第十章--结束技能

第十章结束技能一、什么是结束技能二、结束技能的目的三、结课技能的要素四、结束技能的类型五、应用要点一、什么是结束技能结束技能：教师完成一项教学任务时，通过重复、强调、概括、总结、学生实践等活动方式，对所教授的知识进行及时的系统化，进行巩固，使新知识有效地纳入学生原有的认知结构中的一种教学技能。结束技能不仅应用于一节课的结尾，课上任何相对独立的教学阶段，都需要应用结束技能。例如：一个概念、一个例题、一节课讲完之后，都应使用结束技能。二、结束技能的目的通过结束技能，使新的数学知识与旧的知识系统化，巩固新建构的数学知识。促进学生对数学思想方法的重视，提高和发展学生的数学思维能力。通过结束技能，是对学生学过的知识的强化过程。培养学生良好的个性品质。重申了所学的知识，使学生容易掌握课程内容的重点。可以促进学生形成总结归纳的习惯，养成主动分析的习惯。1、通过结束技能，使新的数学知识与旧的知识系统化，巩固新建构的数学知识。例如：高中必修一《函数》一节课中，当老师讲完映射之后，就应该将其与函数的联系与区别总结清楚，让学生领悟到函数是一种特殊的映射。点评：容易使学生所学的新（映射）旧（函数）知识系统化，对新知识更容易理解。2、促进学生对数学思想方法的重视，提高和发展学生的数学思维能力。例如：如图：已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E(0，4)。动点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒。（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。①当与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。思路分析与点拨：1．用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础，把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题。2．⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态是：A与D重合，⊙C与射线DE相切。3．按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．4．用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细。点评：这就体现了数学的转化思想，知识不是单一独立的，都是相互联系的。在计算后，可进行如下思想方法的总结：从本题的求解过程中学到了哪些重要的数学思想方法？（运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想）。3、通过结束技能，是对学生学过的知识的强化过程。例如：对三角函数的图像和性质进行如下总结：点评：对一节课所学知识的内容进行及时总结，也是对学生学过的知识的强化过程。4、培养学生良好的个性品质。例如：在一节课结束时，给一定的时间，让学生自己去归纳、总结所学内容的重点，来参与教师对所学内容的总结和评价。点评：在参与总结的过程中，培养了学生主动分析问题和总结归纳的能力。5、重申了所学的知识，使学生容易掌握课程内容的重点。例如：在一节课结束时，老师都会对本节课的中心内容加以总结概括。点评：使学生容易抓住重点。6、可以促进学生形成总结归纳的习惯，养成主动分析的习惯。例如：在每一节课结束时，老师及时进行总结和概括，使学生在学习中逐步养成归纳总结的良好习惯。三、结课技能的要素心理准备概括要点沟通知识知识深化深化拓展组织练习分析评估布置作业多数教学活动，学生都应该有思想准备,学生才能主动参与。1、心理准备例如：关于的内容，我们今天就先学到这里，接下来我们来回顾一下我们今天所学的主要内容。点评：通过教师的明确提示，为学生主动参与总结做好心理准备。2、概括要点在课堂教学结束部分，教师要对教学内容的重点和难点进行归纳和总结，使学生对新知识的掌握更加清晰和准确。点评：通过总结，使学生对教学内容有了更清晰和准确的认识。例如：九年级上的《直线和圆的位置关系》一节，在教学结束部分可以根据直线和圆相交、相切、相离三种位置关系进行如下总结：直线和⊙0相交＜；直线和⊙0相切＝；直线和⊙0相离＞；rdrdrd新知识与旧知识之间常常存在许多联系，建立这种新旧知识的联系与区别，是结课技能的重要因素。3、沟通知识例如：当老师讲完映射之后，就应该将其与函数的联系与区别总结清楚，让学生领悟到函数是一种特殊的映射。点评：这种沟通拓展使学生对函数的认识更加全面透彻。前面指出的概括要点和沟通不同知识的关系，本质上也是对知识认识的深化。一个定理的证明、一个例题的解决，都是在某种数学方法的驱使下，给出的具体推导思路，学生一旦掌握，数学素养就会从本质上得以提高。数学方法及解题思路是总结的重要内容。4、知识深化例如：如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。求证：AC与平面SOB不垂直。证明：假设AC⊥平面SOB∵直线SO在平面SOB内∴AC⊥SO∵SO⊥底面圆O∴SO⊥AB∴SO⊥平面SAB∴平面SAB∥底面圆O，这显然出现矛盾，所以假设不成立。即AC与平面SOB不垂直。点评：点评：否定性的问题常用反证法。例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾。5、深化拓展结束技能中的深化拓展，是对课上讲的结论，包括数学定义、定理、公式等的使用条件的分析，使学生对他们的认识进一步深入、引申、拓宽。点评：对求根公式的使用条件进行分析，使学生更加深刻的理解求根公式的使用方法。例1：求根公式使用的条件是要使一元二次方程的。当时,方程有两个根；当时，方程有一个根；当时，方程无根，（其实根是存在的，即为虚根）。242bbacxa)0(02acbxax00＜00＞6、组织练习教师组织各种有效的练习，可促进学生巩固、深化所学的知识。7、分析评估作为结束技能要素中的分析评估，是新课的数学方法与过去学过的类似方法不同特点及关系的分析，并对不同数学方法的使用范围与学生对其掌握程度的评价。点评：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行。8、布置作业教师要有选择、适量地布置各种类型的作业，是一节课的最后教学内容。作业要起到巩固本节课的知识和方法的作用，可以适当联系旧知识。例如：在《直线与圆的位置关系》一节课结束时，布置这样的一道作业：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm点评：不仅复习了以前关于直角三角形有关性质的内容，而且也巩固了本节课直线与圆的三种位置关系的知识和三种关系的判断方法。四、结束技能的类型教师主导系统概括分析比较对概念的分析比较对数学结论的分析比较对数学方法的分析比较对新课内容的概括习题课的结束技能复习课的结束总结数学方法的总结利用图表、画图进行总结1、对新课内容的概括课上一般从问题提出，概念的确定，解问题的途径，到获得结论，这一过程的主要步骤，主要的数学方法作为概括的主要内容。例如：高中必修一中《函数的单调性》一节课的总结概括：1、增减函数的定义。2、函数单调性的判断方法：（1）利用图像观察；（2）利用定义证明；证明步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。2、习题课的结束技能数学及数学学习的特点，决定数学课例题多，习题课、练习课亦应适当安排。习题课的结束方法通常有两种：一个例题教学之后的概括总结和对一节习题课的结束总结。点评：本题原本是三角问题，引入参数后，通过三角变形，将问题变成代数中的方程有实解的问题，这既是“方程思想”，也体现了“判别式法”、“参数法”。（1）一个例题教学之后的概括总结主要是对题目的分析，解题的方法和步骤的概括总结。（2）对一节习题课的结束总结通过习题课中的练习，学生将所学数学知识转化成数学技能、技巧，培养学生解题能力。例如：在高中必修二中《直线与方程》中的一节习题课，给出如下几道题供学生练习：1题：若直线经过点（-2，3），斜率为k=1，求此直线的方程。2题：求直线的斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。3题：若直线经过（1，2），（3，5），求直线的方程。4题：若直线交轴于点A（3，0），轴于点B（0，5），求直线的方程。5题：三角形的顶点是A（-5，0），B（3，3），C（0，2），求三角形各边的直线方程。在教师的指导下开始小结：点评：根据几道简单的练习题让学生明确各种形式的直线方程的使用情况，学会分析题目条件，从而学会根据已知采用不同的方法解决数学问题，提高学生觉得问题的能力。（二）如给出方程的斜率和y轴上的截距，则用斜截式来求解方程。（三）如已知给出直线上两点的坐标，则用两点式求解方程。注意：当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（四）如已知给出直线分别在轴，轴的截距，则用截距式求解直线方程。xy（一）如给出直线上一点和斜率，则使用点斜式。（3）复习课的结束总结复习课本身就是对某一章某一节，或一段数学知识的梳理和归纳，使分散的知识系统化、调理化，而有利于学生的记忆、理解、掌握和应用。例如：对三角函数的图像和性质进行如下总结：点评：在概括中指出一节课的重点，使学生对这一部分的知识掌握的更加清晰。（三）要知道，，的几何意义，如，可决定抛物线顶点在轴的左、右侧，是抛物线在轴上的截距。cbabycay点评：在概括中指出重点，使学生对这一部分的知识掌握的更加清晰。（4）数学方法的总结数学方法包括数学解题方法和数学思想方法。教师如引导学生在数学方法、数学解题方法的指导下分析问题，会使学生的解题能力较快的提高。教师帮助学生及时的总结，对学生的数学水平的提高大有裨益。这节课的结束部分的小结中，必须有针对性地总结出数学中重要的换元思想方法。可进行这样的概括总结。今天例题的解法叫换元法，也叫变量代换的方法。例如：在初三数学中《无理方程》一节中，教师给出：点评：在总结时，对解题的数学方法进行总结，有利于学生对数学解题能力的提高。凡形如：其中括号内是含未知数的解析式，这样的方程求解时，都可将括号内的表达式设为另一变量，进而利用一元二次方程解之。（5）利用列表、图表进行总结这种总结方式形象、明确，方便记忆，可增强学生的感性认识。点评：使学生记忆知识点更加的明确，方便记忆。（1）对概念的分析比较新概念与原有概念、并列概念、相对的概念、近似易混淆的概念进行分析比较，找出它们本质的特征。例如：任意三角函数定义这一节的总结中，就必须将其与锐角三角函数定义进行比较，指明锐角三角函数是任意角函数的特殊情况，后者是锐角三角函数的推广。点评：这样的结束技能，会使学生在比较中理解深刻，记忆清楚。（2）对数学结论的分析比较一个数学事实，常以定理、公式的形式给出。在结束的教学中应进一步强化对定理的认识，利用比较分析是比较有效的。点评：使学生在一接触双曲线时，不但易记住这些结论，更重要的是对比椭圆的相应结论，会使学生对两种曲线认识更清楚，并且为进一步学习圆锥曲线打下较好的基础。（3）对数学方法的分析比较数学方法的教学常在结束教学中进行，凡遇到较典型的教学方法，都应在总结中进行比较分析，方法的总结，可在运用方法之后总结，也可以在课程结束部分进行。具体总结方法时，通过例题解法的分析更易被学生掌握。例如：从分析条件开始的综合法，从分析结论开始的分析法，还可将这两种方法在解题应用中进行比较，以加强认识。点评：通过分析，使学生更容易掌握各种数学方法。二、以学生主体活动的方式总结学生回忆、思考这节课的主要内容。要求学生对某概念、公式和定理的特点及使用方法进行总结。要求学生思考、提炼一节课的解题方法。学生观察、分析题目作为结束技能。学生对某一数学问题进行评价、联想。1、学生回忆、思考这节课的主要内容在一节课上，学生对某些知