本学期高等数学练习题

ÆÏpêÆöSK1.^½Ây²(a)limn!1112n
=1;(b)limn!11nk=0,(Ù¥k0);2.¦4(a)limn!1(pn+1pn);(b)limn!11+2+


+nn2;3.^½Ây²(a)limx!2x24x+2=4;(b)limx!12x+3x=2;4.y²:limx!1f(x)=a,limx!+1f(x)=a=limx!1f(x):5.¦f(x)=8:x21x1;x1x2+12;x13x0=1?†!m4,¿äf(x)3x0=1?´Äk4.6.¦4(a)limx!12x3x2+53x22x1;(b)limx!12x+13x2;(c)limx!+1xsinxx24;(d)limx!111x5x;(e)limx!1x21cos1x
.7.y²(a)limn!1n1n2++1n2+2+


+1n2+n
=1(J«:Œ^Y%OK);(b)limn!1xn3,Ù¥0x13;xn=pxn1(3xn1)(J«:Œ^üNk.½n).8.?ؼêf(x)=8:jxjsin1x;x6=00;x=03x0=0?ëY5.9.e:af(x)=x24xaŒmä:,¦aŠ.10.f(x)´±2±ÏëY¼ê,y²32[0;],¦f()=f(+).(J«:Œ-g(x)=f(x)f(x+))11.y²§x
2x=13[0;1]S–k˜‡Š.12.‰½­‚y=x2+5x+4,Á(½¢êb,¦y=13x+b­‚{‚.113.¦¼êy=arcsinr1x1+xê.14.f(x)=x2sinx,¦f(100)(0).15.¼êy=f(x)d§xy2+ey=cos(x+y2)¤(½,¦f0(x).16.¦­‚8:x=cost+cos2ty=1+sintþéAut=4:?ƒ‚§.17.|^‡©¦3p1:05CqŠ.18.y²arctanx=arcsinxp1+x2;x2R.(J«:$^.‚KF½níØ)19.f(x)3[0;1]þëY,3(0;1)SŒ,…f(0)=0=f(1),y²32(0;1),¦2f()+f0()=0.(J«:Œ-g(x)=x2f(x))20.¦4(a)limx!0+1+1x
x.(b)limx!02x+3x+4x3
1x.21.|^Vúª¦4limx!0cosxex22sin4x.22.f(x)3[0;1]þëY,3(0;1)SŒ,…f(0)=0,f0(x)3(0;1)üO,y²:f(x)x3(0;1)SüO.(J«:$^¼êüO¿©^‡†.‚KF½n)23.‡EÎ/ÃXY³,ÙNȏV.e.ü ¡ÈEd´±Œü,¯.Œ»Úpˆ´õž,âU¦Y³Ed$?24.y²:é?Û¢êa†b,a6=b,k2arctana+b2arctana+arctanb.25.¦­‚y=1x+ln(1+ex)ìC‚§.26.¦eؽȩ(a)Z(1x)3x
3pxdx;(b)Zp1sin2xdx;(c)Zp1+x2p1x2p1x4dx;(d)Zsec4xdx;(e)Zcosxp2+cos2xdx;(f)Z1ex+exdx;(g)Zarcsinxx2dx;(h)Zsin(lnx)dx;(i)Z1x41dx;(j)Z1(2+cosx)sinxdx;2