鸡爪定理

鸡爪定理1内容设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC组成的图形形似鸡爪，故形象地称为“鸡爪定理”。2证明∠IBJ=1/2∠ABC+1/2（180-∠ABC）=90°同理∠ICJ=90°所以IBJC四点共圆而∠IBK=1/2∠B+∠CBK=1/2（∠ABC+∠BAC）=∠BIK所以BK=IK，同理CK=IK，所以K为△BIC外接圆圆心，又J在圆上，所以BK=CK=IK=JK得证(I为△ABC的内心的充要条件为△IBC，△ICA，△IAB的外心均在△ABC外接圆上。