动力学分析

第十一章动力学分析M1-2目录11.1:动力学绪论第一节动力学分析概述第二节动力学分析类型第三节基本概念和术语11.2:模态分析第一节模态分析概述第二节模态分析术语和概念第三节模态分析步骤11.3:谐分析第一节谐分析概述第二节术语和概念第三节谐分析步骤11.4:瞬态动力学分析第一节瞬态动力学分析概述第二节瞬态动力学分析术语和概念第三节瞬态动力学分析步骤11.5:谱分析第一节谱分析概述第二节响应谱分析第三节随即震动分析11.6:模态叠加第一节什么是模态叠加?第二节模态叠加步骤11.1动力学绪论M1-411.1动力学绪论第一节:动力学分析的定义和目的第二节:动力学分析的不同类型第三节:基本概念和术语M1-5动力学第一节:定义和目的什么是动力学分析?•动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。•“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:–振动特性（结构振动方式和振动频率）–随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）–周期（振动）或随机载荷的效应M1-6动力学定义和目的（接上页）静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥（GallopingGertie）在1940年11月7日，也就是在它刚建成4个月后，受到风速为42英里/小时的平稳载荷时发生了倒塌。M1-7动力学定义和目的（接上页）•动力学分析通常分析下列物理现象:–振动-如由于旋转机械引起的振动–冲击-如汽车碰撞，锤击–交变作用力-如各种曲轴以及其它回转机械等–地震载荷-如地震，冲击波等–随机振动-如火箭发射，道路运输等•上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理M1-8动力学第二节:动力学分析类型请看下面的一些例子:–在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?–受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢?答案：进行模态分析来确定结构的振动特性M1-9动力学动力学分析类型（接上页）–汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击–一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲解决办法：进行瞬态动力学分析来计算结构对随时间变化载荷的响应M1-10动力学动力学分析类型（接上页）–回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力解决办法：进行谐分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应M1-11–位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计能够承受地震载荷要求.解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷的影响Courtesy:USGeologicalSurvey动力学动力学分析类型（接上页）建筑物地震波火山地震波M1-12–太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。解决办法：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响Courtesy:NASA动力学动力学分析类型（接上页）M1-13动力学第三节:基本概念和术语讨论的问题:•通用运动方程•求解方法•建模要考虑的因素•质量矩阵•阻尼M1-14动力学-基本概念和术语运动方程•通用运动方程如下：tFuKuCuM•不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解–模态分析：设定F（t）为零，而矩阵[C]通常被忽略；–谐响应分析：假设F（t）和u（t）都为谐函数，例如Xsin（wt），其中，X是振幅，w是单位为弧度/秒的频率；–瞬间动态分析：方程保持上述的形式。M1-15动力学-基本概念和术语运动方程(接上页)其中:[M]=结构质量矩阵[C]=结构阻尼矩阵[K]=结构刚度矩阵{F}=随时间变化的载荷函数{u}=节点位移矢量{}=节点速度矢量{ü}=节点加速度矢量tFuKuCuMuM1-16动力学-基本概念和术语求解方法如何求解通用运动方程?•两种主要方法：–模态叠加法–直接积分法模态叠加法•按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程•可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析M1-17动力学-基本概念和术语求解方法（接上页）直接积分法•直接求解运动方程•在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的•对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解M1-18动力学-基本概念和术语建模要考虑的问题（接上页）材料性质:•需要定义杨氏模量和密度•请记住要使用一致的单位•当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度：–质量密度=重力密度（lb/in3）/g（in/sec2）–钢的密度=0283/386=73x10-4lb-sec2/in4M1-19[M]Consistent0000000000000000222111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxROTZUYUXROTZUYUX[M]Lumped000000000000000000000000000000xxxxxx12BEAM3动力学-基本概念和术语质量矩阵•对于动力学分析需要质量矩阵[M]，并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。•有两种类型的质量矩阵[M]:一致质量矩阵和集中质量矩阵，对于2-D梁单元BEAM3，其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：M1-20动力学-基本概念和术语质量矩阵（接上页）一致质量矩阵•通过单元形函数计算出来；•是大多数单元的缺省选项；•某些单元有一种称为简化质量矩阵的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。集中质量矩阵•质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；•通过分析选项来激活。M1-21动力学-基本概念和术语质量矩阵（接上页）应当采用哪种质量矩阵?•对大多数分析来说，一致质量矩阵为缺省设定；•若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；M1-22动力学-基本概念和术语阻尼什么是阻尼?•阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止•阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率•阻尼可分类如下：–粘性阻尼–滞后或固体阻尼–库仑或干摩擦阻尼11.2模态分析M1-2411.2模态分析第一节：模态分析的定义和目的第二节：对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：学会如何在ANSYS中做模态分析M1-25模态分析第一节：定义和目的什么是模态分析?•模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：–自然频率–振型–振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）•模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。M1-26模态分析定义和目的（续上页）模态分析的好处：•使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；•使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；•有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。M1-27通用运动方程：•假定为自由振动并忽略阻尼：•假定为谐运动：这个方程的根是wi，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。模态分析第二节：术语和概念02uMKw0uKuMtFuKuCuM•模态分析假定结构是线性的(如,[M]和[K]保持为常数)•简谐运动方程u=u0cos(wt),其中w为自振圆周频率弧度/秒）注意:M1-28模态分析术语和概念（续上页）•特征值的平方根是wi，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率fi=wi/2p•特征向量{u}i表示振型，即假定结构以频率fi振动时的形状•模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语M1-29模态分析-术语和概念模态提取方法•在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：–BlockLanczos法–子空间法–PowerDynamics法–缩减法–不对称法–阻尼法•使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合M1-30模态分析第三节：步骤模态分析中的四个主要步骤：•建模•选择分析类型和分析选项•施加边界条件并求解•评价结果建模：•必须定义密度•只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略M1-31模态分析步骤选择分析类型和选项建模选择分析类型和选项：•进入求解器并选择模态分析•模态提取选项*•模态扩展选项*•其它选项**将于后面讨论。典型命令：/SOLUANTYPE，MODALM1-32模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态提取选项：•方法：建议对大多数情况使用BlockLanczos法•振型数目：必须指定（缩减法除外）•频率范围：缺省为全部，但可以限定于某个范围内（FREQBtoFREQE）•振型归一化：将于后面讨论典型命令MODOPT，...M1-33模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）振型归一化：•因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；•振型可以或者相对于质量矩阵[M]或者相对于单位矩阵[I]进行归一化：。–对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的–如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化TMM1-34模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态扩展：•对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；•对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；•如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：–在后处理中观察振型；–计算单元应力；–进行后继的频谱分析。典型命令：MXPAND，...M1-35模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态扩展（接上页）：•建议：扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。M1-36模态分析步骤施加边界条件并求解建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解：•位移约束：下面讨论•外部载荷：因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用M1-37模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束：•施加必需的约束来模拟实际的固定情况；•在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；•不允许有非零位移约束。•典型命令:DK，…或D或DSYMDL，...DA，...M1-38模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：•对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。对称边界反对称边界完整模型M1-39模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为53Hz的振型。M1-40模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）求解：•通常采用一个载荷步；•为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。典型命令:SOLVEM1-41模态分析步骤观察结果建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果•进入通用后处理器POST1•列出各自然频率•观察振型M1-42模态分析步骤观察结果（接上页）列出自然频率：•在通用后处理器菜单中选择“ResultsSummary”；•注意，每一个模态都保存在单独的子步中。典型命令:/POST1SET，LISTM1-43模态分析步骤观