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2．1.2系统抽样学习目标1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤．2．会用系统抽样法进行抽样．课堂互动讲练知能优化训练2．1.2课前自主学案系统抽样课前自主学案温故夯基1．简单随机抽样方法有________和_________．2．某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控制，需要实时监控生产线的工作是否正常．于是采用在生产线上每隔30分钟准时抽取___包牛奶进行检验，这种抽样方法也是科学的．抽签法随机数法11．系统抽样的概念将总体分成______的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；知新益能均衡编号(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝_____；(3)在第1段用________________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上_______得到第2个个体编号(l＋k)，再加___得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．Nn简单随机抽样间隔kk1．用系统抽样从103个人中抽取10个人，怎样确定分段间隔？问题探究提示：先随机剔除3个人，则10010＝10，分段间隔为10，每隔10人抽1人．2．从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？提示：不正确．因为总体个体数不能被50整除，需剔除3个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是31003，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是10001003；在剩余的1000个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是10001003×501000＝501003.所以系统抽样是公平的、均等的．课堂互动讲练系统抽样的基本概念系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽样过程中，抽样的间隔相等)，要取多少个个体就将总体分成多少组，每组中取一个．考点突破例1下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【思路点拨】本题需要从总体容量和样本容量两个方面加以衡量，从而选择出最适合用系统抽样法的选项．【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.【答案】C【思维总结】简单随机抽样是从总体中逐个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大的情况．系统抽样的操作步骤可简单概括为：编号→分段→在第一段中确定起始号码→加间隔数抽取样本．系统抽样方案的设计例2某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．【思路点拨】编号→剔除→再编号→分段在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样【解】(1)先把这253名学生编号000,001，…，252.(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250.(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．【思维总结】当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．互动探究把题中“按1∶5的比列抽取一个样本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：(1)先把这253名学生编号000,001，…，252.(2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这个号对应的学生．(3)把余下的252名学生重新编号1,2,3，…，252.(4)分段，取分段间隔k＝7，将总体均分成36段，每段含有7名学生．(5)在第一段即1～7号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段依次取出l＋7、l＋2×7，l＋3×7，…，l＋35×7这35个号．这样就按1∶7的比例抽取了一个样本容量为36的样本．系统抽样与简单随机抽样的综合应用选择抽样方法的规则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．例3某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【思路点拨】普通工人总体容量和样本容量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总体容量和样本容量都较小，可用抽签法．【解】(1)将1001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含100040＝25个个体．(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．【思维总结】当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，而对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．方法感悟方法技巧1．系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的可能性相等，从而说明系统抽样是等可能性抽样．它是公平的．2．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的．当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．失误防范1．抽样前必须使总体分成几个均衡的部分．并保证每个个体按事先规定的概率入样．2．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行分析．