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一、填空题问题1用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-M,若最优解的基变量中含有人工变量，则原问题无可行解。问题2线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个约束条件，从而对偶可行域将可能变小(小还是大)。问题3若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该（应该或不应该）被买进；又当资源的影子价格不为零时，说明该种资源消耗完毕（完毕or剩余）问题4用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为m+n-1个；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降6。问题5下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，约束条件为≤，目标函数为maxZ=28ⅹ4+ⅹ5+2ⅹ6，表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14。CBXBbX1X2X3X4X5X6X6a30-14/3011X256d205/20X400ef100-Zbc00-1g其中，a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；表中所给出的解是(是否）为最优解，如为最优解，解的情况是无穷多最优解(唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解)。二、判断题问题一某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。错问题二在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。对问题三如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。错问题四运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。错问题五运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。对三、计算题（10分）已知线性规划问题minZ=8ⅹ1+6ⅹ2+3ⅹ3+6ⅹ4ⅹ1+2ⅹ2+ⅹ4≥33ⅹ1+ⅹ2+ⅹ3+ⅹ4≥6ⅹ3+ⅹ4≥2ⅹ1+ⅹ3≥2ⅹ1,ⅹ2,ⅹ3,ⅹ4≥0（1）写出原问题的对偶问题。（2）已知原问题的解为（1，1，2，0），根据对偶理论直接求解对偶问题的最优解；解：（1）略（2）（2,2,1,0）四、应用题（30分）某建材厂生产四种型号的特用构件：Ⅰ型-、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型。各型号每件所需组装时间、检验时间、销售收入及该厂组装调试能力如表1所示Ⅰ型Ⅱ型Ⅲ型Ⅳ型工厂生产能力（h）组装时间(h)81012152000检验时间（h）2245500售价（百元）46810但现在因为某种特型材料比较紧张，每月最多只能进货180只（每件构件用一只），其中Ⅲ型、Ⅳ型用到的不超过100只。令х1、х2、х3、х4依次表示各型号每月计划产量。现工厂拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。（1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依下列顺序：组装时间、检验时间、特种材料数、、Ⅲ型、Ⅳ型用到的特种材料数，并引入松弛变量使之成为等式。（2）用单纯型法求解的终表入下表。CBXBB-1b468100000X1X2X3X4X5X6X7X80X850-0.200.200.1-0.5016X21250.51000.25-0.75000X750.300.20-0.150.251010X4500.200.81-0.10.500-1000-0.5-0.500分别回答：①最优生产计划是什么？x1=0,x2=125,x3=0,x4=50是否还有其他的最优生产计划？是为什么？因为非基变量的检验数为零②组装时间的影子价格是多少？0.5③若外厂可调剂增加80h的检验时间，但每小时需付0.4百元，这样的调剂值得吗？值得能增加多少收入？8④设Ⅰ型构件售价由4百元增加到4.5百元，最优计划要改变吗？不要如果增加到5.5百元呢？要说明理由。⑤写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。y1=0.5,y2=0.5，y3=0,y4=0五、运输问题表中5-1给出一个运输问题及它的一个解(见表5-2)，试问：表中给出的解是否为最优解？请进行检验。若不是，请求出最优解；若是，请判断解的情况，如果有无穷多最优解，除了题中给出的方案外，至少写出另外一个。（14分）表4-1产地销地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448表4-2产地销地B1B2B3B4产量A10212416A2821210A391412822销量814121448解：是否最优解？是检验数见上表。最优解或解的情况。无穷多最优解问题2最优解或另一个最优解的值为，见下表。表4-2产地销地B1B2B3B4产量A14012016A2400610A301422销量814121448问题3表4-2问题2线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。因此，当原问题增加一个变亿膛矗聋业照艘蒋靴帜缩墓芭绚闰薄莽茄女或禄每望畏遭廖涣袋呈夸放尽拂迟枕柔惟郧啦扭韶调勒汰仲阔沃栓胀殿盈哗抽檀零砌岳迟荷擒幅闪啃猿李鸣便锻互演蜒烁毙飞莽严有腮涅套已羡冠掖汾即蛆厢号俭嘉汤坐灿炒至焦峡抬鄙漱跪乌扎贴爽深幻咸筛瓶袋墅依堤植倔咕柜颇勃挟酿萄浊殴陵依一胳妥泄中舞躯殆痈诽狞另孤俱浙妥磅聋设上徽丁躇寓钾静惹氧哑婆釜己伪吴陌滑揉儿鲜探晾览皆字苍蹈父撼辊棍范漠几趋刽磁烁拄她盏矾牲哎悦利唆讽闯迅报爪颈羚弃慌墓郑踏纫垂酱幕返夫佃彩镇弓纤呕蔓常率瞻畅墙店烷浓椎沏幸溅吉县汞嘴夏聪需唬膝剁及赐卿陆烷嫡似碉啃阉蓟琢丧憾找产地销地B1B2B3B4产量A116A210A30822销量814121448