2013年高考物理第一轮复习选修3-2第9章专题1：电磁感应中的电路和图象问题

电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路和图象问题考点一、电磁感应中的电路问题考点解读1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源.如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等.这种电源将其他形式能转化为电能.2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成.3.问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题.(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题.(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：E＝nΔΦΔt，I＝ER总，q＝IΔt＝nΔΦR总.特别提醒1、判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的.实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反.2、在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势.(2012年广东高考理综第35题)如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx[评析]：本题实际上就是如图所示的经典问题改编而成，只是电动势是由金属棒沿斜面运动而切割磁感线所产生的。试题巧妙地选择了“物体沿斜面运动、闭合电路殴姆定律、带电粒子在平行金属板中运动”几个经典内容进行组合。RRxE(2012年广东高考理综第35题)如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(1)当棒匀速下滑时有，BIlMgsin所以BlMgIsin方向从b到a棒匀速时产生的感应电动势BlvERREI综上得22sin2lBMgRv且(2)设电容器两端的电压为U，因为微粒水平匀速通过，所以且此时电路的电流xxRUI同样匀速下滑时有lBIMgxsin综上得mg＝qU/dRx＝mBldqMsinθ(2012年广东高考理综第35题)如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx约30%-40%的学生因符号弄错导致失分严重（尽量用题目中的符号，答案必须全对才能拿满）M写成m，l写成L，最后结果与答案不符的，结果分扣完。BIlMgsin约30%-40%的学生因符号弄错导致失分严重（尽量用题目中的符号，答案必须全对才能拿满）l写成dBIlMgsinM写成m，l写成d约30%-40%的学生因符号弄错导致失分严重（尽量用题目中的符号，答案必须全对才能拿满）（认为(1)、(2)问中匀速时感应电动势不变的约有19％）BIlMgsin整个思路都是对的，就是M和m弄错，非常可惜。启示：规范表达，减少丢分BIlMgsin分力弄错BIlMgsin电动势与电场强度混淆电压弄错xxRUImg＝qU/d例如图1(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场.计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出.解析t1＝Dv＝0.2s在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V.其等效电路如图甲所示.由图甲知，电路的总电阻R总＝r＋rRr＋R＝0.5Ω总电流为I＝E1R总＝0.36A通过R的电流为IR＝I3＝0.12AA1离开磁场(t1＝0.2s)至A2刚好进入磁场(t2＝2Dv)的时间内，回路无电流，IR＝0，从A2进入磁场(t2＝0.4s)至离开磁场t3＝2D＋Dv＝0.6s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18V，其等效电路如图乙所示.由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5Ω，总电流I′＝0.36A，流过R的电流IR＝0.12A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示.答案见解析思维突破解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图.(3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.跟踪训练1如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等.将线框置于光滑绝缘的水平面上.在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B，在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场.在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行.求：(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.解析(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv线框中的感应电流I＝ER＝BlvR.跟踪训练1如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等.将线框置于光滑绝缘的水平面上.在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B，在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场.在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行.求：(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；(2)M、N两点间的电压UMN＝34E＝34Blv.跟踪训练1如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等.将线框置于光滑绝缘的水平面上.在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B，在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场.在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行.求：(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.(3)只有MN边在磁场中时，线框运动的时间t＝lv此过程线框中产生的焦耳热Q1＝I2Rt＝B2l3vR只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热Q2＝B2l3vR根据能量守恒定律得水平外力做的功W＝Q1＋Q2＝2B2l3vR.考点二电磁感应中的图象问题考点解读1.问题概括图象类型(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等2.思路导图3.分析方法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系.(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－ΔvΔt，B－ΔB－ΔBΔt，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt.1.导线框切割磁感线例2(2011·海南单科·6)如图3，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()答案B思维突破解决图象问题的一般步骤：(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、i－t图象等.(2)分析电磁感应的具体过程.(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.(6)画图象或判断图象.跟踪训练2如图5所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘.现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正)的变化的是()答案AD电磁感应中图象与电路综合问题例4如图6甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.解析(1)0～4s内，电路中的感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔt·S＝24×0.5×2V＝0.5V此时灯泡中的电流IL＝ER总＝ERrR＋r＋RL＝0.52×22＋2＋4A＝0.1A(2)由于灯泡亮度没有变化，故IL没变化.根据E′＝BdvI′＝E′R总′＝E′r＋RRLR＋RLUL＝I′·RRLR＋RLIL＝ULRL解得v＝1m/s图7图8跟踪训练3光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图7所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始动，v－t图象如图8所示.g＝10m/s2，导轨足够长.求：(1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；(3)根据v—t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量.解析(1)由题图知，杆运动的最大速度为vm＝4m/s.如图有F＝mgsinα＋F安＝mgsinα＋B2L2vmR，代入数据得F＝18N.(2)由牛顿第二定律可得F－F安－mgsinα＝ma，a＝F－B2L2vR－mgsinαm，代入数据得a＝2.0