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第四章牛顿运动定律学案7用牛顿运动定律解决问题（二）我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩子在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？因为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了平衡的条件，那么，什么是平衡和平衡条件呢？生活中偶然会碰到这样一个有趣的现象，多人同乘一台电梯，当静止时，超重报警装置并没有响，可是当电梯刚向上起动时，报警装置却响了起来，运行一段时间后，报警装置又不响了，难道人的体重会随着电梯的运行而发生变化吗？这就是我们这节课所要学习的共点力的平衡和超重失重问题。学点1共点力的平衡条件⑵共点力作用下物体的平衡条件是合力为０。⑴平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。⑶平衡条件的四个推论①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。②物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。③物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。（4）利用平衡条件解决实际问题的方法①力的合成、分解法：对于三力平衡，根据任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段来求解；或将某一力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。②矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理或相似三角形数学知识可求得未知力。③相似三角形法：相似三角形法，通常寻找一个矢量三角形与几何三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。④三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。⑤正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合Fx=0Ｆy＝０，多用于三个以上共点力作用下物体的平衡。但选择x、y方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。提醒：将各种方法有机的运用会使问题更易于解决，多种方法穿插、灵活使用，有助于能力的提高。【例1】一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受到的摩擦力为多大？【答案】40N【解析】物体沿斜面向上运动时受力分析如图４-7-1所示。由共点力的平衡条件，x轴：F1-mgsinα-f1=0，y轴：mgcosα-FN1=0又f1=μFN1物体沿斜面向下运动时受力分析如图４-7-2所示。由共点力的平衡条件得x轴：f2-F2-mgsinα=0，y轴：mgcosα-FN2=0又f2=μFN2，f1=f2=f以上各式联立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2代入数据得：f=(100+20)/2N=60N当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsinα=40Nf=60N物体静止在斜面上，受到的摩擦力为40N。图４-7-1图４-7-2（5）动态平衡问题的分析方法在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，即任一时刻处于平衡状态。①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。【例2】如图４-7-4所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳ＯＡ固定不动，绳ＯＢ在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳ＯＢ由水平转至竖直的过程中，绳ＯＢ的张力的大小将()A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大D图４-7-4【解析】在绳ＯＢ转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零。如图4-7-5为绳ＯＢ转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳ＯＢ的张力先变小后变大。图４-7-5图4-7-6TA一直减小，ＴＢ先变小后增大。如图４-7-6所示，半圆形支架ＢＡＤ，两细绳ＯＡ和ＯＢ结于圆心Ｏ，下悬重为Ｇ的物体，使ＯＡ绳固定不动，将ＯＢ绳的Ｂ端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置Ｃ过程中，分析ＯＡ和ＯＢ绳所受的力大小如何变化？学点2超重和失重（１）实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。（２）视重：当物体在竖直方向有加速度时（即ay≠0），物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。说明：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行。（3）对超重现象的理解①特点：具有竖直向上的加速度②运动形式:物体向上加速运动或向下减速运动。说明：当物体处于超重状态时，只是拉力（或对支持物的压力）增大了，是视重的改变，物体的重力始终未变。【例3】如图４-7-7所示，升降机以0.5m/s2的加速度匀加速上升,站在升降机里的人质量是５０kg，人对升降机地板的压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计的示数是多大？【答案】515N【解析】人在Ｇ和FＮ的合力作用下，以0.5m/s2的加速度竖直向上运动，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得FＮ－Ｇ＝ma由此可得FＮ＝Ｇ＋ma＝m（g+a）代入数值得FＮ＝５１５Ｎ根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是５１５Ｎ，方向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计的示数表示的是测力计受到的压力，所以测力计的示数就是５１５Ｎ。图４-7-7【评析】人和升降机以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，题中又给出了人的质量，为了能够应用牛顿第二定律，应该把人作为研究对象。质量是50kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列两种运动时，体重计的读数是多少？（取g=10m／s2）(1)升降机匀速上升；(2)升降机以4m／s2的加速度匀减速下降。【答案】（１）５００Ｎ（２）７００Ｎ（4）对失重现象的理解①特点：具有竖直向下的加速度；②运动形式：物体向下加速运动或向上减速运动；③完全失重：在失重现象中，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态称为完全失重状态。此时视重等于零，物体运动的加速度方向向下，大小为g。说明：当物体处于失重状态时，只是拉力（或对支持物的压力）减小了，是视重的改变，物体的重力始终未变。【例4】某人在地面上最多能举起60kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起８０kg的物体。求：（１）此电梯的加速度多大？（２）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（取g=10m/s2）【答案】（１）2.5m/s2(2)48kg【解析】（１）不管在地面上，还是在变速运动的电梯里，人的最大举力是一定的，这是该题的隐含条件。设人的最大举力为Ｆ，由题意可得Ｆ=m1g=60kg×１０m/s2＝６００Ｎ。选被举物体为研究对象，它受到重力m2g和举力Ｆ的作用，在电梯以加速度a下降时，根据牛顿第二定律有m2g－Ｆ＝m2a。解得电梯的加速度为a=g－Ｆ/m2＝１０m／s2-６００/８０m/s2＝2.5m/s2。（２）当电梯以加速度a上升时，设人在电梯中能举起物体的最大质量为m3，根据牛顿第二定律有Ｆ－m3g=m3a。解得m3=F/(g+a)=600/(10+2.5)kg=48kg。【评析】这类题还是依据牛顿第二定律求解，结果应是在加速度向下的电梯里（失重状态）人举起的重物的质量要比在地面上举起的重物的质量大；加速度向上时（超重状态时）则小。图4-7-8400N一个质量是50kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA=5kg的物体Ａ，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40N,如图４-7-8所示，g取10m/s2，求此时人对地板的压力大小。学点3从动力学看自由落体运动（1）对自由落体运动的理解①自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速度为零。②由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度也是恒定加速度，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运动。③从牛顿第二定律F=ma可知，物体所受重力产生下落的加速度，mg=ma，所以a=g。（2）对竖直上抛运动的理解竖直上抛运动的处理方法一般有两种：①全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动。②分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。竖直上抛运动的对称性如图４-7-9所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则①时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。②速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。图４-7-9【例5】一气球以10m/s2的加速度由静止从地面上升，10s末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？（不计空气阻力，取g＝10m/s２）。图4-7-10应用共点力作用下的平衡条件解决问题的一般思路和步骤是怎样的？共点力作用下物体的平衡条件的应用所涉及的问题都是“力”，对物体进行受力分析，对力进行处理，然后结合平衡方程解决，因此解决平衡问题的基本思路如下：⑴根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对象。所谓“恰当”，就是要使题目中给定的已知条件和待求的未知量，能够通过这个研究对象的平衡条件尽量联系起来。⑵对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。⑶通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量挂起钩来。⑷求解，必要时对解进行讨论。退出