22.5等腰梯形(1)

等腰梯形的定义两腰相等的梯形等腰梯形等腰梯形有什么性质？性质判定22.5（1）等腰梯形（性质定理）两底边平行，两腰相等.同一底边上的两个内角相等.O等腰梯形的两条对角线相等.对称性：边：角：对角线：对称轴是两底中点所在直线轴对称图形.BCAD猜想：等腰梯形的性质EABCD1等腰梯形同一底上的两个内角相等。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠CEF性质证明1：1、构造平行四边形2、构造全等三角形性质定理1:（等腰梯形同一底上的两个内角相等）例题1、已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，腰BA和CD的延长线相交于点E.求证：△EAD是等腰三角形.思考：若作∠E的角平分线，你能得出什么结论？等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是两底的中点的连线所在的直线.121、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠D=度。第1题图135ABCD3xx+3x=180°口答练习：BADCO等腰梯形的两条对角线相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD1、△ABC≌△DCB2、△ABD≌△DCA性质证明2：性质定理2:（等腰梯形的两条对角线相等）例2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48126在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。变式1:如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。求S梯形ABCDABCDOEAF⊥BC，DG⊥BC求C△ABFFGhS）（梯形BCAD21ABCDDEDBSDBE21又36ABCD梯形ShCEBC)(21DBES36262621h解：26变式2:如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。AF⊥BC，DG⊥BC。求C△ABFABCDOEFG42241021028解：方法更重要解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：BADCE作一腰平行线BADCEF作高线EBADC延长两腰BCDAOE作对角线的平行线解：在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB∴∠ABC=∠C(等腰梯形在同一底上的两个内角相等)∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵AD=AB∴∠ADB=∠ABD∴∠DBC=∠ABD设∠DBC的度数为x，则∠ABC的度数为2x，∠C的度数为2x.在Rt△DBC中，∠DBC+∠C=90，即x+2x=90，得x=30∴∠C=60°.练习：1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BD⊥DC.求:∠C的度数.2.已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm,8cm,腰长是5cm,求高.解：过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F则AE∥DF又AD∥BC∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）∴AE=DF,AD=EF=2（平行四边形对边相等）又∵AB=CD∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H.L)∴BE=CF=3在Rt△ABE中，即这个等腰梯形的高为4cm.422222BEABAEABAEBE一．等腰梯形的性质1.等腰梯形在__________的两个内角_______.2.等腰梯形的对角线____________.3.等腰梯形是_________图形，对称轴是______________________________.二．梯形问题中常添的辅助线同一底上相等相等轴对称两底的中点的连线所在的直线总结