OPENSEES

OPENSEESopensees中的单元问题梁柱单元1.NonlinearBeamColumn基于有限单元柔度法理论。允许刚度沿杆长变化，通过确定单元控制截面各自的截面抗力和截面刚度矩阵,按照Gauss-Lobatto积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。NonlinearBeamColumn单元对于截面软化行为，构件反应由单元积分点数控制，为保证不同积分点数下构件反应的一致性，可以通过修正材料的应力-应变关系来实现，但同时会造成截面层次反应的不一致，因此需要在截面层次进行二次修正。一根构件不需要单元划分，使用1个单元即可，建议单元内使用4个截面积分点，截面上使用6*6的纤维积分点。[5]2.Displacement–BasedBeamColumn基于有限单元刚度法理论。允许刚度沿杆长变化，按照Gauss-Legendre积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。Displacement-BasedBeam-Column单元对于截面软化行为，构件反应由遭受软化行为的单元长度控制，为保证计算结果的精确性，一般需要将构件离散为更多的单元，而截面层次的反应与构件的单元离散数无关，可以较为准确地反应截面的软化行为。建议一根构件划分为5个单元，单元内使用4个截面积分点，截面上使用6*6的纤维积分点。[5]3.BeamWithHinges基于有限单元柔度法理论。假定单元的非弹性变形集中在构件的两端，在杆件端部设置2个积分控制截面,并设定恰当的塑性铰长度，按照Gauss-Radau积分方法沿塑性铰长度积分来模拟构件和整体结构的非线性反应特点，而杆件中部的区段仍保持弹性。LP塑性铰长度。通过对BeamWithHinges单元的积分方法进行修正，保证塑性铰区只存在一个积分点，BeamWithHinges单元对于截面软化行为可以在单元层次和截面层次准确地进行描述。[1]建议预设合理的塑性铰长度，截面上使用6*6的纤维积分点。[5]纤维模型纤维模型是指将纤维截面赋予梁柱构件(即定义构件的每一截面为纤维截面)，纤维截面是将构件截面划分成很多小纤维（包括钢筋纤维和混凝土纤维）对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系。纤维模型假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样只要知道构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而可以计算得到截面的刚度。纤维模型能很好的模拟构件的弯曲变形和轴向变形，但不能模拟构件的剪切非线性和扭曲非线性。零长度构件可以赋予零长度构件BARSLIPMaterial（这种材料的本构关系可以精确模拟循环加载时在构件节点处由于钢筋的滑移和混凝土的开裂所引起的构件的刚度退化和强度退化现象）来模拟构件节点处的变形，另外用Bond-SP01Material可以模拟节点处钢筋的应力渗透现象（节点处钢筋还没有整体滑移）所引起的构件的强度和刚度变化。OPENSEES中零长度构件虽然在建模时是零长度，但在计算这种构件变形时却是取其长度为单位长度。计算时将零长度截面的弯曲曲率乘以1得到构件的弯曲变形。梁柱构件建模时核心区混凝土轴心抗压强度增大百分之40，以考虑箍筋对核心混凝土的强度和延性的增加。或者取柱构件受约束混凝土的强度增加系数K=1.2[3]；剪力墙基于纤维截面来模拟，定义一种专门用来模拟构件截面剪切应变的材料，将此材料组合到纤维截面中，组合截面的应变为纤维截面应变与剪切材料应变的叠加，将构件的剪切柔度矩阵与构件的弯曲和轴向柔度矩阵叠加就可以求得构件考虑剪切变形的柔度矩阵。因为纤维模型的求解是基于平面假设,而剪力墙构件变形很大时其截面显然不会保持平面，所以还是有一定的误差。HystereticMaterial模拟构件截面剪切变形的应力-应变关系。通过减小钢筋的屈服后刚度模拟实际情况。（实际构件在变形时并不是平截面假定，如果按照同等位移的话，那么将会增加约束，使结构偏小。）抵消由于平面假设所引起的刚度增加。经过试验与计算结构的比较，认为将构件截面钢筋纤维屈服后刚度降低百分之30～40时，计算结果与试验结果符合的较好。[2]单元参数问题积分点数目单个构件为3~5个，杆件两端设置2个，中间均布2~3个。混凝土本构模型中是否考虑受拉区段对构件的滞回性能影响不大，对圆钢管混凝土柱进行数值模拟时，混凝土本构模型宜采用Mander本构模型。在混凝土本构关系相同的条件下，钢材本构关系中的强化段对柱试件滞回性能的影响显著由分析可知，不宜考虑钢材的强化段，否则会使数值计算结果高于试验测试结果。对于纤维截面网格划分，径向环向划分的段数在6~20为宜，钢材和混凝土可分别划分，亦可以统一划分。[4]附录1.OpenSees中三种非线性梁柱单元的研究2.OPENSEES中纤维模型的研究3.基于OPENSEES的钢筋混凝土柱非线性有限元分析4.基于柔度法的纤维梁柱单元及其参数分析5.纤维模型中单元、截面及纤维划分问题研究PUSHOVER分析方法静力弹塑性分析方法是：通过对结构逐步施加某种分布形式的水平静力荷载，通过静力推覆分析计算得到结构的内力和变形，并借助地震需求谱或直接估算的目标性能需求点等方法，近似得到结构在预期地震作用下的抗震性能状态，由此对结构的抗震性能进行评估。静力弹塑性分析又称Pushover分析、静力推覆分析等。侧力模式我国抗震规范:倒三角模式。考虑楼层高度影响的侧力模式。SAP2000:均匀加速度分布、模态荷载分布、自定义荷载分布。Opensees模型OpenSEES中有限元对象被划分成更多的子对象，其中包括节点对象、材料对象、截面对象、单元对象、荷载对象和约束对象等，并且为其子对象提供了多种不同的选择，包括不同的材料类型，截面形式，荷载模式以及约束方式等，再由它们组合成为有限元模型对象。在程序中建立子对象的命令主要有：Node、Mass、Material、Section、Element、LoadPattern、TimeSeries、Transformation、Block和Constraint等等。通过上述命令，我们可以分别确定对象中各节点的位置、节点集中质量、材料本构关系、截面恢复力模型、单元类型、外加荷载模式、几何坐标转换类型和约束形式等。这些命令构建了有限元模型相应的子对象，由这些子对象组合构成有限元模型对象ModelBuilder。材料的本构关系OpenSEES提供了单轴受力材料和多轴受力材料供使用者选择，考虑论文主要涉及到结构平面问题，这里仅对单轴应力状态的钢筋本构和混凝土本构进行介绍。OpenSEES中为单轴受力材料提供了丰富的对象：弹性材料、理想弹塑性材料、强化材料、滞回材料、粘滞材料、混凝土材料、钢筋材料、Fedeas材料，等等。单轴受力材料中混凝土和钢筋的本构关系是目前研究的最为成熟和最为充分的一类。钢筋本构模型OpenSEES程序中钢筋的应力应变关系采用由Menegotto和Pinto建议，并经Filippou等人修正，能够考虑等向应变硬化影响的本构模型。该本构模型采用应变的显函数表达形式，不仅在计算上非常有效率，而且保持了与钢筋反复加载试验结果的非常好的一致性，可以反映包辛格效应（反向加载，弹性极限下降明显）。混凝土本构模型混凝土模型如图2.2、图2.3所示，混凝土受压的滞回曲线采用Scott-Kent-Park模型[42][43]，该模型通过修正混凝土材料受压时的峰值应力应变和软化段的斜率来考虑混凝土中横向箍筋的约束影响，修正后的本构模型在简化和精确之间达到了较好的平衡。其调用名为Concrete02。OpenSEES中还提供了不考虑混凝土受拉的本构模型（Concrete01）和考虑材料拉伸强化的两种混凝土模型（Concrete03）。截面恢复力模型截面恢复力模型按照建模的细化程度主要可以分为基于构件、基于截面和基于材料的恢复力模型三类。在OpenSEES中直接提供的常规截面恢复力模型主要有弹性恢复力模型、理想弹塑性恢复力模型、两折线强化恢复力模型和滞回恢复力模型，通过定义材料类及材料类派生类对象来完成对积分控制点处截面恢复力模型的定义。如通过建立ElasticSection2d()，SectionAggregator()等类的对象来定义弹性截面恢复力模型和对组合两种或两种以上的截面恢复力模型。如图2.4所示设置截面和确定截面恢复力模型。OpenSEES将单元沿纵向划分成若干离散的单元，各个单元依靠积分控制点（integrationpoints）组装成梁柱单元。OpenSEES为位于截面处的积分控制点提供Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto等数值积分方法。通过数值积分方法得到整个构件的刚度。众所周知，构件的弹塑性变形往往集中于构件端部截面。OpenSEES提供的Gauss-Legendre数值积分方法对结构构件非线性变形的模拟，只能随着积分控制点的增加才能逐渐接近单元端部截面，因此积分点数目的选择将直接影响该方法对构件弹塑性变形模拟的精确度；而Gauss-Lobatto数值积分方法始终保持两个积分控制点在单元的端部截面处[44]，因此使用该方法能够更加有效的模拟构件的非线性行为。当划分的纤维数目达到一定水平之后，数值积分产生的误差将不再显著。对于平面问题中的矩形截面分析，纤维数目达到40就可以达到足够的精度[45]。单元类型OpenSEES程序提供了多种单元分析模型，如实体模型和杆系模型，实体模型中包括二维实体模型和三维实体模型，如平面多节点实体模型、多节点空间实体模型等；OpenSEES中杆系模型主要包括桁架单元Truss、零长度单元ZeroLength、弹性梁柱单元ElasticBeamColumn和非线性梁柱单元NonlinearBeamColumn。本研究主要涉及三种非线性梁柱单元：NonlinearBeamColumn单元、DispBeam-Column单元和BeamWithHinges单元。NonlinearBeamColumn和BeamWithHinges单元是基于有限单元柔度法理论的，在编程过程中由建立ForceBeam-Column类的子类来实现；DispBeamColumn单元基于有限单元刚度法理论。这三种单元既能够用于考虑地震作用下结构整体分析，又能够用于构件本身的地震响应的考察。以下将分别进行介绍。a)NonlinearBeamColumn单元允许刚度沿杆件长度变化，通过确定单元控制截面的各截面抗力和截面刚度，按照Gauss-Lobatto积分方法计算单元抗力和刚度。可以设置多个积分控制点来适当提高精度。实际编程过程中，对于二维结构分析，由BeamIntegration、ForceBeamColumn2d相互协作完成。如通过建立BeamIntegration的子类对象LobattoBeamIntegration设置积分方法和考虑构件非线性，再建立ForceBeamColumn2d类的实例完成该单元的建立。b)DispBeamColumn单元允许刚度沿杆件长度变化，通过节点位移计算得到单元的端部位移，进而求得截面的变形，再根据截面恢复力关系得到相应的截面抗力和刚度，再按照Gauss-Legendre积分方法得到单元内力和刚度。可以通过增加积分控制点提高计算精度。实际编程过程中，对于二维结构分析，由BeamIntegration、DispBeamColumn2d相互协作完成。如通过建立BeamIntegration的子类对象LegendreBeamIntegration设置积分方法和考虑构件非线性，再建立DispBeamColumn2d类的实例完成该单元的建立。c)BeamWithHinges单元假定非线性变形集中在构件两端，沿杆长在杆件两端设置积分控制截面和塑性较长，按照Gauss-Radau积分方法沿塑性铰长积分，模拟构件和整体结构的非线性行为，杆件中间保持弹性。实际编程过程中，对于二维结构分析，由BeamIntegration、ForceBeamColumn2d相互协作完成。如通过建立BeamI