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点击进入相应模块7中心对称图形【目标提醒】掌握中心对称图形的概念及其性质，并能利用其性质解决实际问题.【归纳】中心对称图形【例】(7分)如图，四边形ABCD关于点O成中心对称，则四边形ABCD为平行四边形吗？为什么？【解题导引】四边形ABCD关于点O成中心对称，A与C是一对对应点，B与D是一对对应点，则OA=OC，OB=OD，从而可得出结论.【规范解答】四边形ABCD是平行四边形.理由如下：…2分∵四边形ABCD关于点O成中心对称,………………………3分∴OA=OC，OB=OD,…………………………………………5分∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………7分【误区警示】对角线互相平分的四边形是平行四边形.【规律总结】利用中心对称图形的定义和性质来证明线段相等、角相等，比其他方法更简捷.1.一个四边形的两条对角线相等，且又是中心对称图形，这个四边形必是()(A)矩形(B)等腰梯形(C)菱形(D)以上都不对【解析】选A.具有中心对称性质的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形.2.如图，是中心对称图形而不是轴对称图形的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个【解析】选C.依据中心对称图形的特征辨别，左数第一个图形和最后一个图形是中心对称图形,但不是轴对称图形.3.下列图形中，对称轴最多的是()(A)等边三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形【解析】选C.等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，圆有无数条对称轴.【点石成金】判断一个图形是不是中心对称图形，就是看它绕某个点旋转180°后与原图形是否能完全重合.1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是()(A)等边三角形(B)平行四边形(C)矩形(D)菱形【解析】选B.等边三角形、矩形、菱形都是轴对称图形.2.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()【解析】选C.A和D既是轴对称图形又是中心对称图形，B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.3.线段的对称中心是______，平行四边形的对称中心是______，圆的对称中心是______.【解析】一条线段绕中点旋转180°后与自身完全重合，平行四边形绕两条对角线的交点旋转180°后与自身完全重合，圆绕圆心旋转任意角度都能与自身完全重合.答案：中点对角线的交点圆心4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若C′与C关于点D成中心对称，BC=则AC′=______.【解析】根据勾股定理可得AC=3，CD=C′D=1，CC′=2，所以AC′=AC-CC′=1.答案：13，5.如图，已知△ABC和△ABC外一点O，作△A′B′C′，使其与△ABC关于点O成中心对称.【解析】(1)连接AO并延长至点A′，使A′O=AO；(2)连接BO并延长至B′，使B′O=BO；(3)连接CO并延长至C′，使C′O=CO；(4)连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′即为所求.