【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题8 平面向量课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分8平面向量考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1.以客观题形式命制考查向量的概念、线性运算、数量积及几何意义的题目，解答这类题目只需熟悉基本概念、运算、公式即可获解，一般为容易题，这是主要考查方式．2．向量与三角函数、函数、数列、解析几何等的综合．其中对向量的考查仍然是基本运算，通过向量运算，把题目从向量中“脱”出来，转化为其他知识解答．客观题、主观题都可能出，一般为容易题或中等题.考题引路考例1(文)(2015·重庆文，7)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.5π6[立意与点拨]考查向量的数量积运算及向量的夹角．解答本题可先设〈a，b〉＝θ，然后将所给垂直关系转化为数量积展开，将|b|＝4|a|代入求出cosθ，再求θ.[答案]C[解析]由已知可得a·(2a＋b)＝0⇒2a2＋a·b＝0；设a与b的夹角为θ，则有2|a|2＋|a||b|cosθ＝0⇒cosθ＝－12，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝2π3；故选C.(理)(2015·浙江理，15)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝12.若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝52，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝________，y0＝________，|b|＝________.[立意与点拨]考查向量的应用与函数最值；解答本题的关键是理解所给的不等式对任意x、y∈R都成立的含义，并准确转化为二次函数最值问题．[答案]1222[解析]问题等价于|b－(xe1＋ye2)|当且仅当x＝x0，y＝y0时取到最小值1，平方得|b|2＋x2＋y2－4x－5y＋xy，因为当x＝x0，y＝y0时，取到最小值1，所以|b|2＋x2＋y2－4x－5y＋xy＝x2＋y2＋(y－4)x－5y＋|b|2＝(x＋y－42)2＋34(y－2)2－7＋|b|2≥－7＋|b|2，∴x0＋y0－42＝0，y0－2＝0，－7＋|b|2＝1，⇒x0＝1，y0＝2，|b|＝22.考例2(文)(2015·陕西，17)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．[立意与点拨]考查平面向量的基本概念与线性运算、正、余弦定理的应用．解答本题(1)先由平行的坐标表示列出关系式，再结合正弦定理求解；(2)已知两边和夹角可利用余弦定理求解，再利用面积公式计算．[解析](1)因为m∥n，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－3sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝3，由于0＜A＜π，所以A＝π3.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝7，b＝2，A＝π3，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3.故△ABC的面积为12bcsinA＝332.(理)(2015·广东理，16)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，n＝(sinx，cosx)，x∈0，π2.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为π3，求x的值．[立意与点拨]考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、知值求角等问题．解答本题应根据向量数量积及其坐标运算求解，求角时注意角的范围．[解析](1)∵m⊥n，∴m·n＝0，即22sinx－22cosx＝0，∴tanx＝1.(2)由(1)依题知cosπ3＝m·n|m|·|n|＝sinx－π4222＋－222·sin2x＋cos2x＝sinx－π4，∴sinx－π4＝12，又x－π4∈－π4，π4，∴x－π4＝π6，即x＝5π12.易错防范案例找不对向量夹角致误已知等边△ABC的边长为1，则BC→·CA→＋CA→·AB→＋AB→·BC→＝________.[易错分析]数量积的定义a·b＝|a|·|b|·cosθ，这里θ是a与b的夹角，本题中BC→与CA→夹角不是∠C，常犯的错误是把∠C作为夹角．两向量的夹角应为从同一起点出发的表示向量的两条有向线段间的夹角．[解答]应填－32如图BC→与CA→的夹角应是∠ACB的补角∠ACD，即180°－∠ACB＝120°.又|BC→|＝|CA→|＝|AB→|＝1，所以BC→·CA→＝|BC→||CA→|cos120°＝－12.同理得CA→·AB→＝AB→·BC→＝－12.故BC→·CA→＋CA→·AB→＋AB→·BC→＝－32.[警示]两向量的夹角是两向量方向的夹角，找两向量夹角时，要先把两向量平移到同一起点．