工程力学复习题

1第一章绪论一、基本概念力学：研究物质机械运动规律的科学。力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。（材料力学研究）。第二章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不改变的物体。平衡：是指物体相对于周围物体保持静止或作匀速直线运动。质点：不计物体的自身尺寸，但考虑其质量力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。力的合成满足矢量加法规则。力的三要素：大小、方向和作用点。二、静力学公里P-51.二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。2.加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。(力是滑移矢。)3.力的平行四边形法则2作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。4.作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。约束：限制物体运动的周围物体。约束力：约束作用于被约束物体的力。约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。约束类型：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束（特点、约束反力的表示）物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。例题：P10-12例1、例2例题：AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。（注意系统与单体受力分析的区别）答案：BFBxFByRCBqmAYAXAFBy′FBx′mAAMAPOABPNAOABNB3练习：力的投影、合理投影定理力的合成：力的多边形法则；投影解析法力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。力偶对任意点之矩等于力偶矩，力偶只能与力偶平衡。平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。力偶性质：力偶矩矢是自由矢；合力偶矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢（原力系中各力的矢量和）；和一个对简化中心的主矩（原力系各力对简化中心之矩的代数和）。平面一般力系向一点简化时得到的主矢、主矩，与简化中心的选取有关的是主矩，无关的是主矢。4A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P力从B点平移到A点，得到的力P′=__________，附加力偶矩mA=__________。合力矩定理：合力对某点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。☆第三章静力平衡问题平面力系的平衡条件与平衡方程：1.平面任意力系平衡的充分与必要条件是：力系的主矢和主矩同时为零。即R′＝0，MO＝0三种形式平衡方程的应用：0M00OYX0M0M0BAX0M0M0MCBA2.平面平行力系的平衡方程及应用0M0OY0M0MBA2.平面汇交力系的平衡方程及应用X=0Y=03.平面力偶系的平衡ΣM＝0求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤：1.弄清题意，标出已知量2.画出整体受力图，建立投影坐标系（）3.写出投影平衡方程和力矩平衡方程4.求解静不定问题（超静定问题）：约束力的数目多于可写出的独立平衡方程数，则问题的解答不5能仅由平衡方程获得。简易起吊机构如图所示，重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB、AC支撑，定滑轮的直径很小，可忽略不计，设重物的重量W=2KN，其余各构件的自重不计，忽略摩擦，求直杆AB、AC所受的力。（10分）例：如图所示，重力为G的球夹在墙和均质杆之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。解：①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图（a）、（b）。②列平衡方程并求解。由图（a）∑Fy=0FNDsinα-G=0（1）FND=2GFTB由图（b）FNEOF′ND∑Fx=0FAx+FNDcosα-FT=0（2）∑Fy=0FAy-FNDsinα-GQ=0（3）FNDD∑MO（F）=0（a）GFTlcosα–FND2l/3–sGQinαl/2=0（4）GQ解得：FAxAFAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92GFAy（b）练习：1、课后练习第9题。2、求AB、AC杆的受力6第四章变形体静力学基础（材料力学）黑体字部分自己查书补充完整材料力学研究的是关于构件的承载能力（强度、刚度和稳定性的问题）研究变形体的基本思路：外力分析→内力分析→应力分析→强度计算（刚度计算）对变形体的基本假设有均匀性、连续性、各向同性假设三个基本假设。小变形的概念：荷载是引起静定结构产生内力的唯一因素。内力：物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力，主要有轴力、剪力和弯矩。工程力学求内力的最基本方法叫截面法。某点的应力可分解为与截面垂直的分量正应力和与截面相切的分量剪应力。内力的正负：轴力：作用于截面法向，拉为正压为负背离为正剪力：作用于截面切向，使物体顺时针转动为正反之为负。弯矩：根据变形特点确定P241-图14.5计算内力方法：截面法截面法步骤：1.将所要计算截面截开；2.画出物体所受外力；3.在截面上代之以可能的内力；4.列平衡方程；5.求解，判断内力符号。应力与应变的概念：P189五、轴向拉压与剪切挤压7轴向拉压概念、轴力图、应力及强度计算、变形计算刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。画轴力图，例题及练习20KN50KN40KN（1）(+)(-)FN/KNx103020强度及变形的计算例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度L1=120mm，L2=L3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500mm2和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，已知材材料的许用应力[σ]＝120MPa。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向总变形。解：（1）、作轴力图：FN1=-30KN，FN2=FN3=20KN。②分段计算变形量。本题按轴力、截面不同分为AC、BD、CD段计算。FN△lAC=FNAClAC/EA1==（-30）×120/200×103×50020KN=-0.036×103m=-0.036mm+△lCD=FNBClBC/EA1=x=20×100/200×103×500-=0.02×103m=0.02mm30KN△lDB=FNCDlCD/EA2=图1-1阶梯杆=20×100/200×103×250=0.04×103m=0.04mm③计算总变形量。△l=△lAB+△lBD+△lCD=（-0.036+0.04＋0.02）mm=0.024mm校核杆的强度σ1＝FN1/A1＝30×103/500＝60MPa8σ2＝FN2/A2＝20×103/250＝80MPa＜120MPa∴强度足够例2、桁架如图所示。已知杆AB为圆截面钢杆，许用应力MPa1701；杆AC是正方形截面木杆，边长mma73，许用应力MPa102。试校核AC杆的强度，并确定杆AB的直径。解：1）、取铰链A为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程：AFBAFCAF=30KNyx30°KNXKNF330F0F30cosF-060F030sinF0YCACABABABA，，FNBA=60KN，FNCA=KN330（2）根据强度条件校核AC杆，并设计AB杆的直径：223CAMPa75.97310330∴AC杆强度合格。mm6.44917014.3106044F4FA311NAB21NABABNABFdd练习：图示结构中杆AC和杆BC都是圆形截面直杆，其直径均为mmd20，材料为235Q钢，许用应力为MPa160。试确定作用于结点C的许可荷载F。9剪切与挤压的实用计算例：两块木板联接如图所示，已知b=100mm，外力F=50KN，木板的许用切应力[τj]=1.5MPa，许用挤压应力[σjy]=12MPa。求尺寸a和c。。解：受力分析得：FQ=F，Fjy=Fτj=FQ/Aj≤[τ]Aj=a×b≥Fj/[τ]a≥FQ/[τ]×b=50000/1.5×100=333mmσjy=Fjy/Ajy≤[σjy],Ajy＝b×c,c=Fp/[σjy]×b＝50000/12×100=41.7mm练习：使用直径d=10mm的铆钉铆接两块厚度δ=5mm的钢板，铆钉的许用切应力[τj]=60Mpa，许用挤压应力[σjy]=120Mpa，确定铆钉的最大承载能力F。FFδδ参考答案：124.716jjyjjjjjyjyFFFFAFKNFjydFKN∴F≦4.71KN六、圆轴的扭转扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。10极惯性矩、抗扭截面系数、切应力的计算公式、应力的分布规律、圆轴扭转的强度计算与刚度计算画扭矩图例：m1=800N.mm2=500N.mm3=300N.m练习：例1：如图所示船用推进轴，一端是实心的，其直径d1=28cm，另一端是空心轴，其内径d=14.8mm，外径D=29.6mm。若[τ]=50MPa，试求此轴允许传递的外力偶矩。①圆轴扭转强度条件：τmax=Mnmax／Wn≤[τ]Mnmax≤[τ]Wn②按实心轴的强度条件计算外力偶矩Mn1。Mn1≤[τ]Wn1=[τ]πd13/16=215KN.m③按空心轴的强度条件计算外力偶矩Mn2。Mn2≤[τ]Wn2=[τ]πD3（1-α4）/16=236KN.m取较小值为该轴允许传递的外力偶矩，即Mnmax=215KN.m练习：空心圆轴的外径D=40mm，内径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率P=20KW，单位长度许用扭转角[]=0.5°/m，材料的[τ]=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。MeMex(-)(+)XMn/KN.m500300（2）11参考答案：解：1）计算界面上的扭矩9549159.15pMnMeNMn2）根据抗剪强度条件进行校核max34MnMn==13.5MPaD1-Wn16（）3）根据刚度条件进行刚度校核maxpmax=0.48GIMn∴该轮轴满足强度及刚度要求七、直梁弯曲1、平面弯曲的特点2、静定梁的概念，简支梁、悬臂梁、外伸梁的简图表示方法3、内力的计算法则，内力正负号规定用截面法做梁的内力图步骤：1.选取控制截面2.计算控制截面的内力3.根据荷载集度情况，分析各段内力形貌，将各截面的内力用曲线或直线连接起来4.标注正负号5.画上阴影例：并画出梁的剪力图和弯矩图例：练习：12aaqACB（2）FQqaxMx(-)qa2/23qa2/2熟练掌握简支梁在均布荷载、集中力、集中力偶作用下的内力图的特点。例：梁在集中力偶作用截面处（）(A)M图无变化，Q图有突变；(B)M图无变化，Q图有折角；(C)M图有突变，Q无变化；(D)M图有突变，Q图有折角。纯弯曲梁上正应力及其最大值计算公式：纯弯曲梁的正应力