电路分析基础(邱关源 罗先觉 著) 第九章 电路 第五版 (邱关源 罗先觉 著) 高等教育出版社

第9章正弦稳态电路的分析首页本章内容正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率9.4复功率9.5最大功率传输9.6阻抗和导纳9.12.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；重点：1.阻抗和导纳；返回9.1阻抗和导纳1.阻抗正弦稳态情况下Z+-无源线性网络+-zφZIUZ||def阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式下页上页返回当无源网络内为单个元件时有：Z可以是实数，也可以是虚数。下页上页R+-表明返回+-+-jL2.RLC串联电路KVL：zZXRCLRIUZj1jj下页上页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—复阻抗；|Z|—复阻抗的模；z—阻抗角；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。转换关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXz下页上页返回分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，称复阻抗（2）L1/C，X0，z0，电路为感性，电压超前电流。0i下页上页相量图：一般选电流为参考向量，zUX电压三角形2CL222)(UUUUUURXRjLeqR+-+-+-等效电路返回（3）L1/C，X0，z0，电路为容性，电压落后电流。zUX等效电路下页上页XUeqj1CR+-+-+-RU.UI（4）L=1/C，X=0，z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。R+-+-等效电路2222)(LCRXRUUUUUU返回R+-+-+-例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解画出相量模型下页上页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-.IjLULUCU.Cj1RU返回R+-+-+-+-.IjLULUCU.Cj1RUR+-+-+-+-jL则下页上页返回下页上页UL=8.42U=5，分电压大于总电压。相量图注意LU-3.4°返回3.导纳正弦稳态情况下S||yφYUIY定义导纳导纳模导纳角下页上页IYU+-返回无源线性网络+-无源线性网络+-Y+-ZYYZ1,1对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：Y可以是实数，也可以是虚数。下页上页表明返回R+-+-+-jL4.RLC并联电路由KCL：yYBGLCGUIYj1jj下页上页iLCRuiLiC+-iRR+-jL返回Y—复导纳；|Y|—复导纳的模；y—导纳角；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；转换关系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny导纳三角形|Y|GBy下页上页返回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，称复导纳；（2）C1/L，B0，y0，电路为容性，电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIy0u分析R、L、C并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下页上页注意返回（3）C1/L，B0，y0，电路为感性，电流落后电压；2222)(CLGBGIIIIIIy等效电路下页上页R+-返回（4）C=1/L，B=0，y=0，电路为电阻性，电流与电压同相。等效电路等效电路下页上页jLegR+-R+-+-返回5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/R，B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。下页上页ZRjXGjBY注意返回同样，若由Y变为Z，则有：下页上页GjBYZRjX返回例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：下页上页0.06mH50R’L’返回下页上页注意①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的；②一端口N0中如不含受控源，则有或但有受控源时，可能会出现或返回③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为：6.阻抗（导纳）的串联和并联UZZUii分压公式nknkkkkjXRZZ11)(①阻抗的串联下页上页Z1+Z2Zn－Z+-返回nknkkkkBGYY11)j(分流公式IYYIii②导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：下页上页Y1+Y2Yn－Y+-返回例1求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s。解感抗和容抗为：下页上页1mH301000.1FR1R2返回例2图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：下页上页33－j6j45电路对外呈现容性返回9.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：下页上页返回1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。下页上页结论2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。返回例1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解下页上页R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下页上页Z1Z2R2+_R1返回下页上页Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程和结点电压方程例2解回路方程下页上页+_LR1R2R3R4C返回结点方程+_R1R2R3R4下页上页返回方法1：电源变换解例3Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3下页上页返回方法2：戴维宁等效变换求开路电压：求等效电阻：ZeqZ+-+-Z2Z1Z3下页上页返回例4求图示电路的戴维宁等效电路。解+_j300+_+_100求开路电压：j300+_+_5050下页上页返回求短路电流：+_j300+_+_100+_100下页上页返回例5求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。解应用三要素法：用相量法求正弦稳态解L+_+_R下页上页返回tio直接进入稳定状态过渡过程与接入时刻有关注意下页上页返回出现瞬时电流大于稳态电流现象tio下页上页返回9.4正弦稳态电路的功率1.瞬时功率无源网络+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。下页上页返回第一种分解方法：p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0，电路发出功率；tiouUIcos恒定分量。UIcos(2t－)为正弦分量。下页上页返回pto第二种分解方法：UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。部分能量在电源和一端口之间来回交换。下页上页返回2.平均功率P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P的单位：W（瓦）φUIPcos下页上页返回一般地,有：0cos1X0,0,感性，X0,0,容性，cos1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。下页上页结论返回4.视在功率S3.无功功率QφUIQsindef单位：var(乏)。Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的)(VA:def伏安单位UIS下页上页电气设备的容量返回有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VA22QPSSPQ功率三角形下页上页返回5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下页上页iuL+-返回6.任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin=I2X＝I2(XL＋XC)=QL＋QCSPQ|Z|RX相似三角形(发出无功)下页上页返回电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例RX+_+_+_GB+_下页上页返回SPQ|Z|RX相似三角形IIGIBUURUX下页上页返回例1三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法1RL+_ZWAV**下页上页返回解法2又解法3下页上页返回已知：电动机PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30FcosD=0.8，求：负载电路的功率因数。例2解+_DC下页上页返回分析12并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：下页上页LRC+_返回7.功率因数的提高（并联电容）并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同))tgtg(212UPC12下页上页返回并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ从功率角度看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。下页上页返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解未并电容时：并联电容后：LRC+_下页上页返回若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解cos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos提高到0.9即可。注意下页上页返回9.5复功率1.复功率VA*单位IUS负载+_定义：也可表示为：下页上页返回下页上页结论①是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；0)j(11bkkbkkkSQP注意把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返回求电路各支路的复功率例解1下页上页+_10∠0oA10j255-j15返回解2下页上页返回9.6最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL2Li2LiSLiS)()(,XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()(XXRRURIRP有功功率负载有源网络等效电路下页上页SUZLZiI+-返回9.6最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路ZLZi+-返回正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件①若ZL=RL+jXL可任意改变a)先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。2Li2SL)(RRURPb)再讨论RL改变时，P的最大值i2Smax4RUP下页上页讨论当RL=Ri时，P获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件返回②若ZL=RL+jXL只允许XL改变获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi最大功率为③若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配下页上页返回电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例解下页上页+_10∠0oV50HRL5