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温故知新古典概型概率公式1、试验的所有结果只有有限个2、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型两个特征：古典概型概率公式)()()(基本事件的总数包含的基本事件的个数nAmAP古典概型概率公式1、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面朝上的概率2、掷两颗骰子，事件“点数之和为6”和概率1/25/36重点：理解互斥事件、对立事件的概念和关系难点：学会计算互斥事件、对立事件的概率从字面上如何理解“互斥事件”互：相互；斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个或多个事件.若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现引入你还能举出一些生活其他例子吗？抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”抽奖时，“中奖”和“不中奖”互斥事件在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.如：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件:(1)(2)(3)ABABA、B互斥A、B不互斥从集合意义理解但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？(2)A+B表示“点数为奇数或4”(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B说一说(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”抽象概括在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式)一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)拓展推广(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表思考交流(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同时根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611自己阅读课本第140页例4从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率.⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”自主学习(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”思考交流(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率为1,说明事件A+B必然事件,即A和B中必有一个发生此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，只适用于互斥事件对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件（也称互逆事件）抽象理解但是互斥未必是对立事件A的对立事件,记作)(AP=1-P(A)对立事件一定是互斥事件例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”从集合的意义上来看对立事件：1、A与的交集为空集2、A+为事件全体，为必然事件。AA⑴求他参加不超过2个小组的概率⑵求他至少参加了2个小组的概率英语6音乐8781110数学10解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60有时当多事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点经验之谈表达要清晰，不可少P(A)=P(A1+A2)=87.060526010117601086课本P142例6用事件表示“选取的成员参加了３个小组”P(A)=1-P()=1-≈0.87608P(B)=1-P()=1-≈0.6601086(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则表示“选取的成员只参加1个小组”课堂练习课本第143页练习11、（1）向上的点数小于5（2）事件A：“向上的点数至少为5”47.08741872010161)(AP4、用A表示事件“选取的成员只属于1个协会”，则表示事件“选取的成员属于不止1个协会”1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.练习1练习2：一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B不是对立事件。1、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=课堂练习0.32、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多1人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至少3人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少?解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥(2)记“有人排队等候”为事件H，(1)“记至少3人排除等候”为事件G，P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少P（H）=1-P（）=1-0.1=0.9记“没有排对等候”事件P(A+B)=P(A)+P(B)小结：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件正式作业课本P147：A组：2,3,8,101.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球【自我检测】AB一定不互斥AB一定互斥D.与与C.AB是必然事件★2.如果事件A,B互斥,那么()A.A+B是必然事件B.1：D2:D3.下列命题中,真命题的个数是()①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.A．1B.2C．3D．43：B4.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为()A.60％B.30％C.10％D.50％5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是_________,少于7环的概率是____________.6.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么?(2)事件分别表示什么?A,A+C,A+CD0.440.03袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.思考题