4--极坐标与直角坐标的互化(教师版)

第1页共3页4极坐标与直角坐标的互化主备：审核：学习目标：1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化.学习重点：互化关系式的掌握.学习难点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解.学习过程：一、课前准备阅读教材1112PP的内容，并思考下面的问题：1．若点作平移变动时，则点的位置采用哪种坐标系描述比较方便？答：2．若点作旋转变动时，则点的位置采用哪种标系描述比较方便？答：3.平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？答：二、新课导学：（一）新知：以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：①cossinxy；②222tanxyyx说明：1.上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式；2.通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，02.3.互化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；（3）两种坐标系的单位长度相同.（二）典型例题：【例1】（1）把点M的极坐标)32,8(化成直角坐标；（2）把点P的直角坐标)2,6(化成极坐标.第2页共3页【解析】（1）由互化公式得28cos43x，28sin433y，所以点M的直角坐标为(4,43).(2)222(6)(2)8，所以22，23tan36，又点P在直角坐标系中的第四象限，所以116.所以点P的极坐标为11(22,)6.动动手：1.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标.A333(,)22；B(0,2)；C(0,1)；D3232(,)44.2.已知点的直角坐标,求它们的极坐标(0，02).A11(23,)6；B(2,)3；C(5,0)；D3(2,)2.【例2】在极坐标系中,已知两点(6,)6A，2(6,)3B.求线段AB中点的极坐标.【解析】方法一：极坐标法：如图，点C是线段AB的中点，而AOB是等腰直角三角形，6xOA，90AOB，所以54612xOC，2||||322OCOA所以线段AB中点的极坐标是（532,12）.方法二：直角坐标法：将(6,)6A，2(6,)3B化为直角坐标为(33,3)A，(3,33)B，所以线段AB的中点坐标是333333(,)22C，再化为极坐标，222333333()()1822，所以32，3333333152tantan12333333312，(3,)6A(2,)2B(1,)2C3(,)24D(3,3)A(1,3)B(5,0)C(0,2)DCxOBA第3页共3页所以线段AB中点的极坐标是（532,12）.动动手：在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM，判断PNM,,三点是否在一条直线上.【解析】画图，观察，可知共线.三、总结提升：1.掌握极坐标与直角坐标之间的互化关系式①cossinxy；②222tanxyyx和互化条件.2.在解决问题时，哪种坐标系中方法简单，就在哪种坐标系解决.四、反馈练习：1.取直角坐标系的原点为极点，x轴为正半轴为极轴，则点)3,1(M的极坐标为(C)A.(2,)3B.2(2,)3C.)34,2(D.(2,)32．已知三点(5,)2A，5(8,)6B，7(3,)6C，则ABC形状为（B）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.在极坐标系中，极轴上的点P和)4,24(A的距离为5，则点P的极坐标为7,01,0或．4.点22，的极坐标为224或写成，7224，.5.若(3,)3A，(4)6B，，则||AB___5_____，AOBS___6_____（其中O是极点）.五、学后反思：