一次函数的几何应用、一次函数的实际问题

知识点4：一次函数的几何应用，一次函数的实际问题一、选择5、（2008年陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）答案：A9、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B10、(2008湖北仙桃等)如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（）答案：B11、(2008黑龙江哈尔滨)9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案：D12、(2008黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案：D13、(2008湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（）．答案：A14、(2008湖南怀化)如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()答案：D15、（2008山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A.4小时B.4.4小时C.4.8小时D.5小时答案：B16、(2008重庆)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致答案：D二、填空1、（2008年江苏省南通市）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.答案：（4，－4）2、（2008年江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为．答案：3、（2008年江苏省苏州市）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．答案：84、(2008湖北荆门)如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．答案：大于45、（2008山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.答案：504三、解答题1、（2008湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(ba)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?(2)求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?解：（1）当x≤10时，有y=ax.将x=10，y=15代入，得a=1.5用水8吨应收水费8×1.5=12（元）（2）当x＞10时，有（3）将x=20，y=35代入，得35=10b+15.b=2（4）故当x＞10时，y=2x－5（5）因1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46.所以甲、乙两家上月用水均超过10吨则解之，得故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨2、（2008湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理办法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元（1）由表1可知，当时，；那么，当时，y=；（用含m、n、x的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）解：1）（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：（3）个人实际承担的费用最多只需2220元。3、（2008江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，与的函数关系式为；方案二中，当时，与的函数关系式为；当时，与的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.4、（2008山西省）（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0）设直线的解析式为，则，解得则的解析式为。（2）解法一：如图，过P作于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8解法二：如图，过Q作轴于D，则由题意，知OA=2，OB=6，OC=8（3）要想使为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。①当CP=CQ时（如图①），得10-t=t。解，得t=5。②当QC=QP时（如图②），过Q作轴于D，则③当PC=PQ时（如图③），过P作于D，则综上所述，当t=5，或，或时，为等腰三角形。5、（2008泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）解：（1）1.9(2)设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6—100=380∴点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲=mx+n∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上∴解得∴BD的解析式是y甲=100X-220∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。在点B处有y乙—y甲=80×4.9—100—（100×4.9—220）=22千米＜25千米在点D有y甲—y乙=100×7—220—（80×7—100）=20千米＜25千米∴按图像所表示的走法符合约定。6、(2008泰安)某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？解：（1）设小王每生产一件甲种产品用x分，每生产一件乙种产品用y分,由题意得：解得：答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分.（2）小王一月的工作时间：〔（12－8）×60+（16－14）×60〕×25=9000（分）设每月生产甲种产品x件，则生产乙种产品件.设该月的收入为y元，则因为k=－0.6＜0,所以y随x的增大而减小，当x取最小值60时，y取到最大值。此时y=－0.6×60+1260=1224当x=60时，，所以此时生产甲、乙两种产品各60、405件.7、(2008泰安)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对