1北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线是DE,则△BEC的周长为。例2如图2,菱形ABCD中,60A°,E、F是AB、AD的中点,若2EF,菱形边长是______.DEBCA图1图2图3例3(切线)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,AB=3cm,PB=4cm,则BC=.【题型二】折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。例4(09绍兴)DE,分别为AC,BC边的中点,沿DE折叠,若48CDE°,则APD等于。例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为()A.8B.112C.4D.52EDBCAP图4图5图6【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。例6如图3,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,PA=2cm,PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是()A.2235cmB2435cmC24235cmD2232cm图3【题型四】证明题型:(一)三角形全等ABCDEGFF2【判定方法1:SAS】例1(2011广州)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF。求证:△ACE≌△ACF例2(2010长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.【判定方法2:AAS(ASA)】例3如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DEAG⊥于E,BFDE∥,交AG于F,求证:AFBFEF.【判定方法3:SSS】例4(2011浙江台州)如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD连接EH,分别交AD,BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证:△EBG≌△HDF.【判定方法4:HL(专用于直角三角形)】例5(2011重庆江津)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.(二)相似三角形Ⅰ.三角形相似的判定例1(2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,ABCEFDCBAEFGADFEBCEBDACFAFDEBC3FEDCBA连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.例2(2011襄阳)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F.连接BE、DF。(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;(3)当APAB的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由.2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3(2010•日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC;(3)BC2=2AB•CE.3.相似与三角函数结合,①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,然后求线段的长度②求某个角的三角函数值,一般会先将这个角用等角转化,间接求三角函数值例4(2011四川南充市)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.4ADBE图6i=1:3C(三)解直角三角形直角三角形常见模型1张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,试求旗杆AB的高度。2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。3(2010漠河)某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图),在以航标C为圆心,120m为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?4:(2009年·东莞市)(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:3≈1.732,2≈1.414)31.735ABCDEF(四)四边形例1(2011广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。例2(2010安徽省中中考)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC⑴求证:四边形BCEF是菱形⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE例3(2010·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,求EF的长.例4(2009崇左中考)如图,在等腰梯形ABCD中,已知ADBC∥,ABDC,2AD,4BC延长BC到E,使CEAD.(1)证明:BADDCE△≌△;(2)如果ACBD,求等腰梯形ABCD的高DF的值.(五)圆ACBDEFG1423DABECF6Ⅰ、证线段相等例1:(2010年金华)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是.2、证角度相等例2(2010株洲市)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,30ABC,过点B的切线与CO的延长线交于点D.:求证:(1)CABBOD;(2)ABC≌ODB.3、证切线点拨:证明切线的方法——连半径,证垂直。根据:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例3如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。(1)求证:AE是⊙O的切线。(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。例4(2011•曲靖)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°.(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形.ACBDEFODCBOADOBCAE例3图