传感器技术习题答案

1传感器原理与应用习题参考答案2第1章3•1.5有一温度传感器，微分方程为30dy/dt+3y=0.15x，其中y为输出电压（mV），x为输入温度（C）。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。•解：传感器的微分方程为•30dy/dt+3y=0.15x•即10dy/dt+y=0.05x•与标准形式τdy/dt+y=S0x对比•所以，时间常数τ=10s•静态灵敏度S0=0.05mV/C4•1.6某力传感器属二阶传感器，固有频率为1000Hz，阻尼比为0.7，试求用他测量频率为600Hz的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。•解：振幅相对误差11A9469021120220.)(])([)(A相对误差δ=0.9469-1=-5.31%705231251600100010006004022222200..arctan.arctanarctan)]/([)(ω0=2π×1000rad/S，ξ=0.7，ω=2π×600rad/S5•1.7、已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz，阻尼比ξ=0.1，若求出传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。•解：二阶系统传感器的幅频特性03121197020220.)(])([)(.A由题意可得20220)/2(])/(1[1)(A当ω=0时，A(ω)=1，无幅值误差，当ω0时，A(ω)一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%，应满足0.97A(ω)1.03。6解方程97.0)/2(])/(1[120220得ω1=1.41ω0。解方程03121120220.)/(])/([得ω2=0.172ω0，ω3=1.39ω0。7由于ξ=0.1，根据二阶传感器的特性曲线知，上面三个解确定了两个频段，即0~ω2和ω3~ω1，前者在特性曲线谐振峰左侧，后者在特性曲线谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%，但是，该频段相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0~ω2频段为有用频段。由ω2=0.172ω0得fH=0.172f0=3.44kHz，工作频率范围即为0~3.44kHz。所以,频率范围kHz.44930fω＜＜ω081.8设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差解：对二阶传感器系统处理，欲使测量无失真，则工作频率应小小于固有频率，显然本题应选固有频率为1.2kHz的传感器20220211）（）（）（][A907761928001380981120040040212004001140022222....][）（）（）（）（）（A已知ω0=2π1200，ω=2π400，ξ=0.4，代入上式•幅频特性即是传感器输出输入幅值的比，对于归一化方程，若要求传感器的输出幅值误差•所以振幅相对误差δA=(A-1)/1=1.0776-1=0.0776=7.76%1818002400240280024002112221.)]π/(π.[})]π/(π[{)(A1070.163.0arctan400120040012004.02arctan2arctan222200)]/([)(相频特性即相位误差为-16.70°11第2章122.6材料为钢的实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接入电桥（见图2.3.2）。若钢的泊松系数，μ=0.285应变片的灵敏系数K=2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值，△R1=0.48Ω,试求①轴向应变量；电桥的输出电压。图2.3213解：①轴向应变量002.02120/48.0/11kRR电桥的输出电压。URRRRRRRRRU）（4332211110)(1368.0002.0285.021202222kRkRR(V).)..(...0026025050130221136801204801204801200）（UmV.V...o5721057221201370120480414132211URRRRU14(V).)..(.004025050202211201204801200）（UURRRRURRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRU)())())(2143221123144322112323131314311431433221111041（（）（152.9一测量吊车起吊重物的拉力传感器如题图2.34（a）所示。R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知：等截面轴的截面积为0.00196m2，弹性模量E=21011N/m2，泊松比μ=0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω，K=2，所组成的全桥型电路如图2.34(b)所示，供桥电压U=2V。现测得输出电压U0=2.6mV。求：（1）等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？（2）力F为多少？图2.3416•解答:(1)等截面轴的纵向应变UKUKKURRRRURRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRU)()]([)()()(1212121111111413442113344442211110100010223011062212330).(.)(KUU等截面轴的横向应变431031030.h17KKRRRRKRRRRr44223311,URRRRRRRRU44332211o41UKU)1(21o18(2)力FN..33111092310102001960SEFESFE/192.10已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数K=2），将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图2.35所示。在距梁端b处应变计算公式：，设力p=1000N，b=100mm，t=5mm，w=20mm，E=2105N/mm2。求：图2.34（1）在梁式测力弹性元件距梁端b处画出四个应变片粘贴位置，并画出相应的测量桥路原理图；（2）求出各应变片电阻相对变化量；（3）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压U0是多少？（4）这种测量法对环境温度变化是否有补偿作用？为什么？26Ewtpb20解：（1）为了提高灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端b处四个应变片粘贴位置如图，R1和R3在上面，R2和R4在下面，位置对应。相应的测量桥路如图；（2）求各应变片电阻相对变化量0006.052010210010066252Ewtpb344223331110210006021021000602....KRRRRKRRRR21（4）当温度变化时，桥臂电阻的相对变化44332211RRRRRRRRtttt0][41443322110URRRRRRRRUtttt（3）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，桥路输出电压U0是）（mV.(V)..270072060006020UkURRU电桥的输出所以，这种测量法对环境温度变化有补偿作用，因为是全桥差动，温度的影响被抵消了。222.13图1.19（a）所示在悬臂梁距端部为L位置上下面各贴两片完全相同的电阻应变片R1、R2、R3、R4。试求，（c）（d）（e）三种桥臂接法桥路输出电压对（b）种接法输出电压比值。图中U为电源电压，R是固定电阻并且R1=R2=R3=R4=R，U0为桥路输出电压。图1.923RRRRR4231URRURRRURRRRUU41)2(221obURRURRRURRRRURRRRRU212ocURRURRURRRRRRUU21221od解按照图1.9（a）所示粘贴方法，有对于图1.9（b）所示接法，桥路输出电压为对于图1.9（c）所示接法，桥路输出电压为对于图1.9（d）所示接法，桥路输出电压为24对于图1.9（e）所示接法，桥路输出电压为URRURRRRRRURRRRRRUoe所以，图1.9（c）、图1.9（d）和图1.9（e）所示三种接法的桥路输出电压对图1.9（b）所示接法之桥路输出电压的比值分别为2:1、2:1和4:1。25第3章263.5有一只螺管形差动电感传感器如图3.39（a）所示。传感器线圈铜电阻R1=R2=40Ω，电感L1=L2=30mH，现用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如图3.39(b)所示。求:（1）匹配电阻R3和R4值为多大才能使电压灵敏度达到最大值?（2）当△Z=10Ω时，电源电压为4V，f=400Hz求电桥输出电压值USC是多少？R1R2L1L2xR1L1R3L1R2R4UUsc(a)(b)27ULLRRRLLRRRU)(j33)(j44SCULRRRLULLRRRLULLRRRLLRRRU2)j(j22)(2)j(j2)(j)(jSC||)()(/||SCuULRRLRLLUS222解（1）用R表示传感器线圈的电阻（因R1=R2），用L表示铁心在中间位置时传感器线圈的电感（因此时L1=L2），用△L表示铁心移动后传感器线圈电感的改变量，则电桥的输出电压为显然，为了在初始时电桥能够平衡，必须有R3=R4，写成R3=R4=R'，得桥路的电压灵敏度为2802]2)(2)[()(2)2(]2)(2)[(2dudLRRRRLRLRRLRS按照求极值的一般方法，令解得此即四臂等阻抗电桥的含义，此时灵敏度最高。将R=40Ω，ω=2πf=2π400rad/s，L=30mH代入上式，得（2）当△Z=10Ω时，电源电压为4V，f=400Hz时电桥输出电压的值为V.)π().(.||)()(||||SC319041030400240485104852223222ULRRZRU2)(2LRR4.85R29•3.8如图3.41差动电感传感器测量电路。L1、L2是差动电感，D1～D4是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻为无穷大），C1是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻R1=R2=R，输出端电压由c、d引出为ecd，UP为正弦波信号源。求：C1~UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef1分析电路工作原理(即指出铁心移动方向与输出电压ecd极性的关系)。2分别画出铁心上移及下移时，流经电阻R1和R2的电流iR1和iR2及输出电压ecd的波形图。图3.4130解（1）先考虑铁心在中间位置时的情形，此时L1=L2。UP正半周，D2、D4导通，D1、D3截止，电流i2、i4的通路如图1.28（a）所示。因C1的阻抗很大，故不考虑流经C1的电流。由于L1=L2，R1=R2，故i2=i4，R1和R2上的压降相等，ecd=0。UP负半