合肥工业大学理论力学习题册答案完整最新版

班级学号姓名日期1二、平面力系2.1物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。[解]取滑轮B为研究对象,受力如图所示，列平衡方程：030sin30cos:01TFFFFCBABx030cos30sin:02TFPFFCBy且：PFF2T1T=20kN联立上述方程可解得：FAB＝54.64(kN)；FCB＝－74.64(kN)即：拉杆AB受54.64kN的拉力；支杆CB受74.64kN的压力。2.2四连杆机构OABO1，在图示位置平衡。已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为21Nmm,不计杆重，求作用在O1B上的力偶矩m1的大小及连杆AB所受的力。[解]AB为二力杆，受力如图。①以AO杆为对象，可解得：5(N)AF且5(N)BF②BO1杆受力如图,0,011mBOFMB解得：13(m)Nm30OAFBF1OFBFAFOFBAAABO1O1OB1m1m2m2mT2FT2FT1FCBFABFPB3030ACDP班级学号姓名日期22.3图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，滑块D上作用水平力F。已知OA=a，BC=BD=l。求当机构在图示位置平衡时，力F与力偶矩M的关系。解：易知杆AB、BC、BD均为二力杆。研究OA，受力如图。0OM,OMaFABcos，cosaMFAB研究节点B，受力如图。0xF,OFFBDAB2sin2cos，2tancosaMFBD研究滑块D，受力如图。0xF,OFFBDcos解得力F与力偶矩M的关系tan2MFa2.4在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图，求支座A的约束力。OMABFBAABFOFDNFFDBDFxBDFBCFABCDOMF班级学号姓名日期3解：（1）研究对象BC，受力如图（c）。B、C两处约束力构成力偶与主动力偶M平衡，0OM,0MlFB，lMFB，lMFFCB（2）研究对象ADC，受力如图（b）。0xF，045cosACFF，lMFFCA22即：支座A的约束力为lMFA2（）2.5简明回答下列问题：怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况哪些是静定问题，哪些是静不定问题？为什么？MBADlllClMBCCADCFCFDFBFAFl45(a)(c)(b)班级学号姓名日期4答：未知量数等于独立的平衡方程数，能用静力平衡方程求解的问题称为静定问题；未知量数大于独立的平衡方程数，不能用静力平衡方程求解的问题称为静不定问题。图示的六种情况中，(c)、(e)两种情况为静定问题，其余为静不定问题。图(a)：平面汇交力系，有2个方程，未知量有3个，1次静不定问题；图(b)：平面平行力系，有2个方程，未知量有3个，1次静不定问题；图(c)：平面一般力系，有3个方程，未知量有3个，静定问题；图(d)：平面一般力系，有3个方程，未知量有4个，1次静不定问题；图(e)：平面一般力系，有6个方程，未知量有6个，静定问题；图(f)：平面一般力系，有6个方程，未知量有7个，1次静不定问题。2.6简支梁如图，梯形载荷的集度分别为q1、q2，求支座A、B处的反力。[解]研究AB梁，梯形载荷可分解为集度1q的均布载荷和最大集度为)(12qq的线性载荷，AB梁受力如图，其中lqF11，lqqF)(211220,0AxxFF0,021BAyyFFFFF0322,0)(21lFlFlFMBAFAlB1q2qBAxFAyFA2l32lBF2F1F(a)(b)(c)(d)(e)(f)ABABABFFFPPP班级学号姓名日期5032)(2120)(210121121llqqllqlFFlqqlqFFBBAyAx解得：lqqFlqqFFBAyAx)2(61;)2(61;021212.7刚架尺寸如图，已知q=4kN/m,P=5kN，求固定端A处的约束力。AC刚架受力如图所示，列平衡方程。0,0AxxFF0)3(,0PqFFAyy023)3()3(,0qPMMAA代入数据q=4kN/m,P=5kN，解得：m)kN(33kN)(17kN)(0AAyAxMFF；；2.8求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。q3m4mABCAxFAyFAMP班级学号姓名日期6[解法1](1)研究BC梁，受力如图(a)所示，0)3)(6()6(,0)(qFMByCF060cos,0CBxxFFF0)6(60sin,0qFFFCByy解得：;kN)(60;kN)(64.34;kN)(28.69ByBxCFFF(2)研究AB梁，受力如图(b)所示，0,0BxAxxFFF0,0ByAyyFFF0)3(,0)(ByAAFMMMF解得：m)kN(220;kN)(60;kN)(64.34AAyAxMFF[解法2](1)研究BC梁，受力如图(d)所示，均布载荷用合力代替kN120)6(qFq，三力汇交平衡，060cos60cos,0CBxFFF060sin60sin,0qCByFFFF解得：kN)(28.69;kN)(28.69BCFF(2)研究AB梁，受力如图(c)所示，为力偶系平衡，BAFF060sin)3(,0)(BAAFMMMF解得：m)kN(220;kN)(28.69AAMFMA30°q6m3mBC(1)已知q=20kN/m，M=40kNmqBByFBxFCFBCBxFByFAAxFAyFMCFBCqFBFBAMBFAF(b)(c)(d)(a)606060AMAM班级学号姓名日期7[解](1)研究CD梁，受力如图(b)。05)1)(2(5.2)4(,0DCFM)kN(5.2DF,0xF0CxF0)2(5.2,0DCyyFFF,kN)(5.2CyF(2)研究AC梁，受力如图(a).,0xF0CxAxFF0)2(5.25,0CyBAyyFFFF0,5(1)(2)2.5(2)(3)(4)0ABCyMFF解得：kN)(15;kN)(5.2;kN)(0BAyAxFFF2.9图示平面构架，构件AB上作用一个矩为M的力偶，梁DC上作用一最大集度为q的线性分布载荷，各构件重量均不计，试求支座A、D处的约束力。BACMqD(2)已知P=5kN，q=2.5kN/m，M=5kNm1m1m2m2m2m5kN2.5kN/m2.5kN/m5kNmAxFAyFCxFCyFCxFCyFBDCACBFDF(a)(b)P班级学号姓名日期8解：研究BC，可知BC为二力杆。研究AB，画受力图。由()0,BMF045sin)2(aFMA解得aMFA2且aMFFFACB2研究CD，画受力图。线性分布载荷用合力代替：13(3)22qFqaqa由,0xF045cosCDxFF,0yF3sin4502DyCFFqa()0,DMF3sin45(3)(2)02DCMFaqaa解得aMFDx2，)3(212MqaaFDy，2323qaMMD2.10图示机架上挂一重P的物体，各构件的尺寸如图示。不计滑轮及杆的自重与摩擦，求支座A、C的约束力。ABCDM3aaq2aaDDxFDyFCFCFBFMBFAFABBCCDMqF2a班级学号姓名日期9解：研究AB、BC，可知AB、BC均为二力体，受力如图。研究系统，画系统的受力图。法一：由,0)(FAM0)()(T22rbPraFbaFC,0)(FCM0)()(T22raPrbFbaFA式中r为滑轮D的半径，PFT解得支座A、C的约束力分别为PbabaFA22，PbabaFC22法二：由,0xF0sincosTCAFFF,0yF0cossinPFFCA式中22sinbaa，22cosbab，PFT，解得支座A、C的约束力分别为PbabaFA22，PbabaFC222.11平面构架的尺寸及支座如图所示，三角形分布载荷的最大集度q=2kN/m，M=10kNm，F=2kN，各杆自重不计。求铰支座D处的销钉对杆CD的作用力。ACBbbaaCF2BF1BFAFABCBAFCFTFP班级学号姓名日期10解1：(1)研究系统，受力如图(a)。()0,DMF0)1()4)(3(21)6(FMqFA(2)研究BD可知其为二力杆。(3)研究AC，受力如图(b)。()0,BMF1(3)(3)(1)(3)02ACyFqMF(4)研究CD，受力如图(c)。()0,CMF0)3()4(FFDCx,0yF0'DCyCyFF解得铰支座D处的销钉对杆CD的作用力为)kN(3,)kN(5.1DCyDCxFF解2：(1)研究系统，受力如图(a)。DCDCyFDCxFCxFCyF(c)DDxFDyFDCxFDCyFDBF(d)DDCyFDCxFqACAFMBBF(e)FFqABM3m1m3m3mDCDxFDyFAFqAAFMBCxFCyFBF(a)(b)CF班级学号姓名日期11,0xF0FFDx()0,DMF0)1()4)(3(21)6(FMqFA，()0,AMF0)4()3()2)(3(21DxFFMq，(2)研究BD可知其为二力杆。(3)研究AC，受力如图(b)。()0,CMF1(6)(3)(4)cos(3)02ABFqFM，(4)研究销钉D，受力如图(d)。,0xF0sinDCxDxDBFFF，,0yF0cosDCyDyDBFFF，式中54cos，53sin解得杆CD对铰支座D处的销钉的作用力为)kN(3,)kN(5.1DCyDCxFF铰支座D处的销钉对杆CD的作用力与之大小相等，方向相反。解3：(1)研究系统，受力如图(a)。()0,DMF0)1()4)(3(21)6(FMqFA，(2)研究BD可知其为二力杆。(3)研究AC、CD系统，受力如图(e)。,0xF0sinDCxBFFF，,0yF0)3(21cosDCyBAFqFF，()0,BMF0)3()4()3()1)(3(21)3(DCyDCxAFFFMqF，式中54cos，53sin，解得铰支座D处的销钉对杆CD的作用力为)kN(3,)kN(5.1DCyDCxFF2.12图示结构由AC和CB组成。已知线性分布载荷13kN/mq，均布载荷20.5kN/mq，mkN2M，尺寸如图。不计杆重，求固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。班级学号姓名日期12[解](1)研究BC，受力如图(c)所示。0)2(,00)1)(2()2(,0)(0,022qFFFqFMMFFBCyyBCCxxF解得铰链C的内力)kN(0CxF，)kN(5.1CyF，支座B的约束力)