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10-2设有一渐开线标准齿轮z=20，m=8mm，α=20°，ha*=1，试求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa及齿顶圆压力角αa；2)齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；3）若齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。解：1）求ρ、αa、ρad=mz=8×20=160(mm)da=d+2ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8=176(mm)db=dcosα=160cos20°=160×0.9397=150.35(mm)ρ=rbtanα=75.175tan20°=75.175×0.3640=27.36(mm)αa=arccos(rb/ra)=arccos(75.175/88)=arccos0.8543=31.32°ρa=rbtanαa=75.175tan31.32°=75.175×0.6085=45.74(mm)2）求sa及sbsa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)=8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)=5.55(mm)inv31.32°=tan31.32°-31.32°×π/180=0.6085–0.5466=0.0619inv20°=tan20°-20°×π/180=0.3640–0.3491=0.0149sb=s(rb/r)-2rb(0-invα)=cosα(s+mzinvα)=14.05(mm)3）求当sa=0时的ra′令sa=s(ra′/r)-2ra′×(invαa′-invα)=0∴invαa′=s/2r+invα=0.09344∴αa′=35.48°ra′=rb/cosαa′=75.175/cos35.48°=92.32(mm)10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z′应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解：db=dcosα=mz′cosαdf=d-2hf=(z′-2ha*-2c*)m由df≥db，有：z′≥2(ha*+2c*)/(1-cosα)=41.45（不能圆整）∴当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45；当z≥42时，齿根圆大于基圆。10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=10mm，压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。解：1）确定两轮的齿数a=m(z1+z2)/2=10(z1+z2)/2=350i12=z2/z1=9/5联立解得：z1=25z2=452）计算两轮的几何尺寸分度圆直径：d1=mz1=250d2=mz2=450齿顶圆直径：da1=m(z1+2ha*)=270da2=m(z2+2ha*)=470齿根圆直径：df1=m(z1-2ha*-2c*)=225df2=m(z2-2ha*-2c*)=425基圆直径：db1=mz1cosα=234.92db2=mz2cosα=422.86齿全高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m=22.5齿顶、根高：ha=ha*m=10hf=(ha*+c*)m=12.5齿距：p=πm=10π=31.416齿厚、槽宽：s=e=p/2=πm/2=15.708基圆齿距：pb=pcosα=πmcosα=29.521节圆直径：d1′=d1=250d2′=d2=45010-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，α=20°，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度εα。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（εα=19），试求此种情况下传动的啮合角α′、中心距a′、两轮节圆半径r1′及r2′、顶隙c′及周向侧隙cn′。解：1）求B1B2及εαdb1=mz1cosα=5×19cos20°=89.27db2=mz2cosα=5×42cos20°=197.34da1=m(z1+2ha*)=5×(19+2×1)=105da2=m(z2+2ha*)=5×(42+2×1)=220αa1=arccos(db1/da1)=arccos(89.27/105)=31.77°αa2=arccos(db2/da2)=arccos(197.34/220)=26.23°εα=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)α′=α=[19(tan31.77°-tan20°)+42(tan26.23°-tan20°)]/(2π)=1.63B1B2=εαpb=εαπmcosα=1.63×π×5×cos20°=24.062）当刚好能连续传动时εα=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)=[19(tan31.77°-tanα′)+42(tan26.23°-tanα′)]/(2π)=1解得：α′=23.229°a′=acosα/cosα′=m(z1+z2)cosα/(2cosα′)=5×(19+42)cos20°/(2cos23.229°)=155.945(mm)r1′=r1cosα/cosα′=mz1cosα/(2cosα′)=5×19cos20°/(2cos23.229°)=48.573(mm)r2′=a′-r1′=155.945-48.573=107.372(mm)c′=a′-a+c=155.945–152.5+0.25×5=4.695(mm)cn′=p′-(s1′+s2′)=2a′(invα′-invα)=2×155.945(inv23.229°-inv20°)=2.767(mm)10-7图示为以μl=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮1为原动件，轮2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：1）据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数(m、ha*、α、z1及z2)；2）标出两齿轮的齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；3）标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在K点处齿廓上）；4）标出实际啮合线B1B2及基圆齿距pb，并估算重合度εα。解：1）作O1N1⊥啮合线，量得α=20°；量得r1=72，r2=108，pb=23.5，ha=8，hf=10由pb=πmcosα得m=7.96，取标准值m=8；由r1=mz1/2，得z1=18；由r2=mz2/2，得z2=27；由ha=ha*m，得ha*=1；由hf=(ha*+c*)m，得c*=0.25。2）如图3）如图4）量得B1B2=38，pb=23.5εα=B1B2/pb=1.6210-9已知一对外啮合变位齿轮传动，z1=z2=12，m=10mm，α=20°，m=5mm，ha*=1，a′=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取x1=x2）。解：1）确定传动类型a=m(z1+z2)/2=10(12+12)/2=120a′=130mm故此传动应为正传动。2）确定两轮变位系数α′=arccos(acosα/a′)=arccos(120cos20°/130)=29.83°x1+x2=(z1+z2)(invα′-invα)/(2tanα)=(12+12)(inv29.83°-inv20°)/(2tan20°)=1.249取x=x1=x2=0.6245，xmin=ha*(zmin-z)/zmin=1×(17-12)/17=0.294x≥xmin3）计算几何尺寸分度圆分离系数：y=(a′-a)/m=1齿顶高变动系数：σ=x1+x2-y=0.249齿顶高：ha1=ha2=(ha*+x-σ)m=13.755(mm)齿根高：hf1=hf2=(ha*+c*-x)m=6.255(mm)分度圆直径：d1=d2=mz1=120(mm)齿顶圆直径：da1=da2=d1+2ha1=147.51(mm)齿根圆直径：df1=df2=d1-2hf1=107.49(mm)基圆直径：db1=db2=d1cosα=112.763(mm)分度圆齿厚：s1=s2=(π/2+2xtanα)m=20.254(mm)4）检验重合度及齿顶厚αa1=αa2=arccos(db1/da1)=arccos(112.763/147.51)=40.13°εα=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)=1.0297≥1sa1=sa2=s(ra1/r1)-2ra1(invαa1-invα)=6.059≥0.25m=2.5故可用。10-11设已知一对斜齿轮传动，z1=20，z2=40，mn=8mm，αn=20°，han*=1，cn*=0.25，B=30mm，并初取β=15°，试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β）、几何尺寸、当量齿数和重合度。解：1）计算中心距初取β=15°，则a=mn(z1+z2)/(2cosβ)=8(20+40)/(2cos15°)=248.466取a=250mm，则β=arccos[mn(z1+z2)/(2a)]=arccos[8(20+40)/(2×250)]=16.26°2）计算几何尺寸及当量齿数分度圆直径：d1=mnz1/cosβ=166.67(mm)d2=333.33(mm)齿顶圆直径：da1=d1+2han*mn=182.67(mm)da2=349.33(mm)齿根圆直径：df1=d1–2(han*+cn*)mn=146.67(mm)df2=313.33(mm)基圆直径：db1=d1cosαt=155.85(mm)db2=311.69(mm)齿顶、根高：ha=han*mn=8(mm)hf=(han*+cn*)mn=10(mm)法、端面齿厚：sn=πmn/2=12.57(mm)st=πmn/(2cosβ)=13.09(mm)法、端面齿距：pn=πmn=25.14(mm)pt=πmn/cosβ=26.19(mm)当量齿数：zv1=z1/cos3β=22.61zv2=z2/cos3β=45.213）计算重合度αt=arctan(tanαn/cosβ)=arctan(tan20°/cos16.26°)=20.764°αat1=arccos(db1/da1)=arccos(155.84/182.67)=31.447°αat2=arccos(db2/da2)=arccos(311.69/349.33)=26.843°εα=[z1(tanαat1-tanαt)+z2(tanαat2–tanαt)]/(2π)=[20(tan31.447°-tan20.764°)+40(tan26.843°–tan20.764°)]/(2π)=1.59εβ=Bsinβ/πmn=30sin16.26°/8π=0.332εγ=εα+εβ=1.59+0.332=1.92210-13在图示的各蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。10-14已知一对等顶隙直齿圆锥齿轮传动，z1=15，z2=30，m=5mm，ha*=1，c*=0.2，Σ=90°，试确定这对圆锥齿轮的几何尺寸。解：分度圆锥角：δ1=arctan(z1/z2)=26.57°δ2=Σ–δ1=63.43°分度圆直径：d1=mz1=75(mm)d2=mz1=150(mm)齿顶圆直径：da1=d1+2hacosδ1=83.94(mm)da2=154.47(mm)齿根圆直径：df1=d1–2hfcosδ1=64.27(mm)df2=144.63(mm)齿顶高：ha1=ha*m=5(mm)ha2=5(mm)齿根高：hf1=(ha*+c*)m=6(mm)hf2=6(mm)顶隙：c=c*m=1(mm)齿厚、槽宽：s=πm/2=7.85(mm)e=πm/2=7.85(mm)锥距、齿宽：R=m/2=83.85(mm)B=R/3≈28(mm)齿顶、根角：θa=θf=arctan(hf/R)=4.09°齿顶圆锥角：δa1=δ1+θf=30.66°δa2=δ2+θf=67.52°齿根圆锥角：δf1=δ1–θf=22.48°δf2=δ2–θf=59.34°当量齿数：zv1=z1/cosδ1=16.77z