一次函数概念

斌英初级中学张晓歌19.2.2一次函数1.经历从实际问题抽象为数学模型的过程，初步理解一次函数概念及函数关系式的结构特征.2.知道一次函数与正比例函数关系，会根据一次函数的结构特征解决简单的求值题。3.体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，培养学生对学习数学的兴趣。问题某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.y=5－6x预习课本89-90页内容然后回答问题：（x≥0）请写出下列几个问题的函数关系式，观察这些式子有什么共同点？（1）有人发现,在20℃-25℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位℃）有关,即c的值大约是t的7倍与35的差；c=7t－35(20≤t≤25)（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；G=h－105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元，拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.（x≥0）y=0.1x＋22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.y=5(10－x)即：y=－5x＋50(0≤x≤10)得到函数解析式为：(1)c=7t－35(20≤t≤25)(2)G=h－105(3)y=0.1x＋22（x≥0）(4)y=－5x＋50(0≤x≤10)这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.（2）G=1h－105（5）y=-6x+5（4）y=-5x+50（3）y=0.1x+22（1）c=7t－35yk(常数)x=b(常数）+一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.(1)c=7t－35(2)G=h－105(3)y=0.1x＋22(4)y=－5x＋50你能指出这几个式子中的k,b的值吗？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.正比例函数是一种特殊的一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx.正比例函数一次函数都是用自变量的一次整式表示的1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出k、b的值.65)2(2xyxy8)3(15.0)4(xyxy8)1(（6）xy2(5)26.yx2、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当m=__时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。D1或04、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？解：y=－5x＋50（0≤x≤10）.y是x的一次函数.例1、已知函数m为何值时，y是x的一次函数？例2、已知y与x－3成正比例，且当x=4时y=3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．例3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=－1；当x=5时，y=8。求k、b的值。1)3(82mxmy例1、已知函数m为何值时，y是x的一次函数？1)3(82mxmy解：由题意可知解得m=-3∴当m=-3时，y是x的一次函数。03182mm例2、已知y与x－3成正比例，且当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)∵y与x－3成正比例,∴设y＝k(x－3)．又∵x＝4时，y＝3，∴3＝k(4－3)，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．例3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=－1；当x=5时，y=8。求k、b的值。解：由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.解二元一次方程组得k=3,b=-7.∴k的值为3,b的值为-7。1285kbkby=mx+2k-10②y是x的正比例函数1、讨论:m、k是什么值时,函数①y是x的一次函数m≠0,k为一切实数m≠0,k=52、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),⑴当m取什么值时，y是x的一次函数？⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数？1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.2.当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以正比例函数是特殊的一次函数.2．设函数当m为何值时，它是一次函数？当m为何值时，它是正比例函数？5)3(4mxmym1、课本练习的第2题祝大家学习愉快