结构力学-含无限刚性杆弹簧支座结构的位移法

含无限刚性杆结构的位移法例1．ABCDELLLEIEI1EI变形图解：1）变形图应注意的几个特点：①C、D点的位移为水平方向（即垂直杆轴）②发生变形后各杆杆端在C、D结点处保持角度不变③B、E处是固定支座，故B、E截面无转角④无限刚性杆只发生刚体位移。含无限刚性杆结构的位移法2）位移法变量：θD，ΔDH结点C虽然是刚结点，但与无限刚性杆CA连接，C端发生侧移与CA杆的弦转角，即结点C的转角有关系：LDHC3）附加约束，作MP图并求R1P，R2P122qL122qL122qLR1PR2P变形图含无限刚性杆结构的位移法注意：CD杆D端等价于固定端；A、C点无相对侧移，C结点就无转角，因此，C端也等价固定端。作出CD杆的弯矩图。无论是否附加约束，都要满足平衡条件。结点C没有附加刚臂，但仍要保持平衡。因此，CA杆、CE杆的C端就必需有平衡MCD的弯矩。由于CE杆没有弯矩，CA杆与CE杆所处外部情况相同，是否也无弯矩呢？如果没有，C结点就不平衡，这是矛盾的。实际上，CA杆的作用就相当于C结点的附加刚臂，因此，MCA=qL2/12。122qL122qL122qLR1PR2PCDAEB含无限刚性杆结构的位移法R1PqL2/120D求R1P的研究对象R2PVDBVCAVCE求R2P的研究对象R1P=qL2/12R2P=-qL/12VCAMCA122qL122qL122qLR1PR2PCDAEBr114i4i求r11的研究对象VCAVDBVCEr21=-4i/L求r21的研究对象ijrMM图，求图与作21)...4r114i4i2i2i2ir211M附加支杆后D结点转动的变形图r11DLiLiMCD414L1DCD*，所以，左端有转角端无转角，杆无相对侧移，LiLiLiMLiLiLiMECECCE826106141CE*端无转角，所以，端转角，，也有杆有相对侧移1r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图CDAELiMMCACA14,*可由结点平衡求得说明：1r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图2M6i/L8i/L10i/L4i/L2i/L6i/Lr22r12r12=-4i/Lr22=44i/L2VCAVDBVCEr22求r22的研究对象5）位移法方程002222111211PDHDPDHDRrrRrriqLD50452iqLDH100836）作M图DHDPMMMM2123qL2/50450qL2/50445qL2/504变形图含无限刚性杆结构的位移法例2．求作结构的弯矩图。L/2L/2LEIEI1EIPABCDP解：1）由于AB杆EI1=∞，故，位移法变量：ΔCH含无限刚性杆结构的位移法例2．2）附加支杆作MP图，并求R1PVBAR1PAD杆无杆端转角，无杆端相对侧移，无荷载，故，没有弯矩。BC杆无杆端转角，无杆端相对侧移，有荷载。AB为无限刚性杆，MBA与MBC平衡，MAB=0P3PL/16R1PABCDR1P=-3P/1611)3rM图，求作3i/L3i/Lr11ABCDBC杆无杆端相对侧移，有B端的转角θB=1/LAD杆无杆端相对侧移，有A端的转角θA=1/LVBAr11r11=VBA=6i/L24）位移法方程，0111PCHRriPLCH3225）作M图CHPMMM3PL/323PL/32含无限刚性杆结构的位移法例3．求作结构的弯矩图。解：1）由于BD杆EA=∞，B、D点竖向位移相同，位移法变量：ΔDVABCDE变形图ABCDE20kN/m6m6m6mEA=∞EI=∞2）附加支杆作MP图，并求R1PR1P90ABCDEVBAVDAVDER1PkNVVVRDEDCBAP90751501附加支杆后，由于CD杆无穷刚性，所以D结点无转角。11)3rM图，求作ABCDE变形图AB杆有杆端相对侧移Δ=1DE杆有杆端相对侧移Δ=-1，也有D端转角1/6LiLiLiMDE6131322221115663LiLiLiLirr116i/L3i/L4）位移法方程，0111PDVRriDV2165）作M图DVPMMM108126含无限刚性杆结构的位移法例4．求作结构的弯矩图。EI1=∞EI2EI2EI2m4m2m4mABCDE10kN/m解：1）位移法变量：ΔBV，θD2）附加约束，作MP图并求R1P，R2P含无限刚性杆结构的位移法例4．R1PR2P40/340/3ABCDEVBAVBCR1PR2PMDEMDCDR1P=-20/3R2P=40/3含无限刚性杆结构的位移法例4．ijrMM图，求图与作21)...3θ=1/2R11Δ=1R2PACDE先作出ΔBV=1时的变形图，观察各杆的杆端侧移、转角情况。AB杆：侧移Δ=-1，B端转角θ=1/2；BC杆：侧移Δ=1，弦转角θ=1/2；CD杆：无侧移，C端转角θ=1/2，DE杆：无侧移，无杆端转角。含无限刚性杆结构的位移法例4．r11VBAVBCr21MDEMDC2.5EI2EIEI0.5EIr11r21BACDEr11=4EIr21=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例4．r12r222EI1.5EIEIr11r22r22=3.5EI，r12=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例4．4）位移法方程，002222111211PDBVPDBVRrrRrrEIBV3372EID331365）作M图DBVPMMMM2148/1160/1168/1168/11含弹簧支座结构的位移法例5．求作结构的弯矩图。已知弹簧支承的刚度3LEIKNLLLABCDEKN解：1）位移法变量：θC，ΔAH。BD为无限刚性杆，阻止侧移后，B结点无转角。2）附加刚臂和支杆，作MP图，并求R1P，R2PR1PR2PqL2/12qL2/121221qLRP22qLRP由于附加支杆，弹簧不起作用。ijrMM图，求图与作21)...3r11r214i4i2i2ir11r212322222031271LiLEILiLiKVVrNCEBDr22VBDVCEKN•1r22r124i/L3i/L2i/L6i/L6i/LABCDE*AB杆：无杆端相对侧移，B端转角1/L*BC杆：无杆端相对侧移，B端转角1/L*CE杆：无杆端转角，有杆端相对侧移14）解位移法方程iqLC4322iqLAH4321135）作M图33qL2/43246qL2/43226qL2/432100qL2/432例6．求作弯矩图。LEIKM42kN10KNABCDE2m4m2m4m4mKMEIEIEI1EI解：1）由于BC杆无限刚性，C点无侧移，B加水平支杆后，BC杆无弦转角。位移法变量：ΔBH，θD含弹簧支座结构的位移法例6．2）附加约束，作MP图，并求R1P，R2PR1PR2P7.5kNmR1PVBC2kNR1P=-2+7.5/4=-0.125R2P=0含弹簧支座结构的位移法例6．ijrMM图，求图与作21)...3B点侧移1，B、C结点各转角1/4BCr11r213i/L8i/L4i/Lr11=11i/L2，r21=2i/L例6．r22除了使D端转动外，还要使弹簧支座转动同样的角度。r22=4i+4i=8ir12r224i2iD4）解位移法方程。iBH214iE841含弹簧支座结构的位移法例6．5）作M图。107/1415/428/424/423.5/42含弹簧支座结构的位移法例7．求作弯矩图，16EIKN4m4m6m1EIKNEI2EIEIABCDE解：1）位移法变量：θB，θCq含弹簧支座结构的位移法例7．2）附加约束，作MP图，并求R1P，R2PR1P=-9kNm，R2P=9kNmAB杆无限刚性，B结点不转动后A点就没有竖向位移。或把位移变量取为A点竖向位移R1PR2P9kNmAB含弹簧支座结构的位移法例7．ijrMM图，求图与作21)...3r11r21EI3EI/44EI/32EI/3MBA=4×1×KN×4=EIr11=37EI/12，r21=2EI/314r11r21BA变形图例7．r12r224EI/3EI0.5EI2EI/3373422EIEIEIr4）解位移法方程，得：EIB4EIC5含弹簧支座结构的位移法例7．5）作M图752.543含弹簧支座结构的位移法例8．求作弯矩图。已知，34LEIKNL/2L/2LEI1EIABCDq解：1）位移法变量：CV2）附加约束，作MP图，并求R1P含弹簧支座结构的位移法例8．qL2/12qL2/12R1PR1PVCDVCB1271221qLqLqLRP例8．11)3rM图，求作CD杆，C端转角1/L，杆端相对侧移-1r11变形图CDBALiLiLiMCD101416LiLiLiMDC81216VCBMCB21NKVCBVCDr1122211291811LiLiLiVVrCDCB例8．10i/L2EI/L3r114）解位移法方程，iqLCV348725）作M图。41qL2/34885qL2/3487qL2/696练习1：求作弯矩图ABCDE20kN/m6m6m6mEA=4EI/L21EIEIEI练习2：ABCDE20kN/m6m6m6mEI1EIEIEI