北师大版相似三角形的题型及解题方法

相似三角形的题型及解题方法小结：相似三角形中的基本图形ABCDEACODB1、平行线“A”型及“X”型AD:AB=AE:ACAODCB蝴蝶型ABCDEABCDABCD嵌套型当为直角时“射影定理”=AD.AB2ACAEACADAB??AD:AC=AE:AB222ABBDBCACCDCBADBDDC=?=?=?AD:AC=AC:ABFEACBG替换线段例题、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB交EF于的G。求证：CF是EF与FG的比例中项。BDGACEF练习：如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF交CD延长线于点E，连接EF交AD于G求证：BF·FC=DG·ECCBEAFD2、射影定理存在的背景例题、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，延长ED交AB的延长线于F。求证：AB·AF=AC·DFBKHCAEDM练习1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，M是CD上的点，DH⊥BM于H，DH、AC的延长线交于E。求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD练习2、如图，正方形ABCD中，BH=BQ，BP⊥HC。求证：DP⊥PQDQBACHPABCDPEF3、相等例题、如图，P是△ABC的BC边三中线AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求证：BE=CFFABCGED练习：如图，已知△ABC中，D是BC上一点，且BD：DC=1：2，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，EF的延长线交CB的延长线于G。求证：EF=FG