22.2平行四边形(3)——平行四边形的判定(1)

Logo八年级第二学期数学22.2(3)平行四边形——平行四边形的判定(1)ADBC1、平行四边形定义是什么？O两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.互相平分平行四边形边角对角线对角相等，邻角互补对称性中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质对边平行且相等课本P75观察结论：四边形不具有稳定性；三角形具有稳定性.怎样判定一个四边形是平行四边形？ADBC平行四边形边？角？对角线？对称性？怎样判定一个四边形是平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADBC∵AB∥CD且AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）符号语言：平行四边形的判定方法1平行四边形两组对边分别平行性质!两组对边分别平行平行四边形判定!通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD从边出发：判定定理1(判定方法2)：证明：联结AC∴△ABC≌△CDA(S.S.S)∵AB=CD，AD=CB，AC=CA∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）判定定理1(判定方法2)：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ADBC判定定理2(判定方法3)：已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD证明：联结AC∴△ABC≌△CDA(S.A.S)∵AB//CD∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）12∴∠1=∠2又∵AB=CD，AC=CA从边出发：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）判定定理2(判定方法2)：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ADBC一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？？假命题应举反例说明！ABCD如图:一组对边AB//CD,另一组对边AC与BD相等.但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！！到目前判定平行四边形的方法：两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定1）一组对边平行且相等（判定2）可判定四边形是平行四边形从边出发：HGEFCBAD例1、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点求证：四边形EGFH是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形DEBF为平行四边形（）∴DF//EB∴四边形EGFH是平行四边形(平行四边形的定义)又∵E、F是CD、AB的中点∴ABCD（）//∴DEBF//同理AE//FC（平行四边形的对边平行且相等）例2、△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形，求证四边形ADEF为平行四边形.FDEACB证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形∴△DBE≌△ABC(S.A.S)∴DE=AC∴四边形ADEF是平行四边形∴AB=BD，BC=BE∠ABD=∠CBE=60°∴∠ABC=∠DBE∵△ACF是等边三角形∴AF=AC∴AF=DE同理AD=FE(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)例3、已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：四边形AECF是平行四边形.先证△ABE≌△CDF(A.A.S)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得AE=CF由AE⊥BD，CF⊥BD得：AE∥CF从而证得四边形AECF是平行四边形思路点拨：已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2,求证：EF和AC互相平分.12OADBCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴△DAE≌△BCF(A.S.A)∴AE=CF，DE=BF∴四边形AECF是平行四边形()∴CD=AB，AD=BC，∠D=∠B又∵∠1=∠2即EC=FA∴EF和AC互相平分()∴CD–DE=AB–BF又∵AE=CF平行四边形的判定：证明两组对边分别平行从边出发：证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等．课堂小结：1、一课一练22.2(3)