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1刘延革《周长》课堂实录一、课前交流老师：同学们好奇我什么？男生一个机会，大声说！学生：我好奇老师叫什么？老师：我姓刘，名叫延革，今天来了一位严厉的老师，你觉得我是那个“严厉”的“严”吗？其实老师是一个很温和的女老师。女生还有一个机会。学生：我还好奇今天上什么课？老师：我们今天要来上周长，每位同学发了一个漂亮的图形，互相看一下，颜色不一样，形状不一样，放在桌上。老师还发了一张白色的练习纸，都应有吗？学生：有。二、导入老师：刚才你们问了我两个问题，知道我姓什么，现在我想问问同学们，你们上几年级了？学生：三年级。老师：真巧，刘老师家对门也住了一个小朋友，今年也上三年级，他叫小明。今年夏天，他有点出状况，周一的升旗仪式总是晕倒，家长赶紧带他去影院检查一下，医生说小明户外活动太少，体质太差，小明的爸爸想，一定要帮他改善，于是就制定了一个锻炼计划，今天的数学课就从小明的锻炼计划开始研究起，行吗？学生：行（齐答）三、新授老师：快来看，小明的锻炼计划是什么样的？（出示图片动画）他天天跑一圈，天天跑，小明第一天跑了，和你心中想象的一样吗？（播放动画）跑对了吗？学生：不对老师：谁来说说怎么不对了？2学生：应该绕着操场跑边边。老师：你们的意思是他绕着操场跑一圈的时候，应该沿着操场的哪跑？学生：边老师：在数学上，那个边叫做边线。那你说小明围着操场跑一圈的时候，应该沿着哪跑？学生：边线。老师：那看第二天，（播放动画）这回沿着边线跑了，跑到这不跑了，对吗？学生：不对，没有跑到一圈。老师：那你觉得跑到哪才叫跑了一圈？学生：跑一圈在回到起点。老师：同意吗？一圈从起点沿着边线还得回到起点，接上，才能叫一圈呢。所以，第二天又没有跑对，再来看看第三跑的。（播放动画）如果你觉得他跑对了，你就用掌声鼓励他一下。学生：（掌声响起）老师：从掌声当中我知道了，小明第二天跑对了是吗？那谁来说一说，他怎么跑的叫跑对了？学生：沿着边线跑，然后从起点又跑回到起点，叫做一周。老师：这位同学说话完整又准确，前两句话先说沿着边是这位同学说话完整又准确前两句话，说先沿着操场的哪儿跑？学生：边线。老师：第二句话，而且从起点跑回到起点接上了，这才叫围着操场跑一圈，说话多完整啊，同学们在生活中的一圈，在数学上也有一个名字，他叫什么，一周，还是是不是同学们期盼的周长。生活中的一圈是在数学上叫它？学生：一周。老师：现在你知道操场的一周是哪儿了吗？3学生：知道了！老师：这是我们课上认识的，图形是什么形？学生：三角形。老师：你能来指一指他的一周是在哪儿吗？学生：（上台指）老师：同意他指的吗？你发现他指的时候从这一点开始，沿着边线，最可贵的是他又跑回到了这个起点上，对吗？学生：对！老师：谁再来指一指三角形的一周在哪儿？学生：从这点，叫做起点到这儿（边指边说）老师：同意吗？真好，谢谢，请回。我们知道了三角形的一周。这是什么图形。学生：圆形。老师：他的一周在哪？这位男生，你打算从哪开始指，老师帮你记录一个起点。学生：这里再往返回起点。老师：指的比较快，他的意思还是沿着边线特别强调要返回到起点上，谁再来指一指？你想换个起点吗？学生：（上台指）老师：指的多认真啊，是不是我们也找到了圆的一周啊？接下来我起一个有挑战性的问题，你觉得圆的一周跟三角形的一周比谁的更长一些呢，还是一样长？学生：我觉得一样长。老师：有不同意的吗？学生：三角形长一些。老师：还有不同意见吗？好，三个答案都有啦！有觉得三角形的长，有觉得圆的长，又有觉得一样长的，到底是哪个答案呐，我们来比4一比吧，老师把三角形的边线从一点断开把它取下来，你发现它是一条线段，对吗？学生：对！老师：那问你这条线段的长度是不是三角形一周的长度？学生：是。老师：我把它的边线也从一点断开，你发现它也是一条？学生：线段。老师：那现在将两条线段放在一起比较，你感觉感觉，老师要这么比较的话，三角形的一周长一点，对吗？学生：对。老师：那你觉得大约长多少呢？几厘米呢？学生：大约长一厘米。老师：后面的男生你觉得呢？学生：大约长两厘米。老师：这是我们刚才估计的对吗？我们拿尺子量一量，是不是就能量出一个比较准确的结果，刘老师这里有一把直尺，上面是20厘米长，零刻度对齐线段的起点，一个20，两个又多了六厘米。学生：46厘米。老师：（板书46厘米）这46厘米才叫做三角形的周长，（板书周长）三角形的周长是多长？学生：46厘米。老师：接下来我们量一量，圆的一周有多长，一个20两个20又多了四厘米。学生：44厘米。老师：也就是三角形的周长比圆的周长长多少？学生：两厘米。5老师：那现在我们知道三角形和圆的周长了，接下来就完成一个自己动手的任务，先听我的要求，一会儿我们有两个动手的任务，第一件事，你来指一指你的图形到一周，第二个任务有点难度，你要想象你把你的图形的一周边线，从一点断开把它拉直，把它拉直的话大约是多长，你来感受一下，如果你觉得是这么长就用手比划一下，比完之后你看看你两手之间的长度大约是多少厘米。学生：（活动）老师：（巡视）比完之后试着说一个长度，都完成自己的任务了吗？我们来集体交流一下，刚才这个同学遇到点困难。我们先来看看他的行吗？（树叶形状的图形贴在黑板上）你先给大家指一下你这个图形的一周，从哪到哪？老师：是不是沿着一点开始沿着边线又回到了这里？对吗？那接下来如果把你这个图形就你刚才指的一圈的边线从一点断开拉直大约多长？老师：他现在比画成这样，你们同意吗？学生：不同意。老师：你觉得应该在长点还是短点？学生：短，长。老师：说说你认为长的道理？学生：我觉得这一点到另一点，只是一个拉直了有这么长，应该还有一个这么长。老师：同意吗？学生：同意。老师：刚开始这位同学认为这条线段拉直了是这么长同意吗？应该是这个图形本身的长度对吗？他这一圈的边线拉开了之后应该在，一个这个图形的长度，两个这个图形的长度，应该比这个图形的长度在稍微多一些，因为这里是弧形的，弯的，你觉得他现在两手之间的长度应该是多少厘米？学生：25厘米、30厘米、32厘米。6老师：用尺子量应该是30厘米左右，谢谢你。也就是说这个图形它的周长是多长？学生：三十厘米左右。老师：你谁还想贡献一下你的图形吗？你给大家指一指你这个图形的一周是从哪到哪？学生：（指）老师：同意吗？那如果把它这个图形一周的边线从一点断开，拉直，大约多长？觉得可以吗？这回意见这回意见统一啦，现在两手之间的长度大约多长？学生：40厘米、42厘米、35厘米。老师：用尺子量大约多长？学生：大约40厘米长。老师：也就是说他这个图形的周长大约多长？学生：40厘米。老师：现在再找一个五角星，直接把它的边线从一点断开拉直，你觉得多长？同意吗？让他再长一点儿还是在短一点儿？学生：短点儿，长点儿。老师：我现在有问题，让短一点儿的我理解，这图形也没有刚才的图形大，让长一点儿的同学说说你的理由。学生：因为它有很多角。老师：它的角多意味着什么多？学生：它的周长多。老师：也就是说角很多边上的线就很多，比较长刚才这位同学一上来就比这么长，有没有道理？学生：有！老师：因为这个图形角儿比较多就带来了边上的线多，你再来感受一下，如果把边线拉直大约是多长？学生：三十四厘米？7老师：看来刚才那些长度对你们没有起到经验的作用。学生：五十五厘米。老师：用尺子量是六十厘米。这个图形我还真量过，它的边线拉直了，真的是60厘米，那你说它的周长是多长？学生：60厘米。老师：现在我想问你了，什么是周长？学生：周长就是一个形状的边沿。老师：也就是边上的线有关，对吗？说的就是图形边上的线，挺好，还有补充吗？学生：周长指的是一个图形的边线的长度。老师：他刚才在这个同学的基础上加了长度，如果一个图形边上一段线的长度是周长吗？学生：不是。老师：那什么是周长？学生：把它的所有边线拉长。老师：也就是把边上的所有线拉直之后那个厘米数，她的意思是不仅是边上的线，而是所有边上的线，那我们再来体会一下周长这两个含义，周长的周是什么意思？学生：周是所有边线。老师：从起点开始，沿着边线回到起点，所有的边线叫什么？学生：一周。老师：长是什么意思？学生：长度。老师：那什么是周长？（板书图形一周的长度是它的周长）现在老师要画一个图形，一个角，这个图形有周长吗？学生：有、没有。8老师：这两个同学有不同意见，请到上面来，一个觉得有，一个觉得没有。那你们来对话，谁能说服谁。学生1：我觉得这个没有一个完整的图形。学生2：锐角也是线段组成的，它有它的长度。学生1：我觉得他还是没有一个图形。老师：谁认为没有的，来帮帮他。学生3：没有，因为我觉得这个图形根本没有一周。老师：好，再来找一找什么是一周？从一个起点开始，沿着边线回到起点了吗？学生：没有。老师：没有回到起点，他有周长吗？学生：没有。老师：刚才认为这个角有周长的同学知道自己的问题出在哪儿了吗？学生：知道了。老师：我比较欣赏刚才这位同学，首先刚才那么多同学坚持没有的时候，他坚定地认为有，来阐述了自己的观点，有边线而且有长度，坚持自己的想法，当两位同学强调了没有一周从那一点上沿边线回不去的时候，他又接受了他人的意见，修订了自己的想法，认为他没有周长，这个脚为什么没有周长？学生：因为他没有从起点在回到起点，断开啦！老师：这个词用的真好，断开了。我们把这种没有封上图形称为不封闭图形，那你觉得这些有周长的图形，可以称他们？学生：封闭图形。老师：起的这个名字真好（板书封闭图形一周的长度是它的周长）所以什么样的图形才有周长？学生：封闭的。四、练习9老师：再来完成一个动手的任务，测量图形的周长，拿出练习纸要求测量并计算图形的周长，最重要的是测量时数据取整厘米数，如果其中的一条边的长度是五厘米一毫米，那按多长计算？学生：五厘米。老师：那如果你量的另一条16厘米九毫米，你按几厘米算？学生：七厘米。老师：真明白。开始测量，没完成不要紧，先请同学们放下手中的笔，很多同学都遇到问题了，我们先集体讨论一会儿再完成这个好吗？刚才有几个同学遇到什么问题啦？学生：心形图型上是有弧线的无法拉直，所以我不知道怎么量。老师:那就是这个图形的边是弯弯的没法用直直的尺子量对吗？谁遇到这个困难啦？接着想我们怎么解决这个问题，有办法吗？学生：可以估计。老师：怎么估？学生：想象它的周围，如果是有边线段的话把它取下来拉直。老师：想一下这个线段多少厘米？她想如果这个周围有线段的话，就把这个线取下来，再拉直了，然后量一量是多少厘米。怎么解决你这个问题？学生：动手操作围图形。老师：看见了吗，它围了图形一圈，然后怎么量？把它拉直用尺子量行吗？其实你就是想用线来量一量他的长度对吗？谢谢你们！老师已经给大家准备了工具，如果你需要的话可以上来取回去测量爱心的任务，请测量好的同学做好调整自己的答案，同学们坐好，我就知道你的任务完成得最快，量完的同学思考，这三个方法一样吗？第一个图形的周长是多少厘米？学生：11厘米。老师：你们测量它的周长的时候量了几条边？学生：四条。老师：然后把四条边怎么样？10学生：加起来。老师：那第二个图形的周长是多长？学生：八厘米。老师：你量这个图形的时候量了几条边？学生：两条、四条。老师：不一样啦，为什么?有两条和四条的。学生：因为上面和下面的两条线一样长，左边和右边的两条线一样长，量其中一条就行。老师：对边相等，量其中一个就可以，算的时候可要算几条边的长度？学生：四条。老师：最后这个爱心的周长是多长啊？学生：九厘米、十厘米、八厘米。老师：在测量这个图形时，有的同学紧一些，有的松一些，会出现一些误差，所以不一样，这很正常，重要的是刚才我们不会测量它的周长，现在我们会测量它的周长啦，我也测量了一下，是十厘米，你不用改，你的答案也很好，我们在测量这三个图形时，他们的方法一样吗？学生：不一样，第一个和第二个用尺子量，第三个用线量。老师：弯弯的爱心，我们利用线，既可以弯，还可以直，利用她可以弯的特点，沿着弯弯的线把图形的边线的长度量出来还可以利用他值得特点，把它拉直了就可以用尺子量。现在我把黑板上的图形分一下类，看谁能读懂我。上面的三个图形的边都是直的，下面的三个图形的边都是弯的。老师：我们把这样的边都是直的图形，称为直边图形。测量直边图形可