极坐标和直角坐标之间的互化导学案

11.2.2极坐标和直角坐标之间的互化学习目标1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2．会实现极坐标和直角坐标之间的互化．3.初步掌握何时用直角坐标系、何时用极坐标系解决问题．学习重点和难点1．重点：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式．2．难点：实现极坐标和直角坐标之间的互化．学习过程一、课前引入：[来源:学科网ZXXK]1.学生回顾（1）理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义.（2）正确画出点的位置，标出极径和极角.2.问题引入问题1：在平面直角坐标系中A(3,6),B(-2,3),求AB两点间的距离.问题2：在极坐标系中，已知点2(3,),(1,)33CD,求C,D两点间的距离.二、新课导学◆探究新知（预习教材P11，找出疑惑之处）1.点的极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为_____，x轴的正半轴作为_____，并在两种坐标系中取相同的_________.2.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ),由图可以得出它们之间的关系：2点M直角坐标(x,y)极坐标(ρ,θ)互化公式x=_________,y=_________——————思考;把直角坐标化为极坐标时，如何确定极角θ？说明：1、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取,0，20。2、互化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合;（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同.三．典型例题例1：分别把下列点的极坐标化为直角坐标：)2,4();32,5(例2：分别把下列点的直角坐标化为极坐标：（限定,020）1,3；32,03例3：在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求A,B中点的极坐标.四．课堂练习1.分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(3,)4A，2(2,)3B，(4,)2C，3(,)2Dπ2.已知点的直角坐标分别A)3,3(，B)35,0(，C)0,27(，D)32,2(，为求它们的极坐标.3.已知三点)67,3(),65,8(),2,5(CBA,求证ABC是等边三角形。4五、总结提升本节学习了哪些内容？极坐标与直角坐标的互化（1）互化公式sincosyx，0,tan222xxyyx。（2）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。六、课堂反馈：1.极坐标系中，点(1,-π)的直角坐标为()A.(1，0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0，-1)2.直角坐标系中，点（1，3）的极坐标可以是()A.(2,)3B.2(2,)3C.4(2,)3D.5(2,)33.在极坐标系中，点A(2,)6与B(2,)6之间的距离为()A.1B.2C.3D.44.已知点M的极坐标为(5,)，且4tan3,0,则点M的直角坐标为_______5.在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM.判断PNM,,三点是否在一条直线上.6.在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点是)45,2(),4,2(BA,求顶点C的极坐标（其中,020）