伺服在线惯量辨识研究结果

伺服在线惯量辨识研究软件研发部：杨洪江QQ：80033885控制框图回顾国产90%仍然是三环控制架构日系伺服包括第四环个人观点：基于系统稳定性考虑任何一个伺服系统必然都是由三个控制环路构成的，最内电流环，往外速度环，最外位置环，相应的为了维持整个控制系统的稳定性，三个环路频宽必须满足以下条件：()posspdcurfffHz从稳定裕量考虑，内环频宽一般要比外环快4~5倍，这样才能保证在外界干扰、负载等变化等情况下，足以维持整个伺服系统稳定性，这个是显而易见的道理。那么如何保证在任何时候频宽都满足以上关系呢，这是今天我们要讨论的问题，为了回答这个问题，先从最内环——电流环说起。电流环路也叫力矩环（叫力矩环也许物理意义更明确，提工加速度需要力）是整个伺服控制系统的最内环，它的任务的非常明确，通过矢量控制实现转矩电流的彻底解耦，完成速度环路交给它的转矩指令，以最快的速度无静差的跟踪这个指令，因此从描述中我们可以看到，电流环路实际上相对比较单纯，重点追求快！这也是伺服界在面对电流环追求的目标，关于如何提升电流环响应速度也即频宽，不是今天讨论的重点。一般来说电流环路的参数只和电机本身有关系，间接的和电气时间常数有关联，一旦电机确定，那么电流环路特性在任何时候都已确定，这些参数在伺服出厂时已经调节到最佳状态，90%的伺服厂家都不会在功能码里面公开电流环性能参数，国外如此，国内亦如此。在这强调下，电流环和机械系统负载没有任何关系，之所以要强调这句话，是因为今天讨论的主角——惯量，它如同一座桥梁连接着伺服系统与机械负载，分清谁和它有关联，可以帮助我们找到问题的关键。好了，假设我们的电流环路已经调节到最佳状态，它的截止频率为()curfHz，我们刚才说过频宽在出厂后是不会在变化的，也就是说它已经成了一个常数。那好，接下来分析下速度环。简化后的电流环可以看成是一个简单的一阶延迟环节，速度环路的控制环路可以简化如下：11cqTsqi*qi1.5nfpeTlT1Jsrmnp+-()sGs*rm+-速度调节器电流控制系统0()scGs图1电流环简化后的速度控制系统控制框图PI速度控制器传递函数为：()sisspKGsKs(1)速度环开环传递函数为：01()()1siTscspcqKKGsKsTsJs(2)0()scGs的频率特性如图2所示，同时0()scGs包含的三个传递函数的频率特性也用虚线表示出来。sispKKs11cqTTKJs0()scGspiscc(/,1/)pisispccqKKT-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec增益/dB0lg-20dB/dec20lgspK实际J变大实际J变小_scJ_scJ图2速度环开环频率特性从图中可以看出，qi控制系统的交叉频率c比PI速度控制系统的交叉角频率sc高出数倍以上，在角频率sc附近近似有：()1CiqGs(3)同时，PI转折点角频率pi为：/pisispKK(4)当pi为sc的数分之一时，在sc附近有：()sspGsK(5)通过上述分析表明，PI速度控制系统的开环传递函数0()scGs在交叉角频率sc的附近，可以近似表示为：0()TscspKGsKJs(6)在sc已知的情况下，根据0|()|1scscGj，即可求得比例增益spK：scspTJKK(7)另外，积分增益siK值可以根据PI转折角频率pi满足关系：/5pisc(8)进一步：25scsiTJKK(9)实际伺服速度PI形式为：1()sisspspspiKGsKKKKss(10)则：15iscK(11)设积分时间常数为i，则：5000()iscms(12)取：5000()iscms(13)从上面的公式可以看出，要想比较精确得到速度增益spK和速度积分增益iK，要求得到系统惯量J，也就是说如果我们精确得到了系统惯量J，就可以按照上面的公式计算出spK，iK完成了增益的自动调整，而惯量的获得可以采用离线的或者在线惯量辨识方法获得。事实上市面上的大多数伺服包括日系的三菱、法拉克、松下，国产的台达、武汉迈信、南京埃斯顿等品牌伺服都是用以上方案关联惯量得到速度环参数。几乎一致的做法是先设定刚性值(三菱、松下A5提供32段刚性表，松下A4提供16段刚性表，埃斯顿提供16段刚性表，台达提供刚性值范围1到1000Hz可设，也叫速度频宽值)，然后通过离线(离线辨识或者正确计算负载惯量比后手动输入)或者在线的方法获得负载惯量比，由此实现速度环路增益的自动计算。关键问题：惯量变了会怎么样？公式(7)提供了快速估算速度增益的方法，假设用户正确得到了机械系统的初始负载惯量比J(离线辨识也好计算得到也好)，为什么是初始惯量比呢，因为假设用户的机械负载惯量是在变。如果用户输入的这个惯量比和真实的机械惯量比是一致的，那么速度环路的频率特性将会按照图2中的红色曲线(为了区分用不同颜色标记)运行，那么问题来了，假如下一时刻负载惯量比变了呢？负载惯量变小的情况：假如真实的系统惯量比变小了，而我们还是按照初始化设定的负载惯量比运行程序，那么很显然，实际的频率特性曲线将不会和图2中的红色曲线重合，它会向右移动到蓝色那条曲线，假如真实的负载惯量为J，那么真实的速度频宽应为：'(/)scscJradsJ负载惯量变大的情况：假如真实的系统惯量比变大了，而我们还是按照初始化设定的负载惯量比运行程序，那么很显然，实际的频率特性曲线将不会和图2中的红色曲线重合，它会向左移动到绿色那条曲线，假如真实的负载惯量为J，那么真实的速度频宽应为：'(/)scscJradsJ结论：负载惯量变大时，系统频宽减小，反之变大。如果变化的太大(注意不是太快，太大是范围，太快是频率)会有什么问题？还是回过头来看看图2，从中我们可以看到想要维持整个系统稳定性，基于中间段-20db频程要有一定的宽度(经典控制理论结论)，从图中我可以看出一旦伺服系统确定，系统两端的转折频率是固定的，也即高频转折频率c完全是由电流内环决定，而低频转折频率完全由(公式8)决定，那么最终系统的截止频率在两者之间来回摆动时，系统是基本稳定的。sc_scJ_scJcpi假如负载惯量变小了且超过5倍范围，那么显然系统将处于不稳定状态，物理意义是，速度响应过快，超过电流环响应速度，系统振荡。惯量变大，公式(公式8)难以满足，另外位置环路简化得到的位置频宽和速度频宽可能比较接近，会导致位置超调(位置闭环传递函数不再等效为一阶低通滤波模型)。目标位置环路频宽错误环路频宽正确当然上面的所有推导都是基于线性系统，而在在不考虑调节器饱和的情况下，以上分析没有问题。实际上，就算我们能实时知道负载惯量，加入负载惯量变大了，如果系统增益自动变大，但是系统增益变大意味着，物理可以理解为，要用更大的力来克服这个惯量，但是调节器饱和以后，进入非线性区，以上关系就可能不满足，此时由于电流限制，速度频率特性自然会向左偏，响应会下降。结论：负载惯量在一定范围内波动时，就算没有惯量辨识，系统仍然稳定。惯量辨识的意义：➢方便调试➢系统稳定，根据惯量实时调整控制策略➢适用范围：惯量变化场合，如果惯量不变最好不要开启在线功能典型应用场合：六关节机械手在线惯量辨识理论依据辨识方法回顾市面上以自适应辨识策略产品居多：台达全系列东菱新款ESP-B1系列松下全系列汇川IS620三菱全系列优点：关联参数少，收敛速度快，精度高，实现简单缺点：对噪声非常敏感模型参考自适应公式参考教材《自适应控制模型参考方法》，法国——朗道模型参考自适应辨识是由模型参考自适应控制的思想衍化而来（被辨识对象替代了参考模型），其基本原理如图所示：模型参考自适应辨识原理模型参考自适应参数辨识的主要思想如下：将含有待估计参数的方程（可以是实际的物理系统）作为参考模型，不含未知参数（用未知参数的估计值作为未知参数的替代）的模型作为可调模型，根据可调模型与参考模型之间的输出偏差进行适当的运算（比较成熟的是积分或比例积分），并用运算结果不断修正可调模型参数，使在已知输入量作用下，可调模型的输出最大限度逼近实际过程输出。当可调系统和实际过程之间的输出量偏差无法进一步改善时，可认为经过修正后的可调模型参数就是实际过程待辨识参数的估计值。并联型模型参考自适应辨识分为A类和B类两种基本辨识算法，前者适用于时变参数辨识，后者适用于定常参数辨识。结合负载惯量的时变性，本文仅对并联型模型参考自适应A类辨识算法进行研究。离散系统并联模型参考自适应A类辨识算法可归纳如下：(1)待辨识过程函数：11(1)()(1)baniiiniiibzGzaz式中ia、ib——待辨识过程的离散传递函数()Gz的系数(2)参数辨识迭代算法：1ˆˆˆ()()()()()ˆˆ()(1)1()()()()()ˆ()1()()(),0.5+0.50ˆ()()(1)()()ˆ()()()()aIPoIImmmoPmmmnoImimimmkkkPhkkkkhkPQhkQhkkkhkPQhkQPQPkzkkhkzkizkzkkhk%%或式中、ˆ()k——待辨识参数、可调模型参数(即待辨识参数估计值)，其中，11,,,nanbaabbLLˆ()Ik、ˆ()Pk——自适应算法的积分输出、自适应算法的比例输出；()zk、()mzk——参考模型输出向量、可调模型输出向量；()mzk%、()mhk——可调模型后验误差、模型输入向量；P、Q——任意正定对称常数阵(3)收敛判定准则函数：1111()21aaniiiniiizHzz式中i——算法系数，需保证脉冲川读函数式严格正实就该辨识算法有以下几点说明：(1)当0P，0Q时，参数调整采用纯积分型算法。(2)原则上讲，P和Q的选择是任意的。但对实际问题来说，需要视具体情况考虑各种因素，最后选定P和Q，一般来说，增加P和Q的值有利于收敛速度，不利于辨识精度；反之有利于辨识精度，不利于收敛速度。(3)在有噪声情况下，该辨识算法一般只能获得有偏估计。MRA负载惯量辨识的算法实现MRA法只是一种系统参数辨识的通用方法，只有从伺服系统负载的模型结构入手，构建具体的惯量辨识迭代算法才能将其应用于伺服系统的负载惯量辨识中。单自由度伺服系统的动力学方程为：medfdTTTJdt式中eT——电机转矩dT——扰动转矩fT——摩擦转矩，fmTB，其中B为系统粘滞阻尼系数；J——系统负载惯量；m——电机速度公式离散化可得：()(1)(1)(1)(1)mmedmTkkTkTkBkJ式中，T系统采样周期在快速响应的伺服系统中，电流环计算周期很高，在一个计算周期内可以认为扰动转矩dT不变。同时系统粘滞阻尼系数B很小，由此引起的摩擦转矩fT可以忽略，此时公式变为：()(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)mmedmmedTkkTkTkJTkkTkTkJ根据这两个式子可得：()2(1)(2)(1)(2)mmmeekkkbTkTk式中，b待辨参数，TbJ待辨识过程的离散传递函数为：12()12bGzzz将式作为参考模型，可调模型为：ˆˆ()2(1)(2)(1)(1)(2)mmmeekkkbkTkTk式中，ˆm——速度信号的估计值ˆb——待辨识量的估计值参照离散并联模型参考自适应A类辨识算法，令待辨识参数b，可调模型参数ˆˆ()()kbk，模型输入量()(1)(2)(1)meeehkTkTkTkV，参考模型输出量()()mzkk，可调模型输出量ˆ()()mmzkk，正定对称常数阵P、0Q，算法系数12(2,1)iia，可以设计