6.3 余角、补角、对顶角

6.3余角、补角、对顶角(1)七年级(上册)初中数学作者：姬文林（宿迁市怀文中学）观察与思考问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ1．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？观察与思考αβ2．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°，做一做∠α的度数∠α的余角∠α的补角0500450120(0＜n＜90)0n想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一个角的补角与它的余角相差900．做一做010055075014501000115055035015010017001250105080035A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?练一练判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）错2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（）对BACFDE注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．例1如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．思考：练一练１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．互为余角互为补角图形数量关系性质12∠1＋∠2＝90°同角（或等角）的余角相等12∠1＋∠2＝180°同角（或等角）的补角相等知识总结：能力总结：1．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质；2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．3．体会到数学知识在日常生活中的作用.