，然后证△ACB≌△EBC，得AB=CE，最后说明求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.12CDAB如图，已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且求证：△ABC是直角三角形.证明：12CDAB=BD=AD∵∴∠1=∠A等边对等角∠2=∠B（）又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和的性质）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴2(∠A+∠B)=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有两个角互余的三角形是直角三角形结论三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。AEBCD变式训练．已知，如图，BD、CE分别是△ABC的高，M、N分别是BC、DE的中点，分别连结ME，MD。求证：MN⊥EDNMEDCAB变式训练：如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.•解：连结EM、DM.•∵BD、CE是高，M是BC中点，•∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，•∴EM=DM.•又∵N是ED中点，•∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A-∠B=30度，那么∠A=，∠B=；（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_____，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．练习小结与复习1.本节课我们学习了哪些内容?直角三角形的性质：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；……2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；……1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD是斜边AB上的高，那么，与∠B互余的角有，与∠A互余的角有，与∠B相等的角有，与∠A相等的角有.CABD作业：2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证:AB=ACDCABEF如图，已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB上的中点，CH⊥AB于H，CD平分∠ACB（1）求证：∠1=∠2（2）过点M作AB的垂直平分线交CD延长线于E，求证：CM=EM（3）△AEB是什么三角形？证明你的猜想思考与探究：12DHMEBCA我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见