当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 北师大版八年级上册第二章实数全章课课练
中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供情景再现:500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1∶x=x∶2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:(1)x是整数吗?为什么不是?(2)x可能是分数吗?是,能找出来吗?不是,能说出理由吗?亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗?一.说说谁“有理”,谁“无理”以下各数:-1,23,3.14,-π,3.3,0,2,27,24,-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中,是有理数的是_____________,是无理数的是_______________.在上面的有理数中,分数有______________,整数有______________.二.请你辨别:如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个,边长是无理数的正方形有________个.§2.1.1实数中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供三、我国国旗旗面为长方形,长与宽之比为3∶2,国旗通用制作尺寸为长24dm,宽16dcm,国旗对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?学学老师怎么分析的。四.请你算一算:在某项工程中,需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢?要解决这个问题,必须首先求出正方形的边长,那么,请你算一算:(1)如果精确到十分位,正方形的边长是多少?(2)如果精确到百分位呢?一、选择题1.下列数中是无理数的是()A.0.1232B.2C.0D.7222.下列说法中正确的是()A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是()A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数§2.1.2实数中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供4.在直角△ABC中,∠C=90°,AC=23,BC=2,则AB为()A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为()A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351,-32,4.969696…,6.751755175551…,0,-5.2333,5.411010010001…中,无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数,______小数是无理数.8.x2=8,则x______分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米,宽为1米的大门,对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知:在数-43,-24.1,π,3.1416,32,0,42,(-1)2n,-1.424224222…中,(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“”连接.12.我们知道,无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义,请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?请说明你的理由.14.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AC=6,AD=5,问:CD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供15.设面积为5π的圆的半径为y,请回答下列问题:(1)y是有理数吗?请说明你的理由;(2)估计y的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.一.填空题(1)1214的平方根是_________;(2)(-41)2的算术平方根是_________;(3)一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=_________,这个正数是_________;(4)25的算术平方根是_________;(5)9-2的算术平方根是_________;(6)4的值等于_____,4的平方根为_____;(7)(-4)2的平方根是____,算术平方根是_____.二.选择题(1)2)2(的化简结果是()A.2B.-2C.2或-2D.4(2)9的算术平方根是()A.±3B.3C.±3D.3(3)(-11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中,正确的是()A.55B.-6.3=-0.6C.2)13(=13D.36=±6§2.2.1实数中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供(5)7-2的算术平方根是()A.71B.7C.41D.4(6)16的平方根是()A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是()A.a+2B.a-2C.a+2D.a2+2(8)下列说法正确的是()A.-2是-4的平方根B.2是(-2)2的算术平方根C.(-2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是()A.4B.-4C.±4D.±2(10)169的值是()A.7B.-1C.1D.-7三、要切一块面积为36m2的正方形铁板,它的边长应是多少?四、小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张却一下子被难住了.(1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的?(2)另两个正方形该如何做,你能帮帮他们吗?(3)这几个正方形的边长是有理数还是无理数?中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供一.判断题(1)-0.01是0.1的平方根.()(2)-52的平方根为-5.()(3)0和负数没有平方根.()(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.()(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数.()二.选择题(1)下列各数中没有平方根的数是()A.-(-2)3B.3-3C.a0D.-(a2+1)(2)2a等于()A.aB.-aC.±aD.以上答案都不对3)如果a(a>0)的平方根是±m,那么()A.a2=±mB.a=±m2C.a=±mD.±a=±m(4)若正方形的边长是a,面积为S,那么()A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±SD.S=a三.填空题(1)若9x2-49=0,则x=________.(2)若12x有意义,则x范围是________.(3)已知|x-4|+yx2=0,那么x=________,y=________.(4)如果a<0,那么2a=________,(a)2=________.四.已知一个正方形ABCD的面积是4a2cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点,依次连结E、F、G、H得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a=2cm时,正方形EFGH的边长大约是多少厘米?(精确到0.1cm)§2.2.2实数中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供五.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数.六.甲乙二人计算a+221aa的值,当a=3的时候,得到下面不同的答案:甲:a+221aa=a+2)1(a=a+1-a=1.乙:a+221aa=a+2)1(a=a+a-1=2a-1=5.哪一个解答是正确的?错误的解答错在哪里?为什么?情景再现:夏日的一天,欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟,装在一个很小的笼子里送给了他,欢欢非常高兴,每天早晨,欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来,可是没几天,话眉鸟却变得无精打采,他赶紧去问爸爸,噢,原来是笼子太小,天气太热,而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下,准备动手做一个鸟笼,他设想:(1)如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼,鸟笼的边长约为多少?(2)如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢?请你来帮他计算,好吗?§2.3.1实数中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供一.判断题(1)如果b是a的三次幂,那么b的立方根是a.()(2)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.()(3)负数没有立方根.()(4)如果a是b的立方根,那么ab≥0.()二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是________.(2)3271=________,(38)3=________(3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________.三.选择题(1)如果a是(-3)2的平方根,那么3a等于()A.-3B.-33C.±3D.33或-33(2)若x<0,则332xx等于()A.xB.2xC.0D.-2x(3)若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为()A.0B.±10C.0或10D.0或-10(4)如图1:数轴上点A表示的数为x,则x2-13的立方根是()A.5-13B.-5-13C.2D.-2(5)如果2(x-2)3=643,则x等于()A.21B.27C.21或27D.以上答案都不对四.若球的半径为R,则球的体积V与R的关系式为V=34πR3.已知一个足球的体积为6280cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供一、选择题1.下列说法中正确的是()A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是352.在下列各式中:327102=343001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(=-27,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.43.若m0,则m的立方根是()A.3mB.-3mC.±3mD.3m4.如果36x是6-x的三次算术根,那么()A.x6B.x=6C.x≤6D.x是任意数5.下列说法中,正确的是()A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1二、填空题6.364的平方根是______.7.(3x-2)3=0.343,则x=______.8.若81x+x81有意义,则3x=______.9.若x0,则2x=______,33x=______.10.若x=(35)3,则1x=______.三、解答题11.求下列各数的立方根(1)729§2.3.2实数中学数学网(群英学科)提供中学数学网(群英学科)提供(2)-42717(3)-216125(4)(-5)312.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(-2+x)3=-216(3)32x=-2(4)27(x+1)3+64=013.已知643a+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长
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