13-5位移电流等

麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831----1879)麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。13-5麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪许实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。一、位移电流模拟实验麦克斯韦对电场和磁场的基本规律进行了系统的总结：1、恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程。0qSdD0ldE0SdB0IldH关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：静电场的性质：——说明静电场是有源场——说明静电场是保守力场恒定磁场的性质：——说明恒定磁场是非保守力场——说明恒定磁场是无源场2、变化的电磁场对于变化的磁场，麦克斯韦提出了“有旋电场”假说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场的环路定理另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁场的高斯定理在变化的电、磁场中依然成立。因此，问题的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中是否还适用？如不适用应如何修正。SLSdtBldE涡恒定磁场中，安培环路定理可以写成。问题在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）,安培环路定理是否正确?LLIldH0式中是穿过以Ｌ回路为边界的任意曲面Ｓ的传导电流。LI0包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.RLII电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续？II++++++?S2IIS1++++++L对L所围攻成的S1面矛盾显然，H的环流不再是唯一确定的了。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。iSdjldHSL1I对L所围攻成的S2面02SLSdjldH实验分析电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存在什么样的关系呢？如充电时qDD同向I同向tDtD+++++++++IID0q0q+++++++++IID0q0q如放电时qDtDD反向I同向tD通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电位移对时间的变化率有密切的关系！放电时，极板间变化电场的方向仍和传导电流同向。tD+++++++++IID0q0q充电时，极板间变化电场的方向和传导电流同向。tD结论：由高斯定理:21SSSSdDSdDSdDq即eSSdDq2S1S2S做一高斯面+++++++++IID0q0q则dtdSdtDSdDdtddtdqIeSSS221式中:I传导电流若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。eSSdDq2通过对传导电流和极板间位移电流之间关系的推导,可以得出一个重要的结论：在非恒定的情况下，的地位与电流密度j相当。tD定义SdSedSdJSdtDdtdItDJd（位移电流密度）通过电场中某截面的位移电流强度dI截面的电位移通量对时间的变化率。等于通过该电场中某点位移电流密度矢量dJ矢量对时间的变化率。等于该点电位移麦克斯韦假设:变化的电场象传导电流一样能产生磁场,从产生磁场的角度看,变化的电场可以等效为一种电流.全电流和全电流定律在一般情况下,传导电流、运流电流和位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流.全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.SsdlSdtDSdjIIldH全电流定律利用斯托克斯定理，有ssSdtDjSdH)(因S是任意的，则：tDjH位移电流的实质从安培环路定理的普遍形式可知，麦克斯韦位移电流假说的实质在于，它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场，位移电流同样可以在空间激发磁场。SsdlSdtDSdjIIldH此式不仅更清楚地揭示位移电流假说的核心：变化的电场可以激发磁场。而且，给出了变化的电场和它激发的磁场在方向上的右手螺旋关系。在真空中安培环路定理表示成更为简洁的形式SlSdtDldHtDESsdlSdtDSdjIIldH麦克斯韦的有旋电场假说和位移电流假说为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。位移电流与传导电流的比较:传导电流位移电流自由电荷的定向移动电场的变化通过导体产生焦耳热真空中无热效应可以存在于真空、导体、电介质中只能存在于导体中传导电流和位移电流位移方向相同，在激发磁场上是等效的．(Hd为Id产生的涡旋磁场)SliSdtBldEiEtB左旋SLdSdtDldHdHtD右旋对称美例:半径为R,相距l(l«R)的圆形空气平板电容器,两端加上交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:(1)位移电流;(2)位移电流密度Jd的大小;(3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.OOPlROOPlR解(1)由于l«R,故平板间可作匀强电场处理,lUE根据位移电流的定义tUlRRdtdEdtDSddtdIedcos02020另解dtdUCdtCUddtdQId平性板电容器的电容lRC20代入上式,可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义tlUtUltEtDJdcos0000或者2RIJdd(3)因为电容器内I=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流定律得Rr211rJSdJldHdSdLtrlUrHcos22001rtlUHcos2001rtlcUrtlUHBcos2cos220000101OOPlRRr222RJIldHddLrtlURrIHd1cos220202rtlcURrtlURHB1cos21cos22020200202OOPlRSLSdtDJldHVSdVSdD0LldE0SSdB场静电稳恒磁场SLSdtBldESLSdJldHdI涡E变D0B0EJH二、麦克斯韦方程组麦克斯韦在系统地总结了前人电磁学理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流假说，这是他对电磁理论最伟大的贡献。从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。这两个假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的电场可以激发涡旋磁场。麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组SLSdtDJldHVSdVSdD0SSdBSLSdtBldED0BtBEtDJH根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足即变化的电场可以激发变化的磁场，变化的磁场又可以激发变化的电场，这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去,就形成了电磁波。电磁波:13-6电磁波的波动方程0D0BtBEtDH一、电磁波的波动方程无限大均匀介质或真空中，空间内无自由电荷，也无传导电流。则麦克斯韦方程组介质性质方程：EDHB由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。0D0BtBEtDHtBE)()(Bt22tEEEEE22)()(又E2022tE所以同理可得：B2022tB令1则上两式成为012222tEE012222tBB电磁场的波动方程电磁场的传播速度在真空中：smc800100.31对于仅沿x方向传播的一维平面电磁波，有222221tExE012222tEE012222tBB222221tBxB解上两微分方程得：)(cos0xtEE)(cos0xtHH沿X轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程（1）电磁波的传播速度为1v真空中1800109979.21smcv实验测得真空中光速181099792458.2smc光波是一种电磁波二、电磁波的性质（2）电磁波是横波,vHE,,构成正交右旋关系.vEH平面电磁波示意图（3）电磁波是偏振波,HE,都在各自的平面内振动,且HE,是同位相的，同频率的。（4）在同一点的E、H值满足下式:HE在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:一、电磁波的能量能量密度221Ewe221Hwm电场磁场2221HE电磁场电磁波所携带的能量称为辐射能.13-7电磁场的能量和动量二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度)单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S)vHEwvS22211vHEEHSHES坡印廷矢量EHwS能流密度矢量三、电磁场的动量相对论中：420222cmcPE真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小：)(1220EHccEcwgScHEcg2211动量为矢量，故一个不计电阻的ＬＣ电路，就可以实现电磁振荡，故也称ＬＣ振荡电路。13-8电磁波的辐射一、电磁振荡理想的LC电路的电磁振荡如下图:0IABE0q0q0IABE0q0q0IABH0IABH赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在.如何获得变化的电场呢？ABE0q0qK回路LCCquLC回路中电荷和电流的变化规律电容器两极板间电势差dtdiLL自感线圈内电动势任一时刻qqiidtdqiqLCdtqd122q2CqdtdiL电荷和电流作简谐振动，周期性变化)tcos(qq0qqLCdtqd2221振荡角频率LC1)sin(0tqdtdqiLCf21)xdtxd(222振荡频率CqWe221221LiWm0EniB0Sq0电场磁场解决途径：(1)提高回路振荡频率LC1LC回路能否有效地发射电磁波(1)振荡频率太低LC电路的辐射功率4S(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内LC回路有两个缺