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22.2(2)平行四边形性质——性质定理3、4上海大学附属学校数学组钟颖杰平行四边形的性质边：角：推论：对边平行、对边相等对角相等、邻角互补、内角和360°夹在两条平行线间的平行线段相等复习提问上节课我们从边、角讨论了平行四边形的性质，这节课我们再从对角线和对称性来讨论它的特点．DCBAl1l2ODCBA1、如图，平行四边形ABCD，有多少对全等的三角形？2、由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？平行四边形性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分3、平行四边形ABCD具有某种对称性吗？平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，开启智慧OABDC绕着O点旋转180°能重合中心对称图形对称/旋转中心是点O对称中心是两条对角线的交点平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点小结OABDC小试牛刀1、如图所示，平行四边形ABCD中，AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，ODCBA4cm5cm3cm定理3：ΔAOD和ΔAOB的面积有什么关系？ΔAOD的周长是多少？平行四边形的两条对角线互相平分对角线互相平分SΔAOB又是多少呢？2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且坐标点分别为A（3,2）、B（-2,1），试写出C、D两点的坐标小试牛刀2xy244-2-2-4-4OADCB（3,2）（-2,1）2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且坐标点分别为A（3,2）、B（-2,1），试写出C、D两点的坐标小试牛刀定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点中心对称图形对角线的交点2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且坐标点分别为A（3,2）、B（-2,1），试写出C、D两点的坐标小试牛刀2xy244-2-2-4-4OADCB（3,2）（-2,1）（-3,-2）（2,-1）（-2,1）例题选讲已知如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.ABDCOEF3、已知如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：E是BF的中点，D是AF的中点。FADECB小试牛刀小试牛刀4、已知如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF.求证：∠BAE=∠DCF.ABDCEF小试牛刀平行四边形的性质边：推论：角：对角线：对称性：对边平行、对边相等对角相等、邻角互补、内角和360°互相平分中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点夹在两条平行线间的平行线段相等布置作业练习册习题22.2(2)