2018年管理类联考逻辑讲义Super

2018年管理类联考逻辑讲义Super←→↔……⇒∧∨∀=≠¬一、假言命题假言命题：充分条件、必要条件。1.充分条件A→B如果事件A发生，事件B就一定发生。语言形式：【核心】如果……就……、只要……就……、一……就……、……是……、……必须……、所有……都……2.必要条件A←B如果事件B发生，事件A一定发生。语言形式：【核心】只有……才……、除非……否则不能……、……是……的前提（基础）（环节）、……对于……不可或缺（必要条件）、不……（就）不……逆否命题与原命题转换A→B⇒¬B→¬A前提：所有的A和所有的B；有的A→B或者A→有的B时，不能使用逆否命题转换。除非……否则……的转换句型1：除非A，否则B。方法：去“除”去“否”除非A，否则B⇒¬A→B句型2（较上句省略了除非）：A，否则B。方法：补“非”去“否”A，否则B⇒¬A→B句型3（顺序颠倒同时省略否则）：B，除非A。方法：去“除”，方向反画。B，除非A⇒除非A，否则B⇒¬A→B“不是A”=“是非A”“有的”互换“有的A是B”=“有的B是A”“有的A不是B”≠“有的B不是A”“有的A不是B”=“有的A是¬B”=“有的¬B是A”例1：有的明星不是男神=有的明星是非男神=有的非男神是明星例2：有的明星不帅=有的明星是不帅=有的不帅的是明星有的A→B=有的B→A例：有的党员是教授=有的教授是党员“有的A是B”不适用逆否原则。串联原则“A→B”“B→C”⇒“A→B→C”“A→B”“C→¬B”⇒“A→B→¬C”“A→B→C”⇒“¬C→¬B→¬A”“A→B→¬C”⇒“C→¬B→¬A”“有的A→B”“B→C”⇒“有的A→C”“A→B”“有的B→C”不可推导“A→C”“A→B”“B→有的C”不可推导“A→有的C”“有的B→C”等价于“B→有的C”法则：“有的”只能在开头，不能在中间，不能在最后。相关串联题做题步骤1、按题干写出关系；2、整理排序；【三段论排序技巧】（1）出现一次的不是在开头就是在结尾，排在中间的一般出现2次及以上；（2）调整到箭头全部向右；（3）当存在“有的”时，“有的”只能在最前。3、步骤2整理的结果可以全部转换成逆否。当存在“有的”时，逆否不能反推；4、有的互换；5、找选项中的关系。二次推理：为真一定真因为cbaacaba∨⇒∨⇒→→联言、选言命题联言命题定义：事件A和事件B同时发生。符号：A∧B读作A并且B。语言形式：既…又…、…和…、…与…、…却…、不仅…而且…、虽然…但是…总结关键词：并列、转折关系都相当于事件同时发生。【注】数学上：集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B读作A交B。相容选言命题定义：事件A和事件B至少发生一个，也可能都发生。（3种情况）符号：A∨B读作A或者B。语言形式：…或者…、…至少…、不是…就是…（在不涉及有且只有一个的情况下）【注】“或者”等价于“至少一个”【注】数学上：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。【拓展】A和B最多一个→只有A、只有B、AB都没有→¬A∨¬B【例】小王和小李最多提拔一个→¬王∨¬李【记】A、B至少一个→A∨B；A和B至多一个→¬A∨¬B不相容选言命题定义：事件A和事件B发生且仅发生一个。（2种情况）符号：A∀B读作A要么B。语言形式：…要么…、…或者…（二者必居之其一）、不是…就是…（二者必居之其一）【提示】所有相容选言命题（或者），在前提有且只有一个下，都能转变成不相容选言命题（要么）。真值表ABA∧BA∨BA∀BA→B=¬A∨B√√√√×√√××√√××√×√√√×××××√德摩根定律（对应真值表标色的部分）¬（A∨B）=¬A∧¬B¬（A∧B）=¬A∨¬B口诀：德摩根定律，¬断开，∨∧互变。¬（A∀B）=（A∧B）∨（¬A∧¬B）箭头与或者的转换A∨B=¬A→B=¬B→A推论1：¬A∨B=A→B=¬B→¬A推论2：A∨¬B=¬A→¬B=B→A关键结论：A∨B=¬A→B、A→B=¬A∨B、B→A=¬B∨A口诀：推导时，箭头（→）变或者（∨），否前肯后。假言命题的负命题推导过程：¬（A→B）=¬（¬A∨B）=¬（¬A）∧¬B=A∧¬B结论：已知A→B为假⇒¬（A→B）为真⇒A∧¬B为真已知A→B为假，则A∧¬B为真，两者一真一假，互为矛盾关系。推导过程：¬（B→A）=¬（¬B∨A）=¬（¬B）∧¬A=B∧¬A结论：已知B→A为假⇒¬（B→A）为真⇒B∧¬A为真已知B→A为假，则B∧¬A为真，两者一真一假，互为矛盾关系。口诀：矛盾时，箭头（→）变并且（∧），肯前否后。【提示】命题的推导和负命题，两者转换时互为相反，可以联系在一起记。推导时，箭头（→）变或者（∨），否前肯后。矛盾时，箭头（→）变并且（∧），肯前否后。已知A→B（充分）为真，则¬A∨B为真；A∧¬B为假。已知B→A（必要）为真，则¬B∨A为真；B∧¬A为假。简单命题简单命题包含两类：性质命题和模态命题性质：用来判断事物具有或者不具有某种性质模态：陈述事件发生的必然性和可能性（某种概率）性质命题（考性质的可能大于模态）六个点顺时针依次为：所有…是…、所有…不是…、某个…不是…、有的…不是…、有的…是…、某个…是…【注】逻辑上，所有的中国人都是勇敢的不等同于中国人都是勇敢的。前者强调的是整体，后者强调是一个群体。文字的变异形式：1、没有一个s不是p。→所有s是p2、没有一个s是p。→所有s不是p3、大多数s是p。→有的s是p4、至少一个s是p。→有的s是p5、s都不是p。→所有s不是p6、s不都是p。→有的s不是p“都”等价于“所有”有些、有的、有、这一类词“存量”的词，表至少存在一个。关系：对角线：“所有、有的…不”“所有…不、有的”“某个、某个…不”矛盾关系一真一假上底：“所有、所有…不”反对（互斥）关系至少一假（已知一个为真另一个必假，已知一个为假，另一个可真可假）底边：“有的、有的…不”下反对关系至少一真（已知一个为假另一个必真，已知一个为真，另一个可真可假）上往下：“所有、某个、有的”或“所有…不、某个…不、有的…不”推理关系上真下真、上假下不定（可真可假）下往上：“有的、某个、所有”或“有的…不、某个…不、所有…不”推理关系下真上不定（可真可假）、下假上假口诀：对角线→一真一假；上底→至少一假；下底→至少一真；两边→上真下真，下假上假，其他不定。【例】已知教授都是党员。为真，则：1.有的教授不是党员假2.有的党员不是教授=有的党员是非教授=有的非教授是党员不知道3.有的党员是教授=有的教授是党员真有的A不是B⇔有的A是非B⇔有的非B是A因此：所有的A是B⇒有的A是B=有的B是A模态命题六个点顺时针依次为：必然、必然…不、事实…不是、可能…不、可能、事实是语言形式：必然=一定、口诀：对角线→一真一假；上底→至少一假；下底→至少一真；两边→上真下真，下假上假，其他不定。【真题训练】北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假Ⅰ．北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食。Ⅱ．有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。Ⅲ．北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。A．只有Ⅰ。B．只有Ⅱ。C．只有Ⅲ。D．只有Ⅱ和Ⅲ。E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。【选D】在语言形式中，“都”等价于“所有”。北方人不都爱吃面食=北方人不（都爱吃面食）=有些北方人不爱吃面食=有些A不是C南方人都不爱吃面食=所有南方人不爱吃面食=所有B不是C【考试常考】“所有…是…、所有…不是…”反对（互斥）关系至少一假“所有人都自私、所有人都不自私”看似矛盾，还可能同假“有的…是…、有的…不是…”下反对关系至少一真有的同学是上海人、有的同学不是上海人看似同真，还可能矛盾【拓展】“所有…是…、某个…不是…”反对（互斥）关系至少一假【注意不是矛盾】所有人都自私、我不自私。可以一真一假，也可能是同假。“所有…不是…、某个…是…”反对（互斥）关系至少一假【注意不是矛盾】所有人都不自私、我自私。可以一真一假，也可能是同假。简单命题的负命题对角线的负命题原理：对角线互为矛盾关系，已知对角线的一端为真，对角线的另一端必假，由此推导对角线一端的反面等于对角线另一端。并非“所有…是…”=“有的…不是…”并非“所有…不是…”=“有的…是…”并非“必然…是…”=“可能…不是…”并非“必然…不是…”=“可能…是…”口诀：1、把否定词“并非”去除；2、“所有和有的”互变、“必然和可能”互变；3、“是和不是”互变；【某个、某个不、事实是、事实…不是】的负命题并非“某个…是…”=“某个…不是…”并非“某个…不是…”=“某个…是…”并非“事实…是…”=“事实…不是…”并非“事实…不是…”=“事实…是…”口诀：1、把否定词“并非”去除；2、“某个和事实”不变、“是和不是”互变；不必然P=不（必然P）=可能不P并非可能不P=不（可能不P）=必然P【例1】不可能有一本小说符合所有读者的口味=必然（所有）小说不符合所有读者的口味“有一本小说”的反面“没有一本小说”或者“所有（至少一本的反面）小说”【例2】不可能所有应聘者都能被录取=必然有的应聘者不能被录取【例3】并非每一个（所有）凡夫俗子一生之中都将面临许多问题=有些凡夫俗子一生之中都将不会面临许多问题【倒装句】不失误是不可能的=不可能不失误=必然失误【陷阱】不漂亮的女人也有尊严≠有些漂亮的女人没有尊严，因为不漂亮的一个完成的形容词修饰女人，并不是对后面句子的否定词。【总结】1、找第一个否定词，否定词是对后面内容的全部否定，去掉否定词；2、然后找否定词后内容的关系词用相反的词替代，再找否定词后内容的谓语动词，肯定变否定，否定变肯定；3、关系词要全变，谓语动词只能变一次。【真题训练】在国际大赛中，即使是优秀的运动员，也有人不必然不失误，当然，并非所有的优秀运动员都可能失误。以下哪项与上述意思最接近A．有的优秀运动员一定失误，有的优秀运动员一定不失误。B．优秀运动员都可能失误，其中有的优秀运动员不可能不失误。C．有的优秀运动员可能失误，有的优秀运动员可能不失误。D．有的优秀运动员可能失误，有的优秀运动员不可能失误。E．有的优秀运动员可能不失误，有的优秀运动员不可能失误。【选D】有人不必然不失误=有人（优秀的运动员）可能失误；并非所有的优秀运动员都可能失误=有的优秀运动员必然不失误；有的优秀运动员不可能失误=有的优秀运动员必然不失误【真假话做题技巧】1、找矛盾关系。2、找不到矛盾关系，找包含关系进行假设。3、假设下尽量找不对的，比正面解题节省时间。【真题训练】某公司共有包括总经理在内的20名员工。有关这20名员工，以下三个断定中，只有一个是真的：Ⅰ．有人在该公司入股。Ⅱ．有人没在该公司入股。Ⅲ．总经理没在该公司入股。则以下哪项是真的A．20名员工都入了股。B．20名员工都没入股。C．只有一人入了股。D．只有一人没入股。E．无法确定入股员工的人数。【选A】（1）、有的A是B；（2）有的A不是B；（3）某个A不是B；三者找不到直接矛盾的关系，找包含关系（3）包含于（2），假设（3）是正确的，则（2）正确，与题意只有一真不符合，由此推出，（3）为假，即总经理在该公司入股，（1）可知为真，（2）为假。（2）的负命题为真，并非有人没在该公司入股=所有人在该公司入股。概念一、集合和非集合集合：整体都有，非集合：每一个都有【分辨整体和个体的区别】语言形式中出现“所有”“每个”“全是”“都”强调个体。【例】中国人是勇敢的，我是中国人，所以我是勇敢的。×【例】中国人都是勇敢的，我是中国人，所以我是勇敢的。√【例】外语是必考，英语是外语，所以英语必考。×【例】我们学校的学生来自五湖四湖，小张是我们学校的学生，小张来自五湖四海。×【真题训练】克鲁特是德国家喻户晓的“明星”北极熊，北极熊是名副其实的北极霸主。因此克鲁特是名副其实的北极霸主。以下除哪项外，均与上述论证的谬误相似？A.儿童是祖国的花朵，小雅是儿童，所以小雅