3.4-乘法公式(1)

(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则1234多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识复习:计算下列各题:(1)(a+2)(a-2)=_____________(2)(3-x)(3+x)=_____________(3)(a+b)(a-b)=_____________(4)(2m+n)(2m-n)=__________比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？42a22ba29x224nm下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?做一做baa原图形实际面积为：________________新长方形的面积为：_________________22ab()()ababbaaa-bbba()()22ababab解决问题(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________怎样确定a与b______________________注意②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。准确确定a和b()()22ababab练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式225x2223x(3n)²-(2m)²抢答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a−b)=a2−b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。()(y+x)(-x+y)()(-y-x)(x-y)()(x-y)(-x+y)()(x+y)(-x-y)=y²-x²=y²-x²不可以可以可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。=(y+x)(y-x)=(-y-x)(-y+x)下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(-x-1)(3)(-x-1)(x+1)(4)(x+3)(x-2)不可以可以可以不可以例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=___2–___2=____)21)(21()2(abab(3x)(5y)9x2-25y222)21(ba2241ba)21)(21(baba计算（口答）：（1）（x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(6)(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a)=x²-1=(-m)²-n²=x²-(2y)²=x²-4y²=m²-6²=m²-36=(3x)²-2²=9x²-4=X²-4=b²-(5a)²=b²-25a²=m²-n²练习1：(3a+2b)(3a−2b)9a2－4b2(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(−0.1x+1)(−0.1x−1)0.01x2－116k2-9()()kk4343(3y−x)(−x−3y）229yx(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2nmnm22224mn))(()1(322yxxy各式用平方差公式计算下列、)32)(32)(2(baba222232)3()2(baba能力提高()()()()()()()()()222222135925235925353925xyxyxyxyyxxy35xy53yx35xy例2、用平方差公式计算:(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2运用平方差公式计算:练习2：71117610)4(31493250)3(王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1如果A=1234567892,B=123456788×123456790,试比较A与B的大小.4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2补充练习：1、运用平方差公式简便计算:992-12、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。5.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.)24)(24()241)(241(33nnnmnm补充练习：例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2)9)(3)(3(2xxx)9)(9(:22xx原式解814x例4、计算(1)200119992000)2(2)]12000)(12000[(20002解：原式)12000(2000221200020002211、利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216练习：(数形结合思想和整体思想).1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2．什么样的式子才能使用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？会用字母写出它的表达式吗？4.还学到了哪些数学思想方法?2.一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？应用练习：5米5米x米(X-5)米(X+5)米1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？思维拓展：4×65×57×98×811×1312×122、观察并计算下列各组算式从以上的过程中你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？=24=25=63=64=143=144思维拓展：