一次函数第一课时

一次函数问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位出身高值h减常数105，所得叉是G的值；解:C=7t-35解:G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:y=0.01x+22解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.一次函数定义一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)xy11.已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠23.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数3要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足__________4已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数,当k_______时,它是正比例函数.5.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.自变量x的取值范围是0≤t≤10y是x的一次函数.已知一个一次函数经过点(1,-2)和点(3,-1),求这个一次函数的解析式.问题:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0)6小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？解:(1)y与x之间的关系式为y=380-60x(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280.(3)在离地面13km的高空处、气温是-280.(4)当y=-16℃时,-160=380-60x,解得x=9(km)既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数的又有什么性质呢?1、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象。xy32-30.....y=x..........y=x+2y=x-2议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2图象有什么异同点.2、观察与比较x…-101…y=x……y=x+2……y=x-2……-4-1102-213-1xy32-30.....y=x..........y=x+2y=x-2归纳：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移_____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，－2）下2（2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？（3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）3.探究（1）比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？问题:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴和y轴的交点分别是什么?(0,b)(-,0)那么你知道y=-3x+8与x轴和y轴的交点分别是什么?你能用简便方法作一次函数y=kx+b(k≠0)的图象吗?bk结论:作一次函数的图象,只需要找到它经过的两个点,然后把这两个点连接起来即可你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象吗？yxo21解：∵当x=1时，y=2x－1=1，y=－2x+1=－1∴y=2x－1的图象是经过（0，－1）（1，1）的直线；y=－2x+1是经过（0，1）（1，－1）的直线。····y=2x-1y=-2x+l注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距，它有正负之分。