3.4整式的加减第四课时添括号法则

3.4整式的加减第四课时添括号法则讲解点1：添括号法则精讲：法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；例如：a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)对添括号法则的理解及注意事项如下：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。总之。无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。“负”变“正”不变！！[典例]1.在下列各式的括号内填上适当的项：（1）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+()（2）2-x2+2xy-y2=2-()评析：根据添括号法则，若括号前是“+”，括到括号里的各项都不变号，即保持原来的符号不变，如果第（1）小题。如果括号前是“-”号，括到括号里的各项都要变号，即“+”变“-”，“-”变“+”，如第（2）小题。注意“各项”是指括号里面“所有的项”。-3x2y+3xy2-y3x2-2xy+y22.判断下列添括号是否正确（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）m-n-x+y=m-(n-x+y)()（2）m-a+b-1=m+(a+b-1)()（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1)()（4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)()×××∨3.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（）(A)a2+(-2a+b+c)(B)a2+(-2a-b-c)(C)a2+(-2a)+b+c(D)a2-(-2a-b-c)评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。(B)讲解点2：添括号法则的应用精讲：添括号一个最简单的应用就是简便计算，根据加法的交换律和结合律，把一些特殊的项括到括号里先计算，从而使整个式子的计算大为简便。另外还可以按照题目的要求，把多项式中具有某些特征的项重新排列或分组，达到预定的要求，此时就要添括号了。[典例]在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括号：（1）把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；（2）把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里。评析：此答案不唯一，除以上两种外，还有其他结果，但不论哪种结果，必须符合题目的要求。解：(1)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=(m4-2m2n2+n4)-2m2+2n2或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-2m2+2n2+(m4-2m2n2+n4)(2)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=m4-2m2n2+n4-(2m2-2n2)或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-(2m2-2n2)+m4-2m2n2+n4[典例]已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1。∴3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0答：所求代数式的值为0。评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。思考：把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。[典例]已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”。错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2)=4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2=3x2-5xy+6y2思考：求多项式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。[典例]设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6∴2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2=(2x2+2xy)-(3xy+3y2)=(2x2+2xy)-3(xy+y2)=6-3×(-2)=6+6=12评析：利用所给条件，对多项式进行拆项、重新分组是解此类题的关键。分组时要添括号，按添括号法则进行，注意符号的变化及分配律的应用。思考：设3x2-x=1，求9x4+12x3-3x2-7x+2000的值。小结1、添括号法则2、添括号法则的应用。作业