曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

§2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化吉安一中高二数学备课组学习目标：1、曲线的极坐标方程2、两种方程的互化极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ)0(tan,222xxyyx通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,,00导问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？思问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？122yx1问题3：这两个方程可以互化吗？可以【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)ρcos(θ-)=2;(2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ=.321sin议【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150°，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.13(cossin)222132022xy340xy展(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.3(,3)2652222xyy展这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.3(,3)2652222xyy【例2】将下列曲线的直线坐标方程化成极坐标方程022;02122axyxyx）（）（cos2)2(02sincos1a）（答案：议cos3sin0322yyxx探究一：求曲线的直角坐标方程）（两边同乘以解：cos3sin2222cos;sinxyxy；新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆议探究二：在极坐标系中,圆ρ=3cos(θ-)被极轴截得的弦长为________.332:答案议2222:3cos(3coscos3sinsincossin,cossin,xyy0,xx0x)3,3333322333223330.22330,,223.2xyx解析方程变形为即即从而它的直角坐标方程为当时或截得的弦长为展课堂小结：1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入再化简即可2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成ρcosθ，ρsinθ和ρ2的形式,再分别替换成x，y，x2+y2，有时要两边先乘以ρ；评A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线2.极坐标方程342sin所表示的曲线是（）)4,2(23.以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是())cos(sincossin)cos(sin2)cos(sin2B.C.D.A.BC1.极坐标方程sincos220表示的曲线是_______。抛物线检