17.5.2实践与探索(2)

17.5.2实践与探索（2）情境导入观察右下图对照图象,请回答下列问题：(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5-x+1?(3)当x取何值时,2x-5-x+1?y=-x+1y=2x-5(2,-1)x-6-5-5-4-3-2-1-4-3-2-13214321yO323xy探究并思考画出函数的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？(2)因为在x轴的上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，橫坐标都大于-2，所以当x＞-2时函数y的值大于零。3o-2y=323xyx解：函数,当x=0时，y=3;当y=0时，x=-2;经过(0,3)和(-2,0)两点作直线，就是函数的图象，如图所示。323xy323xy从函数的图象可以看出：323xy问题解决(1)当函数值y=0时，直线与x轴相交于点(-2,0)，这时的橫坐标就是所求的x的值.所以，当x=-2时，函数的值等于零。323xy探究归纳一元一次方程323x323x＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？问323x答一元一次方程＝0的解就是函数y＝323x的图象上当y＝0时的x的值．323x323x323x一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？问323x323x不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．答3o-2y=323xyx讨论问题3o-2y=323xyx一般函数与方程、不等式之间的关系怎样？你是怎样理解的？把你的想法与大家交流一下。在x轴的上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于零，反映在函数关系式上，就是函数值大于零；在x轴的下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于零，反映在函数关系式上，就是函数值小于零。交流反思运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程的解、一元一次不等式的解集．实践运用例1画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0．练习1.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。A(-2，1)B(1，-2)o分析在用图象法确定方程、不等式的解时，一是要画图准确，二是看问题全面，不能漏掉任何一种情况。问题为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:t(℃)-40-20-10010204060V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3V(cm3)t(°C)-40-30-20-106050403020998.5999.0999.51000.01000.51001.01001.5101002.0O你能否据此求出V和t的函数关系?•分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系设：函数关系式为V=kt+b解：我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．提示:你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．归纳总结实践应用例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解:(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得.4278,3770bkbk解得.8.10,6.1bk一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．(2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．答:一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．反馈练习1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的关系式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．2.利用图象解不等式：(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如图．两条直线的交点坐标是(2,－1)，可知：(1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．