人教版八年级《数学》上册14.2.1正比例函数八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的时间x(单位:天)之间有什么关系?25600÷128=200(千米)y=200x(3)这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?当x=45时,y=200×45=9000(千米)(0≤x≤128)八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长L随半径r大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化而变化;L=2πrm=7.8V八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;h=0.5nT=-2t八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数这些函数解析式有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t(5)y=200x(0≤x≤128)一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数正比例函数概念:分析问题探求新知八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数1、你能举出一些正比例函数的例子吗?2、下列函数中哪些是正比例函数?x3y(2)3xy(1)(3)y=2x(4)y=x2(5)y=a2x-2分析思考加深理解画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x(2)y=-2x解:(1)列表(2)描点:(3)连线:y=2x八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数正比例函数的图象x…-2-1012…y…-4-2024…八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数正比例函数的图象两个函数的图象都是经过原点的,函数y=2x的图象从左向右,经过第象限;函数y=-2x的图象从左向右,经过第象限。一条直线呈上升趋势呈下降趋势一、三二、四解:(2)略y=2x比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律。y=-2x知识点二:分析思考加深理解正比例函数图像K0K0Y=KX过原点的一条直线直线经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大直线经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。1、填空(1)在y=3xy=-xy=xy=-4x中图像在一三象限的是——,在二四象限的是——(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。二,四象限321练习︱m︳xmy)(八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数课堂练习2、选择题(1)函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为()A.3B.-3C.D.-3131D(2)下列函数中,图象经过原点的为()A.y=5x+1B.y=-5x-1C.y=-D.y=5x51xC八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数课堂练习3.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是()(A)(B)(C)m1(D)m131m31mA经过原点与点(1,K)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?动手利用简单画法,画出函数y=3x的图象解:过点(0,0)、(1,3)做直线y=3x(如图)y=3x八年级数学第十四章函数14.2.1正比例函数一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即y随着x的增大也增大,当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随着x的增大反而减小。一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。定义:图象:性质:作业P1201,2每天点点滴滴的进步,就在你的一思一行中得以实现。教学反思•根据本节课的教材内容特点。为了更直观、形象地突出重点、突破难点,提高课堂效率,采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式