一次函数概念教学方案

１课时教学方案课题14.2.2一次函数（第一课时）（第十四章一次函数P113~P114）教材版本人教版《义务教育课程标准实验版教科书·数学（八年级上册）》教学目标1．理解并掌握一次函数的概念，了解一次函数与正比例函数的关系．能熟练的画出一次函数y=kx+b的图象，并通过函数的图象去探索一次函数y=kx+b的图象的特点，归纳并掌握其性质．2．利用一次函数的图象探索总结出一次函数y=kx+b中，k、b的取值决定函数图象的位置，从中培养学生发现问题和解决问题的能力．3．培养数形结合的思想、探索精神的能力，以及从特殊到一般的数学思维方式．教学重点1．理解一次函数的概念．2．通过函数的图象去探索一次函数y=kx＋ｂ的图象的特点与性质．教学难点在函数y=kx＋ｂ中，ｋ和ｂ的数与形的联系．教学方式启发式教学手段PPT课件、实物投影、文字教材教学过程问题与情境师生行为设计意图观察分析，引入新知回顾：1．正比例函数y=kx的图象有什么特点？2．如何画正比例函数的图象？思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同特点?1．某单位急需用车，于是准备和一个个体户签定月租合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的费用约为y元，y与x的关系如图，求y与x的函数关系式．2．在“泰利”台风减弱时，某水库的水位在最近的5小时持续下降，下表记录了这五小时的水位高度．教师提出回顾问题，引导学生复习上一节课学习的内容．教师展示问题情境，学生阅读、观察、思考后，列出相对应的函数解析式．教师提出问题，学生回答：1．10003xy；2．0.0510yt；3．90；4．2Tt．学生观察得出的函数关系式，分析得出函数右边是一个关于自变量的一次二项式，采用降幂排列．此环节教师应该重点关注：承上启下，类比正比例函数学习一次函数．通过问题情境，激发学生学习兴趣．培养学生从函数图象、列表中搜索信息的能力．会将图象转化为函数解析式．10001500y（元）x（千米）0t/时012345y/米109.959.909.859.809.75写出水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数关系式．3．若直角三角形中的一个锐角的度数为α，写出另一个锐角β(度)与α之间的函数关系式．4．冷冻一个零下2℃的物体，使它每分下降1℃，写出物体的温度T（单位：℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式．归纳概括，掌握新知概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k≠０)的函数,叫做一次函数．思考：一次函数与正比例函数之间的关系？当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．请举出一些一次函数的生活实例？分析例题，应用拓展例1.在同一坐标系中，画出下列一次函数的图象：（1）y=2x；（2）y=2x－3．观察：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．练习：1.下列函数中哪些是一次函数?（1）（2）（3）（4）y=2x；（5）y=x2+1；（6）y=（a2+1）x-2(a是常数)．2.在一次函数3ykx中，当3x时6y，则k的值为（）．A．-1B．1C．5D．-53．把直线15yx通过平移得到直1．问题情境是否引起了学生的兴趣；2．学生是否能找到已知函数图象和列表中的信息，列出相对应的函数关系式；3．学生是否能通过观察四个函数关系式找到它们共同的特点．教师引入一次函数概念，学生理解k≠0的作用．教师提出思考问题，学生分析得出正比例函数是一次函数的特殊形式．教师请学生举出一次函数的生活实例．教师指导学生按要求画出例1中的两个函数图象．学生比较两个函数图象，得出：（1）图象（是一条直线）；（2）画法（取两个适当的点）；（3）性质（函数增减性质）；（4）图象位置（一般的一次函数的图象经过三个象限）．教师出示练习1，学生根据一次函数的概念回答问题，(1)、(3)、(4)、(6)是一次函数，重点给学生解释(3)是一次函数也是正比例函数，(6)中的k是（a2+1）．教师出示练习2，学生把自变量的值和函数值代入，求得k的值．教师出示练习3，学生根据一次函数和正比例函数图象之间的从实际问题背景中所蕴含的变量关系中抽象出函数关系式，体会一次函数来源于生活．类比正比例函数的基本特征；引出一次函数的概念．帮助学生理解一次函数的概念，进一步体会一次函数来源于生活．让学生去自己寻找、发现规律，已利于他们掌握k、b的符号与直线的位置关系，从形到数和从数到形的转换．练习1是为了巩固一次函数的概念，再次熟悉一次函数和正比例函数之间的关系．练习2是已知自变量的值和函数值求k的值，为待定系数法求函数解析式奠定基础．练习3是根据1yx；11yx；12xy；线125yx，则直线15yx必须（）．A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位4．函数y=kx＋ｂ的图象如图所示，那么(1)图象经过第几象限？(2)请指出k、b的符号；(3)请说出当x增大时，y的变化情况；(4)说出直线y=kx＋ｂ与直线y=kx的位置关系．思考小结、布置作业小结：1．学习了哪些关于一次函数的内容？2．一次函数关系式与之函数图象的关系？3．一次函数这个数学模型来源于哪里？作业：目标检测63、64页书117页练习1、2关系作答．教师出示练习4，学生根据所给的一次函数图象确定k、b的符号和函数的增减性．教师出示小结问题，学生从知识点、数学思想、数学意义方面进行总结归纳．教师布置作业，学生按要求完成．函数解析式确定函数图象的位置，再次考虑常量b对函数图象的影响，由数到形．练习4是逆向由函数图象确定k、b的符号由形到数．小结目的是让学生回顾本节课的知识，体会所蕴含的数学思想，感受数学来源于生活．作业是对课堂知识的检测，是让学生巩固、提高、发展．板书设计多媒体14.2.2一次函数（第一课时）概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k≠０的函数,叫做一次函数．例1.在同一坐标系中，画出下列一次函数的图象：（1）y=2x；（2）y=2x－3．