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第一章复习第二章复习阶段综合测试一（月考）第三章复习阶段综合测试二（期中）第四章复习（一）第四章复习（二）第五章复习阶段综合测试三（月考）第六章复习阶段综合测试四（期末一）阶段综合测试五（期末二）阶段综合测试六（期末三）数学·新课标（BS）第一章复习┃知识归纳┃知识归纳┃数学·新课标（BS）一、不等式及其基本性质1．定义凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做__________________.2．性质性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________________.性质2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________________.性质3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________________.不等式不变不变要改变第一章复习┃知识归纳数学·新课标（BS）二、不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的__________________.2．解不等式求不等式的__________________的过程叫做解不等式．解集解集第一章复习┃知识归纳数学·新课标（BS）图1－1图1－2不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1－1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为－1≤x＜4(图1－2)，则用数轴上表示－1的点的右边和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括－1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．第一章复习┃知识归纳数学·新课标（BS）三、一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做______________________________________________.一元一次不等式第一章复习┃知识归纳数学·新课标（BS）2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如下表所示．解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1在上面的步骤(1)和步骤(5)中，如果乘数或除数是负数，要把____________________________改变方向解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数不等号第一章复习┃知识归纳数学·新课标（BS）四、一元一次不等式组和它的解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_________________________________________.2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的________________________，叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组公共部分第一章复习┃知识归纳数学·新课标（BS）3．解不等式组求不等式组的解集的过程，叫做________________________.4．解一元一次不等式组的两个步骤(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的________________________，即求出了这个不等式组的解集．解不等式组公共部分►考点一不等式的性质第一章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（BS）例1在下面横线上填上等号或不等号．设m＞n，那么m－5________n－5；－5m________－5n；m10________n10；mp________np(p＜0)．＞＞＜＜第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]因为m＞n，所以m－5＞n－5(根据不等式性质1)；－5m＜－5n(根据不等式性质3)；m10n10(根据不等式性质2)；mp＜np(p＜0)(根据不等式性质3)．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）易错地带不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．第一章复习┃考点攻略►考点二一元一次不等式(组)的解法数学·新课标（BS）例2解不等式：2x－13－0.5(3x－5)－x＋16＋1.250.解：将小数全部变为分数，得2x－13－3x－52－x＋16＋540.去分母，得4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0.去括号，得8x－4－18x＋30－2x－2＋15＞0.合并同类项，得－12x＋39＞0.移项，得－12x＞－39.系数化为1，得x314.第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）技巧总结既含有分母又含有小数的不等式，可将小数化为分数，也可将分数化为小数，但后者有可能出现无限小数，会使运算答案不准确，故常将小数全部化成分数后再解不等式．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）例3解不等式组2－x0，5x＋12＋1≥2x－13，并把解集在数轴上表示出来．图1－3第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]两个不等式要分别求解．解：解不等式2－x＞0，得x＜2.解不等式5x＋12＋1≥2x－13，得x≥－1.所以，不等式组的解集是－1≤x＜2.不等式组的解集在数轴上表示如下：图1－4第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）方法总结不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）例4如果不等式组x2m＋1，xm＋2的解集为x＞－1，那么m的值为()A．3B．1C．－1D．－3D[解析]由于不等式组的解集为x＞－1，所以2m＋1与m＋2中必有一个是－1，故需要分类求解．当2m＋1＝－1时，由不等式组解集的特点可知，2m＋1≥m＋2，解得m＝－1且m≥1，此时无解；当m＋2＝－1时，由不等式组解集的特点可知m＋2≥2m＋1，解得m＝－3且m≤1，所以m＝－3，故选D.第一章复习┃考点攻略►考点三不等式(组)的应用数学·新课标（BS）例5我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意，得1000x－(5000＋1000x)×0.5%≥5000＋1000.解这个不等式，得x≥1205199，即6.06.答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）方法总结列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中：“期望获利不低于1000元”．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）例6一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数．[解析]本题属于分不足问题．这样的问题要注意最后分配的语句．如本题中“最后一人得到的玩具不足3件”．这里很多同学认为这不足3件，至少应该是1件．实际上最后一个小朋友得到的玩具数最少是0个这样理解才是正确的．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）解：设有x个小朋友，则玩具的个数是(3x＋4)，根据题意，得3x＋4－4x－1≥0，3x＋4－4x－1＜3.解得5＜x≤8.所以，小朋友的人数是x＝6,7,8.相应的玩具数是：3x＋4＝22,25,28.第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）方法总结列不等式组时，注意各个不等式符号的方向要在理解题意的基础上来确定．第一章复习┃考点攻略►考点四一元一次不等式与一次函数的综合数学·新课标（BS）例7甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)列出甲、乙的存款额y1(元)，y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式；(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？[解析]这类题目一般先列出函数关系式，再根据关系式列出方程或不等式，从而解决问题．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）解：(1)y1＝600＋500x，y2＝2000＋200x.(2)甲的存款额超过乙的存款额，即y1＞y2，所以600＋500x＞2000＋200x，解得x＞423，所以到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．第一章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）方法总结解题的关键是根据题目中的关系列出函数关系式，将实际问题转化为数学问题，再根据题目中的不等关系列出不等式．第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）考查意图一元一次不等式和一元一次不等式组是《课程标准》中数与式的重要组成部分，在各类考试及中考当中常结合数轴和方程以填空题、选择题和综合题形式出现．本卷主要考查了不等式的性质及一元一次不等式(组)解法和应用，一元一次不等式与一次函数．重点考查了一元一次不等式(组)的解法和应用易1,2,3,4,5,6,11,12,13,17,18,19中7,8,9,14,15,20,21,22难易度难10,16,23,24不等式的性质1,2,3,5一元一次不等式解法4,11,12,17一元一次不等式组解法6,8,9,13,16,18,22一元一次不等式应用15,20,23一元一次不等式组应用7,10,19,21,24知识与技能一元一次不等式与一次函数14┃试卷讲练┃第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）整体思想13思想方法数形结合思想3,6,14亮点9题具有新颖性、直观性和综合性，不仅能考查一次函数的性质，同时也考查了不等式；10题考法新颖，设计自然、背景清晰、明快，全面考查了学生的阅读理解和数学知识迁移和解决实际问题的能力第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）针对第2题训练如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是()A．a－3＞b－3B.a3＞b3C．－3a＞－3bD．－a＜－bC第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）针对第6题训练关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是________．6≤a＜9针对第9题训练若点M(2m＋1,3－m)在第一象限，则m的取值范围是_____________．－12＜m＜3第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）针对第10题训练如图1－5所示，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，如铁钉总长度是6cm，则a的取值范围是________．图1－55413≤a92第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）针对第13题训练若不等式組2x－a1，x－2b3的解集为－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)的值等于________．－6针对第16题训练若不等式组1＋xa，2x－4≤0有解，则a的取值范围是()A．a≤3B．a3C．a2D．a≤2B第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）针对第22题训练某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．第一章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品有(10－x)件，于是有x×1＋(10－x)×3＝14，解得x＝8，所以应生产A种产品8件，B种产品2件；(2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品有(10－x)件，由题意有2x＋5×10－x≤44，x＋3×10－x14，解得2≤x8.所以可以采用的方案有：