17.1勾股定理(2)

SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSCabc勾股定理注：１．前提条件：直角三角形２．根据勾股定理，在直角三角形中已知任何两边可求第三边知识&回顾☞如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理abcc2=a2+b2结论变形知识&回顾☞如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理a2=c2-b2b2=c2-a2在直角三角形中，三边长分别为a、b、c,其中c为斜边1.(1)a=3,b=4,则c=(2)a=5,b=12,则c=2.(1)a=6,c=10,则b=(2)b=20,c=25,则a=3.a：b＝3：4，c＝10,则a=,b=513815861.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为S3S2S1BAC123SSS2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和.A+BC+DA+B+C+DEDCBA某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两半……古代笑话截竿进城一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？ABCD1m2m3m2.2m52.2362.2探究1:实际问题数学问题木板能否进门?比较木板宽与斜边AC长度的大小AC≥2.2能进，AC2.2不能进求AC?勾股定理ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2:32.50.523分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.ACOBD梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，___,____________________2OB75.25.232222AOAB._______________________OB658.175.2在Rt△COD中，___,____________________2OD5232222OCCD._______________________OD236.25.______________________________BDOD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?32.5231.6582.236探究2:(2)运用勾股定理解决生活中的一些实际问题.(1)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.归纳与小结1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口，圆的直径至少要多长（结果保留整数）？5050502501.41470.771()dm502小试身手：☞BA2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m.你能求出A、B两点间的距离吗（结果保留整数）？22ABBCAC2260203600400320056.5757()mC6020小试身手：☞1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A拓展提高4000米5000米20秒后BC3000米2035403600(千米/时)2、如果等边三角形的边长是6，你能求高AD的长和这个三角形的面积吗？ADBC633331633932ABCS拓展提高3、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1求高CD和△ABC的面积。CABD123323拓展提高4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外.(填“能”或“不能”)4102241011610.7812能拓展提高DABCE《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151